数学七年级上册（2024）解一元一次方程课时练习

这是一份数学七年级上册（2024）解一元一次方程课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ）．
A . -2 B . 43 C . 2 D .-43
2.方程|2x﹣4|=0的解是（ ）
A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D .12
3.在下列方程 3x=0 ， 1−2x=4 ， 2x−4y=0 ， 4x−3(x+2)中，一元一次方程有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0. 3 =x，则x=0.3+ 110 x，解得x= 13 ，即0. 3 = 13 ，仿此方法，将0. 45 化成分数是（ ）
A . 311 B . 911 C . 59 D .511
5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A . 7x=6.5x+5 B . 7x+5=6.5x C . （7-6.5）x=5 D .
6.5x=7x-5
6.下列式子中，x取任意值等式都能成立的是（ ）
A . 5x﹣1=3x﹣2
B . x2+1=0
C . 5x﹣1=4
D . 3x+2=2+3x
二、填空题
1.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
2.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b= ________ 。
3.定义运算： a⊙b=3a+5ab+kb ， 其中a、b为任意两个数， k为常数．比如： 2⊙7=3×2+5×2×7+7k ， 若 5⊙2=73 ， 则 8⊙5= ________ ．
4.若a=b+2，则a﹣b= ________ ．
5.若m是方程3x﹣2=1的解，则30m+10的值为 ________ .
6.若关于x，y的方程组 {x−y=m+2x+3y=m的解适合方程 x+y=−2 ， 则 m= ________ ．
7.在等式2x-1=4两边同时 得2x=5；
8.a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据 ________
9.4个数a、b、c、d排列成 a bc d ， 我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： a bc d=ad−bc ． 若 x+3 x−3x−3 x+3=12 ， 则x= ________ ．
三、计算题
1.请用自己喜欢的方法解下列方程或方程组：
（1）8x−3=5x
（2）15−7−5x=2x+5−3x
（3）2x+3y=6x−3y=12
（4）5x−2y=6x+6y=14
2.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
3.当整数 a为何值时，关于 x的方程 ax+24−1=2x−15 的解是正整数．
4.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
5.解方程或不等式
（1）2x+12−x−33=1
（2）3x+2≥4x−1+7
四、综合题
1.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
2.综合题。
（1） 解方程：7x﹣4=3（x+2）
（2） 解方程： 2x+53 ﹣4= x−32 ．
3.已知关于 a的方程 a−12=a4+3的解也是关于 x的方程 2(x−3)−b=16的解.
（1） 求 a，b的值；
（2） 若线段 AB=a ， 在直线 AB上取一点 P ， 恰好 AP=b⋅PB ， 点 Q为 AP的中点，求线段 BQ的长；
（3） 若线段 AB=a ， 点 A、B分别以3个单位/秒和5个单位/秒的速度向左而行，经过多少秒 A、B两点间相距4个单位.
4.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
5.规定 |acbd|=ad−bc ， 如 |2−130|=2×0−3×(−1)=3 ．
（1） |−235x+1|=−3 ， 求 x的值；
（2） 若 |3−2nm|=1 ， |32mn|=−5 ， 求 m−n的值．
五、解答题
1.在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作 a−b或 b−a ． 我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为 AB ． 如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为 -8,0,10 ．
（1） 直接写出结果， OA=________， AB=________；
（2） 设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段 AB的中点，则 x=________；
②若点P为线段 AB上的一个动点，则 x+8+x−10的化简结果是________；
（3） 动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在1值，使得 OM=ON？若存在，请求出1值；若不存在，请说明理由．
2.（a﹣2）x 2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解．
3.回答下列问题：
从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？
4.已知 (a+5) 2+|b−3|=0 且a、b 分别是点A、B 在数轴上对应的数．若动点 P、Q 同时分别从点A、B 出发在数轴上运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度．
（1） 直接写出a、b 的值；
（2） 若点 P 沿数轴向正方向匀速运动，点 Q 沿数轴向负方向匀速运动，求 P、Q 相遇时在数轴上对应的数是多少？
（3） 若点P、Q 均沿数轴向正方向匀速运动，M 为 AP 中点，N 为 BQ 中点，求运动几秒后，点 M 和点 N 相距 3 个单位长度？
六、阅读理解
1.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）
2.阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为 abcd ， 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 abcd=ad−bc ．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组 3x+2y=54x+6y=7的解．
解：记 D=3246=3×6−2×4=10 ， Dx=5276=5×6−2×7=16 ，
Dy=3547=3×7−5×4=1 ， 则原方程组的解为x=DxD=1610=85y=DyD=110
【类比应用】
（1） 若二阶行列式 xx+121=1 ， 求x的值；
（2） 已知方程组 3x+4y=22x−y=5利用二阶行列式求得 D=−11 ， 请求 Dx ， Dy ， 并写出该方程组的解．
3.阅读理解：
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1） 运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2） 运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？