数学八年级上册（2024）22.2 角平分线课后复习题

这是一份数学八年级上册（2024）22.2 角平分线课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=（ ）
A . 20° B . 40° C . 70° D . 75°
2.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明 △COE≌△DOE的依据是（ ）
A . SSS B . SAS C . ASA D .AAS
3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形， 其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③点O到四条边的距离都相等，④AO＝OC.其中正确的结论有（ ）个.
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
4.下列说法正确的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 三个角分别相等的两个三角形全等
C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D . 两边及一角分别相等的两个三角形全等
5.已知：如图，在 △ABC和 △ADE中， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE ， 连接 CD ， C ， D ， E三点在同一条直线上，连接 BD ， BE ． 以下四个结论：① BD=CE；② ∠ACE+∠ABD=45°；③ BD⊥CE；④ AD平分 ∠BDE ， 其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A . 已知两个锐角
B . 已知一条直角边和一个锐角
C . 已知两条直角边
D . 已知一条直角边和斜边
7.如图，点 E是 BC的中点， AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分 ∠BAD ， 下列结论：① ∠AED=90∘；② ∠ADE=∠CDE；③ DE=BE；④ AD=AB+CD ， 四个结论中成立的是（ ）
A . ①②④ B . ①②③ C . ③④ D . ①③
8.下列说法中，错误的是（ ）
A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B . 平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等
C . 已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3，则y随x的增大而增大
D . 函数y＝2x+b的图像不经过第二象限，则b＜0
二、填空题
1.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是 ________ m．
2.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________ （填“能”或“不能”）
3.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为​ ________ ．
4.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是 ________ ．
5.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
6.点 A2a+7,a−1在第一、三象限的角平分线上，则 a= ________ ．
7.如图，任意画一个∠ BAC=60°的△ ABC ， 再分别作△ ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点 P ， 连接 AP ， 有以下结论：①∠ BPC=120°；② AP平分∠ BAC；③ AD= AE；④ BD+ CE= BC ， 其中正确的是 ________ .
三、作图题
1.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
2.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
3.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
四、综合题
1.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
2.小学里我们都学过乘法分配律的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用 12来表示，则上述式子可改成 12b± 12c＝ 12（b±c），用文字可以简单地写为：两数各一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．
（1） 如图①，已知线段AB上有两点C、D，AD＝2cm，AC＝BD＝8cm，M、N分别为AC、AD的中点，则线段MN＝ ________ cm；K为线段BD的中点，则线段NK＝ ________ cm，线段MK＝ ________ cm．
（2） 如图②，∠AOB＝α，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数，写出解答过程．
3.已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．
（1） 如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；
（2） 若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数；
（3） 若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数；
4.我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
（1） 如图①，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ACB＝35°，求∠A′CD的度数；
（2） 在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE，如图②所示，求∠1和∠BCE的度数；
（3） 如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，那么（2）中∠BCE的大小会不会改变？请说明理由．
5.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
（1） 求证：OC平分∠ACD；
（2） 求证：AB+CD=AC
五、解答题
1.如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
2.（1）探究一：如图1， ∠DBC与 ∠ECB分别为 ΔABC的两个外角，
已知 ∠A=42° ， ∠DBC=88° ， 则 ∠ECB的度数为________；
易得， ∠A与 ∠DBC+∠ECB之间的数量关系为________．
（2）探究二：如图2，在四边形 ABCD中， BP、 CP分别是外角 ∠EBC、 ∠FCB的平分线，设 ∠A+∠D=α0°