2025-2026学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图象经过点(2，1)的反比例函数是（）
A. B. C. D. y＝2x
2.已知⊙O的半径为3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 圆外B. 圆上C. 圆内D. 无法确定
3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. 2x2-x=1C. 3x3=1D. xy=2
4.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则α+β的值是（ ）
A. 3B. -3C. 2D. -2
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么下列等式中错误的是（ ）
A. c=B. c=a•csBC. a=D. b=a•ctA
7.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛.若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是s2甲=0.9，s2乙=2.4，s2丙=2.8，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 同样整齐
8.关于多项式-2x2+8x+5的说法正确的是（ ）
A. 有最大值13B. 有最小值-3C. 有最大值37D. 有最小值1
9.如图1是某班级的三角形花架，图2是其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC=39cm,，则AE的长为（ ）
A. 42cmB. 52cmC. 91cmD. 117cm
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3.则下列判断中正确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式为y=x2+x-2
B. 当x＞0时，y随着x的增大而增大
C. 此抛物线与直线y=只有一个交点
D. 在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.反比例函数的图象在第 象限.
12.已知sinA=，则锐角∠A=______．
13.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ACB=35°，则∠OBA的大小是 .
14.由于某品种葡萄的市场需求量不断增加，某葡萄种植基地连年扩大该品种葡萄的种植量，2022年的产量为20万斤，2024年的产量为28.8万斤，若设每年的平均增长率为x,则可以列方程为 .
15.已知点A（1，y1），B（-2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+k（k为常数）上，则y1 y2.（用“＞”、“＜”或“=”填空）
16.如图，在菱形ABCD中，BC=6，点E是边AB的中点，点F是AD边上一点，连接CE，若 EF=2AF=4，则CE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
（1）解方程：（x-1）（x-3）=1；
（2）计算：6sin30°+4cs230°-tan45°.
18.(本小题6分)
如图，直线y=kx+b与双曲线y=（x＜0）相交于A（-3，1）、B（-1，n）两点，与x轴相交于点C.
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b＜的解集.
19.(本小题8分)
劳动是一切幸福的源泉.为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）
（3）请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
20.(本小题8分)
如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆AF，已知幕布AB=AC=1.8m,支撑杆AF=2m,BC⊥AF于点O.BD、CE为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（A、B、D三点共线，A、C、E三点共线）.
（1）当∠BAC=120°时，求BC的长（结果保留根号）；
（2）当∠DAF由60°调节至45°时，左侧防风绳在地面的固定点D需向右平移多少米？（结果保留根号）
21.(本小题10分)
某邻里中心新建一个三层停车楼，其中一层布局如图所示，已知每层长为50米，宽20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位面积为616平方米.
（1）求通道的宽是多少米？
（2）据调查分析，停车场有60个车位可以对外出租，每个车位的月租金为200元时；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位；现在要求既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14560元，应该月租金定价多少？
22.(本小题10分)
如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，若点C为运行轨道的最低点（即C是弧AB的中点）.
（1）如图2，若⊙O被水面截得的弦AB长为8米，点C到弦AB所在直线的距离为2米.求⊙O半径.
（2）如图3，在（1）的条件下，在水面的变化过程中，若连接CO并延长分别交AB于点D，交⊙O于点E，连接BE，延长AO交BE于点F，恰好AF⊥BE于点F，求此时⊙O被水面截得的弦AB的长.（精确到0.1）
23.(本小题12分)
（1）问题发现
如图1，在正方形ABCD中，点P和Q分别在AD和DC上，BP⊥AQ，垂足为点M.求证：BP=AQ.
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，点P和Q分别在AD和DC上，BP⊥AQ，垂足为点M.求证：.
（3）拓展延伸
如图3，在▱ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，AD=9，点P和Q分别在AD和DC上，BP与AQ交于点M且∠BMQ=120°，AP=2，求的值.
24.(本小题12分)
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】一、三
12.【答案】30°
13.【答案】55°
14.【答案】20（1+x）2=28.8
15.【答案】＜
16.【答案】6
17.【答案】x1=，x2=- 5
18.【答案】，y=x+4；
x＜-3或-1＜x＜0．
19.【答案】50 30
20.【答案】当∠BAC=120°时，BC长为；
当∠DAF由60°调节至45°时，点D向右平移的距离为．
21.【答案】通道的宽是3米；
月租金应该定价280元
22.【答案】（1）⊙O半径为5米 （2）弦AB的长为8.7米
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=90°，AB=AD，
∵AQ⊥BP，
∴∠ABP+∠BAM=90°，
∵∠BAM+∠QAD=90°，
∴∠ABP=∠QAD，
∵∠ABP=∠QAD，AB=AD，∠BAD=∠D，
∴△ABP≌△DAQ（ASA），
∴BP=AQ；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∵AQ⊥BP，
∴∠ABP+∠BAM=90°，
∵∠BAM+∠QAD=90°，
∴∠ABP=∠QAD，
∵∠ABP=∠QAD，∠BAD=∠D，
∴△ABP∽△DAQ，
∴；
（3）解：如图：过点Q作∠DQE=60°，

∵在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠D=60°，
∴△DQE是等边三角形，
∴∠DEQ=60°，∠AEQ=120°，
∵∠BMQ=120°，
∴∠ABP+∠BAM=120°，
∵∠BAM+∠QAD=120°，
∴∠ABP=∠QAE，∠BAP=∠AEQ=120°，
∴△ABP∽△AQE，
∴，
设EQ=ED=a,则，
解得：，
∴．
24.【答案】解：（1）把点A（3，0）、C（-1，0）代入y=-x2+bx+c中，
得，解得，
则抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）连结AB，与对称轴交于点P，此时PB+PC最小．
在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3，则B（0，3）．
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∵A（3，0），B（0，3），
∴，∴，
∴直线AB的解析式为y=-x+3，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴对称轴是直线x=1．
当x=1时，y=-1+3=2，
∴P（1，2）；
（3）设Q（m，-m2+2m+3），△QAB的面积为S，如图，连接QA，QB，OQ．
则S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB
=×3m+×3（-m2+2m+3）-×3×3
=-m2+m
=-（m-）2+，
∴当m═时，S最大，此时Q（，）．