2025-2026学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个三角形两边长分别是2，6，则该三角形第三边的长可能是( )
A. 4B. 7C. 9D. 11
2.3−2计算结果为( )
A. −6B. −9C. 16D. 19
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a3)2=a5D. a8÷a2=a4
4.如图，AB//CD，射线CF交线段AB于点E.下列角中，与∠BEF相等的角为( )
A. ∠ABC
B. ∠ACB
C. ∠BCD
D. ∠DCE
5.下列二次根式，能与 2合并的是( )
A. 4B. 6C. 8D. 20
6.学校图书馆有600册图书需整理.由于图书管理员当天还需完成其他任务，实际每小时整理的图书比原计划增加了20%，结果提前1h完成整理这600册图书的任务.小禾根据这一情景中的数量关系列出方程600x−1=600(1+20%)x，则该方程中的未知数x表示的意义为( )
A. 实际每小时整理图书的数量B. 原计划每小时整理图书的数量
C. 实际完成整理图书所需的时间D. 原计划完成整理图书所需的时间
7.裁缝林师傅要制作一个长方体靠垫，其正面是如图1所示的一个大正方形.该大正方形内部含一个小正方形和四个相同的小长方形.为制作这个靠垫的正面，她先从一块布料裁出一个边长为b的小正方形.其余四块由图2所示的长为(2a+b)的长方形布料裁得(接缝忽略不计)，则这块长方形布料的宽应为( )
A. a−bB. a−b2C. 2a−bD. 2a−b2
8.点C在线段AB上，以AC为边向上作Rt△ACD，∠A=90∘.以BC为底边作等腰△BCE，DC=CE，∠ADC=∠B，则BC与AD的数量关系是( )
A. BC=ADB. BC=32ADC. BC=2ADD. BC=3AD
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.计算：(1)a(a+2)= ；(2)4x3÷2x2= .
10.点M(3,3)关于y轴对称点M′的坐标为 .
11.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，若AB=6，则BC为______.
12.用图1中的卡片覆盖图2月历上的四个数，记m=ad，n=bc，则m与n之间的数量关是 .
13.如图，BP平分∠ABC，PD⊥AB于点D，点E在射线BC上，∠PEC=45∘.若PD=2，BD=6，则BE的长为 .
14.如图，平板电脑立起来时，保护壳套与电脑会形成一个等腰△ABC，AB=AC，使用时可根据观感调节平板电脑的倾斜度.在一次调节后∠ACD增大15∘，则∠BAC (填“增大”或“减小”)的度数是 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=20∘，点D在AB上运动，点E是AC上一定点.将△ABC沿DE所在直线折叠，点A的对应点为点F，当EF//BC时，∠BDF= .
16.如图，长方形ABCD与长方形CEFG的面积都是1，过点P作直线平行于BE，其与AB交于点M，与EF的延长线交于点N，且长方形AMPD与长方形PGFN面积相等.若AB=m，CG=n，则BM= .(用含m，n的代数式表示)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 27−( 3+1)0+| 3−2|；
(2)(m+2)(m−2).
18.(本小题8分)
如图，点A，C，E在同一直线上，AB//DE，AB=AE，DE+CE=AE.求证：AD=BC.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−2a−2)÷a2−4aa2−4a+4，其中a= 3.
20.(本小题8分)
已知A=(2n−1)(2n+3),B=(n−12)2，其中n为整数.证明：A−4B能被4整除.
21.(本小题8分)
人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.如多项式16x4−y4，因式分解的结果为(2x−y)(2x+y)(4x2+y2)，当x=10，y=5时，各个因式的值是2x−y=15，2x+y=25，4x2+y2=425，于是就可以把“1525425”作为一个七位数密码.当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码.
(1)已知多项式mn2−9m，当m=15，n=26时，用上述方法生成的密码是什么？
(2)已知多项式m4−81n4，当m，n分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为10，16，请你求出第三个因式码.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，点F在边BC的延长线上，BF=AD.
(1)在BF所在直线上方求作一点E，使得△BFE≌△ADC；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)记BE与AD，AC的交点分别为G，H，若EH=GH，求∠BAC的度数.
23.(本小题10分)
某儿童乐园一周内的门票定价相同.某一周，周五到周日该儿童乐园的门票销售情况如下：周五按定价售出x张，共收入12000元；周六仍按定价销售，售出100张；周日开展促销活动，按定价打8折.已知周末两天门票的销量是周五的5倍，这两天的门票收入是51000元.
(1)请你用含x的式子表示周日门票的销量；
(2)该儿童乐园门票的定价为多少元？
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知A(p,q)，B(m,n)，其中p>m≥0，n>q≥0，过点B作y轴的垂线l.将线段AB进行平移，平移后点A，B的对应点分别是点C，D，且点A与点D关于直线l对称.
(1)若m=q=0，p=2n=2，求点C的坐标；
(2)当∠ABD=120∘时，n，q满足(n+q)2=4(n−3)(q+3)，点E在线段AD上，点F在线段AC上，求CE+EF的最小值.
25.(本小题14分)
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D在边BC的延长线上，AB=BD，连接AD，点E是线段BC上一动点.
(1)如图1，若AE平分∠BAC，求证：△ADE为等腰三角形；
(2)如图2，过A作∠BAF=∠AED，点F与点E在直线AB的异侧，AF=AE，连接DF交AB于点G，连接EF交AB于点H.
①求证：AD=FH；
②当DF⊥AB时，判断DF是否为∠AFE的角平分线，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设三角形第三边长是x，
由三角形三边关系定理得6−2