期末测试（二）2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案）

这是一份期末测试（二）2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示的几何体是由四个相同的小正方体组合而成的，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若csA=12，则∠B的度数是( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
4.如图，两条直线l4，l5分别被三条平行直线l1，l2，l3所截．若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.已知反比例函数y=2x，下列结论中不正确的是( )
A. 图象经过点−1,−2B. 图象在第一、三象限
C. 当x>1时，00的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k= .
14.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30∘，底部C的俯角为60∘，无人机与旗杆的水平距离AD为6 m，则该校的旗杆高度约为 m.(参考数据： 3≈1.73，结果精确到0.1 m)
15.如图，两个边长分别为a，ba>b的正方形连在一起，C，B，F三点在同一直线上，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E，且满足OB2−BE2=8.
(1)S正方形OABC−S正方形DEFB= .
(2)k的值是 .
三、计算题：本大题共6分。
16.计算： 2×cs45∘−sin30∘−1+1−tan60∘0.
四、解答题：本大题共8小题，共69分。
17.反比例函数y=kx与一次函数y=2x−4的图象都过点Am,2.
(1)求点A的坐标．
(2)求反比例函数的解析式．
18.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O0,0，A6,3，B0,6.
(1)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABO按相似比12缩小，得到△A1B1C，请画出△A1B1O.
(2)直接写出点A1的坐标为( ， ).
19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=6，sinC=12，点D是BC上一点，连接AD，∠CAD=15∘，求CD的长．
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D.
(1)求证：△ACD∽△ABC.
(2)若AD=1，DB=4，求AC的长．
21.如图，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=mxm≠0的图象相交于A−2,n，B3,−1两点，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)若点C与点D关于x轴对称，求△ABD的面积．
22.如图，某兴趣小组想测量塔的高度AB，塔前有一段长为12米的斜坡(BC)，其坡度i=1: 3.在离点C60米的D处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为42∘，测角仪的高DE为1.5米，求塔的高度AB.(结果精确到0.1米，参考数据：sin42∘≈0.67，cs42∘≈0.74，tan42∘≈0.90， 3≈1.73)
23.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程(如图).开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/时)与时间x(时)成反比例函数关系．
(1)这场沙尘暴的最高风速是 千米/时，最高风速维持了 小时。
(2)当x≥20时，求出风速y(千米/时)与时间x(时)的函数关系式．
(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？
24.
(1)【模型建立】如图1，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=60∘.求证：AB⋅CE=BD⋅DC.
(2)【模型应用】如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=60∘，AD⊥BC于点D，点E在边AC上，AE=AD，点F在边DC上，∠EFD=60∘，则CFDF的值为 .
(3)【模型拓展】如图3，在钝角三角形ABC中，∠ABC=60∘，点D，E分别在边BC，AC上，∠DAE=∠ADE=60∘.若AB=5，CE=6，求DC的长．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】43
12.【答案】3π
13.【答案】12
14.【答案】13.8
15.【答案】【小题1】
4
【小题2】
4

16.【答案】解：原式= 2× 22−12−1+1=1−2+1=0.
17.【答案】【小题1】
解：将点Am,2代入y=2x−4，得2m−4=2，解得m=3.∴点A的坐标为3,2.
【小题2】
将点A3,2代入y=kx，得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.

18.【答案】【小题1】
解：如下图.
【小题2】
3
1.5

19.【答案】解：在Rt△ABC中，sinC=12，∴∠C=30∘.∴AB=12AC=3，BC=AC⋅cs30∘=6× 32=3 3，∠CAB=60∘.∴∠DAB=60∘−15∘=45∘.
∴AB=DB=3.∴CD=BC−DB=3 3−3.

20.【答案】【小题1】
解：证明：∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90∘.又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC.
【小题2】
∵△ACD∽△ABC，∴ACAB=ADAC，即AC1+4=1AC.∴AC= 5.
21.【答案】【小题1】
解：将B3,−1代入y2=mx，解得m=−3.∴反比例函数的解析式为y2=−3x.将A−2,n代入y2=−3x，得n=32.∴A−2,32.将A，B两点的坐标代入y1=kx+b，得3k+b=−1,−2k+b=32,解得k=−12,b=12.∴一次函数的解析式为y1=−12x+12.
【小题2】
由y1=−12x+12，易得C0,12.∵点D与点C关于x轴对称，∴D0,−12，DC=1.
∴S△ABD=S△ADC+S△BCD=12×1×2+12×1×3=52.

22.【答案】解：延长AB交DC于点F，过点E作EG⊥AF于点G.由题意，得AF⊥DC，ED=FG=1.5米，EG=DF，∵斜坡BC的坡度i=1: 3，∴BFCF=1 3= 33.在Rt△BCF中，tan∠BCF=BFCF= 33，∴∠BCF=30∘.∵BC=12米，∴BF=12BC=6米，CF= 3BF=6 3米．∵CD=60米，∴EG=DF=DC+CF=60+6 3米．在Rt△AEG中，∠AEG=42∘，∴AG=EG⋅tan42∘≈60+6 3×0.9=54+275 3米．
∴AB=AG+FG−BF=54+275 3+1.5−6≈58.8(米).答：塔的高度AB约为58.8米．

23.【答案】【小题1】
32
10
【小题2】
设y=kx.将20,32代入，得32=k20，解得k=640.∴当x≥20时，风速y(千米/时)与时间x(时)之间的函数关系式为y=640x.
【小题3】
当4≤x≤10时，设y=k′x+b，将4,8，10,32代入，得4k′+b=8,10k′+b=32,解得k′=4,b=−8.
∴y=4x−8.将y=10代入y=4x−8，得10=4x−8，解得x=4.5.将y=10代入y=640x，得10=640x，解得x=64.∴64−4.5=59.5(时).答：该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有59.5小时．

24.【答案】【小题1】
解：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60∘，∴∠BAD=∠CDE.
∴△ABD∽△DCE.∴ABDC=BDCE.∴AB⋅CE=BD⋅DC.
【小题2】
12
【小题3】
在CD上取点F，使∠EFD=60∘，∵∠DAE=∠ADE=60∘，∴△ADE是等边三角形．∴AD=DE.由(1)可知，△ABD∽△DFE，∴△ABD≌△DFE.∴DF=AB=5.
∵∠CFE=∠CED=120∘，∠C=∠C，∴△CFE∽△CED.∴CECD=CFCE，即6CF+5=CF6.∴CF=4(负值舍去).∴CD=CF+DF=4+5=9.