广东省珠海市第九中学2024-2025 学年下学期九年级中考一模数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省珠海市第九中学2024-2025 学年下学期九年级中考一模数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A B. 2024C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
3. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 正方形
4. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 某班10名学生的身高（单位：cm）为：160，165，170，172，175，175，175，180，182，185．描述这组数据的统计量中，能反映大多数学生身高的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
6. 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A B. C. D.
7. 如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C，交AB于D，，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的图象如图所示，则二次函数的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 数用科学记数法表示为______．
12. 分解因式：___
13. 不等式的解集是__________．
14. “不倒翁”玩具的主视图如图所示，分别与不倒翁底部所在的相切于点A，B，若的半径为，，则劣弧的长为__________．（结果保留）
15. 如图，在矩形中，，，为边上一动点，连接，过点作于点，与对角线交于点．若，则长是__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：

信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）__________；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
20. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．
（1）求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
21. 如图，在中，点为上一点，以点为圆心，的长为半径的与相切于点，与相交于点．
（1）尺规作图：过点作于点，交的延长线于点．
（2）证明：．
（3）若，，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 在综合实践活动课上，同学们以“折叠正方形纸片”为主题开展数学探究活动．
【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在边上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部，得到折痕，如图②；
操作三：在边上选一点，沿折叠，使边与边重合，得到折痕，如图③．
把正方形纸片展平，得图④，折痕，与的交点分别为，．
（1）根据以上操作，得_________．
（2）若正方形的边长为，，试求的长．
（3）经过多次折叠和测量，小浩发现线段与的比值不变，但他无法证明，请聪明的你帮小浩写出证明过程，并求出其比值．
23. 已知抛物线常数且与轴交于点．
（1）点的坐标为 ；对称轴为 （用含的代数式表示）；
（2）无论取何值，抛物线都过定点（与点不重合），则点的坐标为 ；
（3）若，且自变量满足时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m）
频数（户）
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
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