安徽安庆市外国语学校2025-2026学年度第一学期九年级期末考试数学试卷含答案

这是一份安徽安庆市外国语学校2025-2026学年度第一学期九年级期末考试数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1. 下列各选项的图案是中心对称图形的是（ ）
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
3. 把抛物线y=−3x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（ ）
A. y=−3(x+3)2−2B. y=−(x−3)2−2
C. y=−(x+3)2−2D. y=−3(x−3)2−2
4. 如图，点A，B在格点上，若BC=23，则AC的长为（ ）
A.1B. 43
C.2D.3
5. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A. 第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块
6. 若∆ABC中，锐角A、B满足|sinA−32|+(csB−12)2=0，则∆ABC是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
7. 如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（ ）
A. 63B. 123
C.12D.24
8. 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示，经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象，若该电路的最小电阻为0.5 Ω，则该电路能通过的（ ）
A. 最大电流是72 AB. 最大电流是36 AC. 最小电流是72 AD. 最小电流是36 A
9. 如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=kx上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S∆ACD=3，则k=（ ）
A.3B. 33
C.6D.9
10. 如下图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若∆CDE与∆ABC相似，则CE的长为（ ）
A. 169
B. 43
C. 32 或 169
D. 34 或 169
二、填空题（本大题4题，每题5分，共20分）
11. 平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图，若OA=10 cm，AA'=15 cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是______ 。
12. 如图，⊙O是∆ABC的内切圆且与AB，BC，AC相切于点D、E、F，若AF=3，BD=2，CE=4，则∆ABC的周长为_____ 。
13. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100m所上升的高度_____ 。
14. 如图，正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF，当点A、E、O三点共线时，tan∠OAB= _____，线段OF长的最小值为_____ 。
三、解答题(共9小题，15−18，每题8分，19、20，每题10分，21、22，每题12分，23题14分，共90分)
15. 计算：2cs30°−tan60°+sin45°·cs45°
16. 已知 a:b:c=2:3:4
（1） 求 a+bb+c 的值；（2） 当 2b−c=8 时，求 a+b+c 的值。
17. 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 和点 B 的坐标分别为 A（2，6），B（6，2）。
（1）在第一象限画出△ABC 以原点 O 为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△ABC 与△A1B1C1 的位似比为2：1；
（2）画出△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90° 后的△A1B2C2。
18. 安外数学兴趣小组组织了一次测长江大桥桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 30° 的河床斜坡边，斜坡 BC 长为42米，在点 D 处测得桥墩最高点 A 的仰角为 35°，CD 平行于水平线 BM，CD 长为 93 米，求桥墩 AB 的高（结果保留1位小数）。（sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，3≈1.73）
19. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为边 AD 上一点，连接 AC、BE 相交于点 F，且 ∠ACB=∠ABE。
（1）求证：AE2=EF·BE；（2）若 AF=3，CF=4，求 AB 的长。
20. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗。已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量 y（kg） 与销售单价 x（元/kg） 满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg，设公司销售板栗的日获利为 w（元）。
（1）直接写出日销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利 w 最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利 w 不低于420000元？
21.（1） 已知∠α，∠β均为锐角，tanα=12，tanβ=13，求∠α+∠β的度数。如图1，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD（点A，B，C，D都在格点上），请你按照这个思路求∠α+∠β的度数。
（2）已知∠α，∠β均为锐角， tanα=3，tanβ=33，则∠α+∠β=_____°；
（3） 已知 ∠α，∠β，∠θ均为锐角，tanα=13，tanβ=17，∠α+∠β=∠θ，请在图2中自行构图，并直接写出tanθ的值。
22. 如图1，在半径为1的⊙O中，弦AB=AC，点D是BO的延长线与AC的交点，连接OA，OC。
（1）求证：AO平分∠BAC
（2）如图2，若点D是AC的中点，求弦AB所对的圆周角的度数。
（3）如图1，如果将∆AOB、∆AOD、∆COD的面积分别记为S1，S2，S3，如果 S22=S1·S3，请证明点D为线段AC的黄金分割点。
23. 若规定：一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”。
（1）已知一次函数y=−2x+3的图象，求关于直线y=−x的对称函数的解析式；
（2）已知二次函数y=ax2+4ax+4a−1的图象为C1；
①求C1关于点R（1，0）的对称函数图象C2的函数解析式；
②若两抛物线与y轴分别交于A、B两点，当AB=16时，求a的值；
（3）若直线y=−2x−3关于原点的对称函数的图象上的存在点 P，
不论m取何值，抛物线y=mx2+(m−23)x−(2m−38)都不通过点 P，直接写出符合条件的点 P坐标。
九年级期末数学答案
一、选择题
二、填空题
11.答案： 2:5
12.答案： 18
13.答案： 102
14.答案： ①12；②52−2
三、解答题
15.解析：2cs30°−tan60°+sin45°·cs45° =2×32−3+22×22（4分）
=3−3+12=12（4分）
16.解析：（1） 设a=2k，b=3k，c=4k，则a+bb+c=2k+3k3k+4k=5k7k=57（4分）
（2） 由2b−c=8，得6k−4k=8，解得k=4，则a+b+c=2k+3k+4k=9k=36（4分）
17.解析：（1） 如图所示 （4分） （2）如图所示 （4分）
18.解析：过C作CE⊥BM于E， 延长DC交AB于F。
BC=42，∠CBE=30°，则CE=12BC=21，BE=BC·cs30°=213
DF=BE+CD=213+93=303（4分）
在Rt∆AFD中，∠ADF=35°，AF=DF·tan35°≈303×0.70=213（米）
≈57.3(米)
答：桥墩AB的高约为57.3米。（4分）
19.解析：（1） 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∠EAF=∠ACB
又 ∵∠ACB=∠ABE， ∴∠EAF=∠ABE
∵∠AEF=∠BEA, ∴ ∆AEF∼∆BEA
∴AEBE=EFAE，即 AE2=EF·BE （5分）
（2） 由∠ACB=∠ABE，共角∠BAC得 ∆ABF∼∆ACB 得AFAB=ABAC，
已知AF =3，CF=4，则AC=7推得AB=21 (5分)
20.解析：（1） y=−100x+5000 （2分）
（2） 日获利w=(x−6)y=(x−6)(−100x+5000)=−100x2+5600x−3000
抛物线对称轴为 x=28，a=−100