福建省泉州市永春县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份福建省泉州市永春县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.如果两个相似三角形的对应边长之比为，则它们的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
3.若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B，已知米，则这名滑雪运动员下降的高度是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6.如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A. 点Q B. 点P
C. 点N D. 点M
7.如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，若，，，则的长度是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
8.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
9.如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（ ）
A. B. 20C. D. 16
10.为了节省材料，某工厂利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由四块面积相等的小长方形组成的长方形区域（如图），若米，则下列4个结论：
①；②米；③；
④长方形的最大面积为225平方米．
其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简： ．
12.在平面直角坐标系中点关于x轴对称点的坐标为 ．
13.如图，在中，D，E分别是的中点．若，则的长为 ．
14.如果将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 .
15.元代数学家朱世杰的著作《算学启蒙》中有题“今有直田，积三百步，长较阔多七步.问长阔各几何？”，其大意是：一块矩形田地面积为300平方步，长比宽多7步，问长、宽各是多少步？设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为 .
16.我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为三分余角．如图，在中，，互为三分余角，且，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：．
18.解方程： ．
四、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
某超市购进一批商品，一月份销售375件，二、三月份该商品销售量持续走高，且月平均增长率不变，三月份的销售量达到540件．求二、三月份的平均增长率．
20.(本小题6分)
在四张完全相同的卡片正面写上数字2、3、4、5，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为a；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b．
(1) 先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率；
(2) 若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由．
21.(本小题6分)
关于x的一元二次方程两根分别为、．
(1) 若，，，求的值；
(2) 若a、b、c均为奇数，是否存在某个一元二次方程，使得它的两根、都是整数，若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由．
22.(本小题6分)
如图，在直角中，，点O为边上的中点，且，．
(1) 请用尺规作图在上作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）的条件下，连接，若，求直角的面积．
23.(本小题6分)
阅读材料，回答问题．
问题提出
小区物业收到政府“双碳”专项资金，要把一片长35米、宽6.3米的矩形草地改造成10个“同款”矩形新能源停车位．
(1) 按图示并列划定车位，经测量，，米，米，，是另一个车位的宽，以此类推，所有车位的长宽分别相同．
①尺寸验证：求车位的宽度的长度；
②容量验证：该草地能否正好放下10个车位？若不能，需要把至少延长到多少米（取整数）？
(2) 问题应用如果场地受限制没办法向外扩充，而划定的车位数要尽可能多，请设计划定车位的方案，并简要说明理由．（参考数据：，，）
24.(本小题6分)
已知抛物线的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点，．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 已知、是抛物线上的两个点（点D在点E的左边），
①若线段与线段交于点F，且，求m的值；
②若，求证：．
25.(本小题7分)
在中，，
(1) 如图1，于点D，求的长度；
(2) 若，动点P从C开始沿运动，同时动点Q从点A开始沿运动，它们的速度均为每秒，当点P运动到A点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值；
②如图2，连接，若，求t的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】10
14.【答案】y=（x-3）2+1
15.【答案】（x+7）x=300
16.【答案】
/​​​​​​​
17.【答案】解：
．

18.【答案】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： ， ．

19.【答案】解：设月平均增长率为，根据题意，，
解得，（不合题意，舍去）．
故二、三月份的平均增长率为．

20.【答案】【小题1】
解：总共有4张卡片（数字2、3、4、5）和3个小球（标号1、2、3），所有可能的结果有12种，列表如下：
其中的情况有3种：、、
∴；
【小题2】
解：规则公平，理由如下：的情况有6种：、、、、、，
∴；
，
∵，
∴ 规则公平．

21.【答案】【小题1】
解：当时，方程为一元二次方程，
根据根与系数的关系，；
【小题2】
解：不存在．
∵假设存在整数根，则，，
又∵a、b、c均为奇数，
∴和是奇数，
∴是奇数，是奇数，
若是奇数，则与为奇数，
∴为偶数，与是奇数矛盾，
故不存在某个一元二次方程，使得它的两根、都是整数．

22.【答案】【小题1】
解：如图，点D即为所求；
【小题2】
解：如图所示，连接，，
由（1）可得，
∵点O为边上的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：①∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴在中，米，
∴（米），
∴车位的宽度的长度为米．
②不能放下10个车位，理由如下：
在中，，米，
∴（米），
在中，，米，
∴（米），
∴10个车位需要的长为（米），
∵，
∴不能放下10个车位，需要把至少延长到39米．
【小题2】
解：由题意得：草地的宽为6.3米，车位的长为5米，
∴车位可以按划定，
∴车位数为（个），
∴车位按划定，可以划定11个车位数．

24.【答案】【小题1】
解：将分别代入抛物线，得
解得
∴抛物线的解析式为．
【小题2】
解：①已知抛物线与y轴交于点C，
令，得，
即．
设直线的解析式为，将分别代入，得
解得，
∴直线的解析式为，
∵是抛物线上的两个点，且抛物线的对称轴为
，
∴．
∵点F在直线上，且纵坐标为m，
∴F点的横坐标为．
又∵，且点D在点E的左边，
∴，即，
把代入抛物线解析式中，得
即，
解得，
∵点D在点E的左边，且线段与线段交于点F，
∴，
∵点F在线段上，点D在点E的左边，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴m的值为．
②∵是抛物线上的两个点，
∴，
两式相减可得：
，
即，
，
，
，
∵，
∴，
即，
由，得，
则
∴，
将代入可得：
，
∵等式左边等于等式右边，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：如图
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
解得或（不符合题意，舍去）．
∴．
【小题2】
解：①如图
由（1）得，，
∴，
∴，
∵动点P、Q的速度均为，运动时间为，
∴，
∴，
∵是与的公共角，
∴分两种相似情况讨论：
情况1：，如图，
∵，
∴，
即，
解得；
情况2：
∵，
∴，
即，
解得．
∴或；
②过点B作，交的延长线于点M，过点B作于点N，如图
∵
∴
∴，即，，
设，则，
由(1)，同理可得，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
即，
，
∵，
，
∴
即
，
，
，
，
，(不符合题意，舍去)．
答：t的值为．
a
2
1
0
3
2
1
0
4
3
2
1
5
4
3
2