2024_2025学年 福建省福州市福州华伦中学八年 级下学期数学期末试卷

这是一份2024_2025学年 福建省福州市福州华伦中学八年 级下学期数学期末试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A.B. C.D.

2.如图，两个正方形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形对应边不成比例的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各点中，在直线y=x+1上的是（ ）
A.0,1B.1,0C.0,−1D.1,1

4.已知二次函数的解析式为y=−2x−12−3，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）．
A.1,3B.−1,3C.1,−3D.−1,−3

5.如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度（ ）
A.保持不变B.逐渐增加C.先增加再减小D.先减小再增加

6.关于二次函数y=x2−3x−1的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是（ ）
A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.无法判断

7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A.161+x2=23 B.231−x2=16
C.23−231−x2=16 D.231−2x2=16

8.一次函数y=bx+a的图像如图所示，则二次函数y=ax2+b的图像为（ ）
A.B.
C.D.

9.如图，菱形ABCD的两条对角线长度分别为6与27,P是对角线BD上一点，PE∥AB,PF∥AD，分别交菱形两边于点E、F，则图中阴影部分面积为（ ）
A.3B.372C.37D.6．7

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x−4与坐标轴交于A,B两点，OC⊥AB于点C,M是线段OC上的一个动点，连接BM，将线段BM绕点B顺时针旋转45∘，得到线段BM′，连接CM′，则线段CM′的最小值为（ ）
A.2−2B.22−1C.1D.22−2
二、填空题

11.将一次函数y=−2x的图象向下平移2个单位，得到的一次函数的表达式是_____________．

12.如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为____________．

13.已知一次函数y=2x+1与y=kx(k是常数k≠0)的图象的交点坐标是−2,−3，则方程组2x−y+1=0kx−y=0 的解为_____________．

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A2,p,B−4,q两点，则不等式ax2−mx−n+c≤0的解集是___________

15.设m,n是方程x2+x−2026=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为___________

16.在四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，CB=CD，下列四个判断：①若∠C=135∘，则AD=2BC；②连接AC,DB，若BD垂直平分AC，则AD=BC；③连接AC，若∠ACD=∠BAC，则四边形ABCD是正方形；④点A关于直线BD的对称点一定在直线CD上．下列说法正确的是___________（填序号）
三、解答题

17.解方程：x2+x−12=0．

18.已知关于x的一元二次方程x2−m+4x+2m−1=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x=1是一元二次方程x2−m+4x+2m−1=0的一个根．求方程的另一个根．

19.已知一次函数，当x=3时，y=2；当x=−2时，y=−8．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）设1中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求△AOB的面积．

20.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，∠DEC=∠ADB．求证：AD2=AE⋅AC．

21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

22.“骑车戴头盔，放心平安归”、越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某品牌头盔进价80元/个，当定价100元/个时．每月可卖出200个．若价格每上涨1元，销售量则减少5个．
（1）现在既要使月销售利润达到4375元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨多少元？
（2）该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？

23.阅读材料，完成下列问题：
【背景】
重心是一个物体受力的平衡点，每一个平面图形都有重心．例如：
【探究】
“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1,S2，重心分别为M1x1,y1,M2x2,y2，原图形的重心坐标为Mx,y，则有x=x1S1+x2S2S1+S2，y=y1S1+y2S2S1+S2．例如：如图1，是一个呈“L”形的平面组合图形（每个角都是直角），延长线段FE将图形分割成左、右两个矩形，重心分别为M1x1,y1,M2x2,y2．
【应用】
（1）如图1，若AF=2,AB=5,BC=6,CD=2，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则点M1的坐标为_____，点M2的坐标为_____，计算得此“L”形的重心坐标为_____．
（2）如图2，直角梯形AOCB,A4,4,B8,4,C8,0，求直角梯形AOCB的重心坐标．

24.二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点Ax1,0，Bx2,0且x1≠x2．
（1）若b−c=−3，x1=1时，求b，c的值；
（2）在1的条件下，当a−1≤x≤a+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值为2，求a的值；
（3）若x1=2x2，比较3c与43b+2的大小，并说明理由．

25.矩形ABCD中，AB0即可判断．
【解答】
解：令y=0，则x2−3x−1=0，
∵Δ=−32−4×1×−1=9+4=13>0，
∴方程x2−3x−1=0有两个不相等的实数根，
∴二次函数y=x2−3x−1的图象与x轴有两个交点，
故选：A．
7.
【答案】
B
【考点】
二次函数的应用
【解析】
因为该款汽车这两月售价的月均下降率是x，所以根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程．
【解答】
因为该款汽车这两月售价的月均下降率是x，所以由题意可得.故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
已知函数经过的象限求参数范围
y=ax²+k的图象和性质
【解析】
本题考查一次函数的图象与性质，二次函数y=ax2+ba≠0的图象与性质，熟练掌握一次函数与二次函数的系数与图象的关系是解题的关键．先利用一次函数y=bx+a的图象得出a，b的取值范围，再判断y=ax2+ba≠0的图象．
【解答】
解：由一次函数y=bx+a的图象可得b0，
∴对于二次函数y=ax2+b的图象，开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴上，
又∵y=ax2+b的图象的对称轴为y轴，
只有选项B的图象符合，
故选：B．
9.
【答案】
C
【考点】
平行公理及推论
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
利用菱形的性质求线段长
【解析】
本题考查菱形的判定与性质，平行的性质与推论，全等三角形的性质与判定，掌握知识点是解题的关键．
先求出S菱形ABCD=12×6×27=67，继而证明PE∥AB∥CD,PF∥AD∥BC，△ABP≅△CBP，可得S△PEF=S△PDF，S△ABP=S△CBP，继而可得阴影部分的面积等于菱形面积的一半，然后求得答案．
【解答】
解：∵菱形ABCD的两条对角线长度分别为6与27，
∴S菱形ABCD=12×6×27=67，AB∥CD,AD∥BC，∠ABP=∠CBP，AB=CB，
∵∠ABP=∠CBP，AB=CB，PB=PB，
∴△ABP≅△CBPSAS，
∴S△ABP=S△CBP，
∵PE∥AB,PF∥AD，
∴PE∥AB∥CD,PF∥AD∥BC，
∴S△PEF=S△PDF，
∴S阴影=S△PEF+S△ABP+S△PFC
=S△PDF+S△CBP+S△PFC
=S△BCD=12S菱形ABCD=37．
故选：C．
10.
【答案】
D
【考点】
利用二次根式的性质化简
勾股定理的应用
根据旋转的性质求解
【解析】
由点M的运动确定M′的运动轨迹，继而确定当CM′⊥DE时，CM′取得最小值，即可解答．
【解答】
解：将OBC绕点B顺时针旋转45∘到△EBD，如图
有OB=BE,BC=BD,DE=OC,∠D=∠BCM=90∘，∠EBD=45∘，
当x=0时，y=−4，
∴点B0,−4，
当y=0时，x=4，
∴点A4,0，
∴OA=OB=BE=4，即AB=AO2+OB2=42，
∴△OAB为等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45∘，
∴点E在AB上，
∵OC⊥AB，
∴CO=AC=BC=12AB=22，∠DBO=∠DBE+∠OBA=90∘=∠D，
∴OB∥DE，CE=BE−BC=4−22，
当点M在点OC上运动时，点M′在DE上运动，
∴当CM′⊥DE时，CM′取得最小值．
∴CM​′∥BD,∠CM​′E=90∘，
∴∠ECM​′=∠EBD=45∘，即△CEM′是等腰直角三角形，
∴CE=EM′，CM′2+M′E2=CE2=4−222，
即2CM′2=4−222，
解得：CM′=22−2（负数已舍去）．
故选：D．
二、填空题
11.
【答案】
y=−2x−2
【考点】
一次函数图象平移问题
【解析】
本题考查了一次函数的平移规律，熟记概念是关键．
根据平移“上加下减”求解即可．
【解答】
解：将一次函数y=−2x的图象向下平移2个单位，得到的一次函数的表达式是y=−2x−2，
故答案为：y=−2x−2．
12.
【答案】
1,0
【考点】
在坐标系中画位似中心
【解析】
连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点P，则P点为位似中心，然后写出P点坐标即可．
【解答】
解：如图，点P为位似中心，P 1,0．
故答案为：1,0．
13.
【答案】
x=−2y=−3
【考点】
两直线的交点与二元一次方程组的解
【解析】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两直线的交点的横纵坐标即为两直线解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案．
【解答】
解：∵一次函数y=2x+1与y=kx(k是常数k≠0)的图象的交点坐标是−2,−3，
∴方程组2x−y+1=0kx−y=0 ，即方程组y=2x+1y=kx 的解为x=−2y=−3 ，
故答案为：x=−2y=−3 ．
14.
【答案】
x≤−4或x≥2
【考点】
图象法解一元二次不等式
【解析】
本题考查图象法求不等式的解集，将不等式变形为ax2+c≤mx+n，即找到抛物线在直线下方时的自变量的范围即可．
【解答】
解：∵ax2−mx−n+c≤0，
∴ax2+c≤mx+n，
∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A2,p,B−4,q两点，
∴由图象可知：ax2+c≤mx+n的解集为：x≤−4或x≥2；
故答案为：x≤−4或x≥2．
15.
【答案】
2025
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据根与系数的关系可得m+n=−1，根据一元二次方程的解的定义可得m2+m−2026=0，即m2+m=2026，再根据m2+2m+n=m2+m+m+n代值计算即可．
【解答】
解：∵m,n是方程x2+x−2026=0的两个实数根，
∴m2+m−2026=0，m+n=−1，
∴m2+m=2026，
∴m2+2m+n
=m2+m+m+n
=2026+−1
=2025，
故答案为；2025．
16.
【答案】
②③④
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
线段垂直平分线的性质
根据矩形的性质与判定求线段长
证明四边形是正方形
【解析】
本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等，当∠C=135∘时，如图，过点C作CE⊥AD于E，可得四边形ABCE为矩形，即得AE=BC，∠DCE=45∘，得到△CDE为等腰直角三角形，即得ED=22CD=22BC，进而可得AD=AE+ED=BC+22BC=2+22BC，即可判定①；连接AC,DB，由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，即得AD=BC，即可判定②；由∠ACD=∠BAC可得AB // CD，进而得四边形ABCD是平行四边形，即得四边形ABCD是矩形，再由CB=CD可得四边形ABCD是正方形，即可判定③；过点A作AH⊥BD交CD于点G，证明△ADH≅△GDHASA，得到AH=GH，即可判定④，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【解答】
解：①当∠C=135∘时，如图，过点C作CE⊥AD于E，则∠AEC=90∘，
∵∠A=∠B=90∘，
∴四边形ABCE为矩形，
∴AE=BC，∠DEC=∠BCE=90∘，
∴∠DCE=45∘，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴ED=22CD，
∵CB=CD，
∴ED=22BC，
∴AD=AE+ED=BC+22BC=2+22BC，故①错误；
②如图，连接AC,DB，
若BD垂直平分AC，则AD=CD，
∵CB=CD，
∴AD=BC，故②正确；
③若∠ACD=∠BAC，则AB // CD，
∵∠A=∠B=90∘，
∴∠A+∠B=180∘，
∴AD // BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∵CB=CD，
∴四边形ABCD是正方形，故③正确；
④如图，过点A作AH⊥BD交CD于点G，则∠AHD=∠GHD=90∘，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵AD // BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
即∠ADH=∠GDH，
又∵DH=DH，
∴△ADH≅△GDHASA，
∴AH=GH，
∴点A关于直线BD的对称点一定在直线CD上，故④正确；
综上，说法正确的是②③④，
故答案为：②③④．
三、解答题
17.
【答案】
x1=−4，x2=3
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
本题考查了一元二次方程的求解，利用因式分解法求解一元二次方程即可．
【解答】
解：x2+x−12=0
x+4x−3=0
即x+4=0或x−3=0，
解得x1=−4，x2=3．
18.
【答案】
（1）见解析
（2）x=7
【考点】
根的判别式
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式进行证明即可；
（2）把x=1代入方程，求出m的值，进而解方程即可解答．
【解答】
解：（1）证明：∵a=1，b=−m+4，c=2m−1，
∴Δ=b2−4ac
=[−m+4]2−4×1⋅2m−1
=m2+20，
∴m2≥0，
∴m2+20>0，即Δ>0，
∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x=1是一元二次方程一个根，
∴1−m+4+2m−1=0，
解得m=4，
此时，原一元二次方程为x2−8x+7=0，
解得x1=1，x2=7，
所以方程的另一个根为x=7．
19.
【答案】
（1）y=2x−4
（2）4
【考点】
求一次函数解析式
一次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】
（1）设出解析式并利用待定系数法求解即可；
（2）根据1所求可求出点A和点B的坐标，进而得到OA,OB的长，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【解答】
（1）解；设y与x之间的函数解析式为y=kx+bk≠0，
∵当x=3时，y=2；当x=−2时，y=−8，
∴3k+b=2−2k+b=−8 ，
∴k=2b=−4 ，
∴y与x之间的函数解析式为y=2x−4；
（2）解：在y=2x−4中，当x=0时，y=−4，当y=0时，x=2，
∴A2,0,B0,−4，
∴OA=2,OB=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×4=4．
20.
【答案】
见解析
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
利用三角形外角的性质及∠DEC=∠ADB可得出∠ADE=∠C，从而证得△AED∽△ADC，进而得证；
【解答】
证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，
∴∠ADE=∠C．
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△AED∽△ADC，
∴AD2=AE⋅AC．
21.
【答案】
证明见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
证明四边形是平行四边形
【解析】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．由∠ABD=∠CDB，得出AB // CD，再证明△AEB≅△CFDAAS，得出AB=CD，即可得证．
【解答】
证明：∵∠ABD=∠CDB，
∴AB // CD，
∴∠EAB=∠FCD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90∘，
又∵BE=DF，
∴△AEB≅△CFDAAS，
∴AB=CD，
又∵AB // CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22.
【答案】
（1）该品牌每个头盔应涨5元
（2）该品牌头盔每个涨价10元时，月销售利润最大，最大利润是4500元
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
二次函数的应用——销售问题
【解析】
（1）设该品牌每个头盔应涨x元，则销售量为200−5x个，根据利润等于单个头盔利润乘以销售量建立方程求解即可；
（2）设该品牌头盔每个涨价y元，月销售利润为w元，则销售量为200−5y个，根据利润等于单个头盔利润乘以销售量列出w关于y的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．
【解答】
（1）解；设该品牌每个头盔应涨x元，
由题意得，100+x−80200−5x=4375，
整理得：x2−20x+75=0，
解得x=5或x=15，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x=5，
答：该品牌每个头盔应涨5元；
（2）解：设该品牌头盔每个涨价y元，月销售利润为w元，
由题意得，w=100+y−80200−5y
=4000+100y−5y2
=−5y−102+4500，
∵−5