冀教版（2024）八年级上册（2024）16.3 角的平分线测试题

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）16.3 角的平分线测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下判断两个直角三角形全等的各种条件：（1）一个锐角和一边对应相等；（2）两对对应直角边相等；（3）两对锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
2.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm 2 ， AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（ ）cm．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.用尺规作角平分线的依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
4.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线 OB、 OA重合，另一边相交于点P，则 OP平分 ∠BOA的依据是（ ）
A . 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B . 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C . 角平分线的性质
D . 角平分线是轴对称图形
5.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（ ）
​
A . a+b=0 B . a+b＞0 C . a﹣b=0 D . a﹣b＞0
二、填空题
1.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为 ________ ．
2.将一张面积为 45cm2的三角形纸板按如图所示的方式依次折叠，如图1，使点 B落在 AC边上的点 B'处，折痕所在的直线为 l1 ， 如图2，使点 A落在 BC边上的点 A'处，折痕所在的直线为 l2 ， l1与 l2相交于点 O ． 经测量得知，纸板的三边 AB，AC，BC的长分别为 10cm，15cm，20cm ， 则点 O到 AC的距离为 ________ cm ．

3.直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD ， OF平分 ∠COE ， 且 ∠1： ∠2=1：4，则 ∠DOF的度数是 ________ ．
4.如图，直角三角形 ABC中， ∠ABC=90°,AB=8,BC=6,CE平分 ∠ACB ， ED⊥DC ， D为垂足，则 △ADE的周长是 ________ ．
5.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
三、作图题
1.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
2.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
3.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
4.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
四、解答题
1.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
2.【问题背景】
已知 ∠MON=90° ， 点A，B分别在 OM，ON上运动（不与点O重合）．
【问题思考】
（1）如图①，若 AE，BE分别是 ∠BAO和 ∠ABO的平分线，随着点A，B的运动，则 ∠AEB= ．
（2）如图②，若 BC是 ∠ABN的平分线， BC的反向延长线与 ∠OAB的平分线交于点D．
①若 ∠BAO=70° ， 则 ∠D= ．
②随着点A，B的运动， ∠D的度数会变吗？如果不会，求 ∠D的度数；如果会，请说明理由；
【问题拓展】
（3）如图③，在题（2）题干的基础上，如果 ∠MON=α ， 其余条件不变，随着点A，B的运动， ∠D= ． （用含α的代数式表示）．
3.将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置， PQ∥MN ， ∠ACB=∠EDF=90° ， ∠DEF=∠DFE=45° ， ∠CBA=60° ， ∠CAB=30° ． （温馨提示：三角形的内角和为 180°）
（1） 若三角板如图1摆放时，则 ∠α=___________， ∠β=___________；
（2） 现固定 △ABC的位置不变，将 △DEF沿 AC方向平移至点E正好落在 PQ上，如图2所示， DF与 PQ交于点 G ， 作 ∠FGQ和 ∠GFA的角平分线交于点 H ， 求 ∠GHF的度数；
（3） 现固定 △DEF ， 将 △ABC绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为 t秒（ t≤50) ， 旋转过程中，当线段 BC与 △DEF的一条边平行时，请直接写出 t的值．
4.已知，如图，在 △ABC ， ∠BAC=80° ， AD⊥BC于 D ， AE平分 ∠DAC ， ∠B=60° ， 求 ∠DAE的度数．