2025-2026学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）
A. 图象经过点（-1，-1）B. 图象在第一、三象限
C. 两个分支关于原点成中心对称D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 2B. C. D. -3
3.一元二次方程x2-6x-1=0配方后可变形为（ ）
A. （x+3）2=10B. （x+3）2=8C. （x-3）2=10D. （x-3）2=8
4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（ ）
A. 16（1+x）2=23B. 23（1-x）2=16
C. 23-23（1-x）2=16D. 23（1-2x）=16
5.下列线段中，能成比例的是（ ）
A. 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cm
C. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、6cm、9cm、18cm
6.如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（ ）
A. B.
C. D.
7.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（ ）
A. 4小时B. 6小时C. 8小时D. 10小时
8.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD=2，BD=3，则的值是（ ）.
A. B. C. D.
9.关于x的函数y=kx-k和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为72，则S△AOG的面积为（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若，则= ______.
12.若点A（-2，y1）和点B（-1，y2）都在反比例函数y=的图象上，则y1 y2.（用“＜”“＞”或“=”填空）
13.若关于x的方程（a-1）x+2x-7=0是一元二次方程，则a=______．
14.若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3，则a= .
15.反比例函数的图象如图，点M是该函数图象上一点， MN⊥x轴于N，若△MON=3，则k的值为______．
16.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为______．
17.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为 米.
18.观察思考

结合图案中“★”和“◎”的排列方式及规律，则第 个图案中“★”的个数比“◎”的个数的3倍少35个.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解方程：
（1）（x-1）2=9；
（2）x2+2x-4=0.
20.(本小题6分)
已知反比例函数的图象位于第二、四象限.
（1）求k的取值范围；
（2）若点A（-4，y1），B（-1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小.
21.(本小题6分)
已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15．
（1）求a、b、c的值；
（2）求4a-3b+c的值．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，∠BDE+∠C=180°.
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若AB=10，AC=8，AD=4，求CE的长.
23.(本小题8分)
直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售、如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每降低1元，则日销售量可增加2件.
（1）当每件小商品的售价为50元时，日销售量为______件；
（2）若计划每日获利448元，为了尽快减少库存，每件售价应定为多少元？
24.(本小题8分)
阅读材料：
材料1：法国数学家弗朗索瓦•韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：；
材料2：如果实数m,n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方程x2-x-1=0，然后将m,n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题.
请根据上述材料解决下面问题：
（1）若实数a,b满足：a2+3a-5=0，b2+3b-5=0（a≠b），则a+b= ______，ab= ______；
（2）若x1，x2是方程x2-6x+k+3=0两个不等实数根，且满足5|x1|=x2+6，求k的值.
25.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
26.(本小题10分)
如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求双曲线的解析式；
（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】＞
13.【答案】-1
14.【答案】-1
15.【答案】-6
16.【答案】18
17.【答案】3
18.【答案】7或10
19.【答案】解：（1）∵（x-1）2=9，
∴x-1=±3，
则x1=4，x2=-2；
（2）∵x2+2x-4=0，
∴x2+2x=4，
则x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，
∴x+1=±，
∴x1=-1+，x2=-1-．
20.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k-2＜0，
∴k＜2；
（2）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵-4＜-1＜0，
∴y1＜y2．
21.【答案】解：（1）设a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+3b-2c=15，
∴2k+9k-8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20；
（2）∵a=10，b=15，c=20，
∴4a-3b+c
=4×10-3×15+20
=15．
22.【答案】（1）证明：∵∠C+∠EDB=180°，∠ADE+∠EDB=180°，
∴∠C=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；
（2）解：∵△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴AE=5，
∴EC=AC-AE=8-5=3．
23.【答案】40
24.【答案】-3，-5； k=-30或k=5．
25.【答案】解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6
×（5-x）×2x=6
整理得：x2-5x+6=0
解得：x=2或x=3
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2
（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，
∴（5-t）2+（2t）2=52，
5t2-10t=0，
t（5t-10）=0，
t1=0（舍弃），t2=2，
∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．
（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，
×（5-x）×2x=8
整理得：x2-5x+8=0
△=25-32=-7＜0
∴△PQB的面积不能等于8cm2．
26.【答案】解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=，
故一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），
把P代入y=得：k=4，
则双曲线解析式为y=；
（3）设Q（a，b），
∵Q（a，b）在y=上，
∴b=，
当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，
∴a-2=2b，即a-2=，
解得：a=4或a=-2（舍去），
∴Q（4，1）；
当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，
整理得：2a-4=，
解得：a=1+或a=1-（舍），
∴Q（1+，2-2）．
综上，Q（4，1）或Q（1+，2-2）．