广东省东莞市光明中学2024-2025学年七年级数学下学期开学测试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 数轴上点表示的数是，点与点在数轴上相距4个单位长度．则点表示的数是（ ）
A. B. 1C. 或1D. 或7
5. 如单项式与是同类项，则等于（ ）
A. B. 7C. D. 5
6. 如果，那么的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2022
7. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法中正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；④如果，则点是的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 下图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为81，则第2025次输出的结果为（ ）
A. 27B. 9C. 3D. 1
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 比较两数的大小：______0．
12. 单项式的次数是___．
13. 若，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的有______个．
①；②；③；④
14. 某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是______．
15. 如图，是北偏东方向一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是北偏西______．
16. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是______．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 如图，平面上有、、、四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线；
（2）线段与线段相交于点；
（3）射线与射线相交于点．
四、解答题（每小题8分，共24分）
20. 已知，．
（1）化简：；
（2）若的值与的取值无关，求此时的值．
21. 某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅，一颗小元宵要用肉馅．现共有肉馅．
（1）假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出元宵刚好配套装袋？
（2）最多能生产多少袋元宵？
22. 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
（1）化简的结果是______．
（2）化简求值，，其中．
（3）若，请直接写出的值．
五、解答题（每小题12分，共24分）
23 已知与互补，射线平分，设，．
（1）如图1，在的内部，当与互余时，求的值（请将解答过程补充完整）；
∵与互余，
∴______
∵与互补，延长到．
∴______
______
∴______=______
∵______（已证）
∴
∴______
（2）如图2，在外部，，直接写出与满足的等量关系：______．
（提示：分别用含的式子表示出与的度数）
24. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
注：表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）．
（1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）若顾客在该商场购买一件标价元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有的代数式表示）
（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．消费金额（元）
小于或等于500元
1500以上
返还金额（元）
0
60
100
150