2024九年级数学下学期期中检测题（附答案人教版）

这是一份2024九年级数学下学期期中检测题（附答案人教版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2023·海南)若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点(2，－1)，则k的值是( B )
A．2 B．－2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2)
2．(2023·济南)已知点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( C )
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
3．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(单位：Pa)与它的受力面积S(单位：m2)是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是( C )
A．函数解析式为p＝ eq \f(100,S) B．物体承受的压力是100 N
C．当p≤500 Pa时，S≤0.2 m2 D．当S＝0.5 m2时，p＝200 Pa
eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
4．(2023·南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度为( B )
A．6.4 m B．8 m C．9.6 m D．12.5 m
5．(2023·襄阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象可能是( A )
6．(2023·内蒙古)如图，直线y＝ax＋b(a≠0)与双曲线y＝ eq \f(k,x) (k≠0)交于点A(－2，4)和点B(m，－2)，则不等式0＜ax＋b＜ eq \f(k,x) 的解集是( B )
A．－2＜x＜4 B．－2＜x＜0
C．x＜－2或0＜x＜4 D．－2＜x＜0或x＞4
7．如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则点C的坐标是( B )
A．(0， eq \f(1,2) ) B．(0， eq \f(4,5) ) C．(0，1) D．(0，2)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图))
8．(2023·哈尔滨)如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N，若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，则MN的长为( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M在边AB上，线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处．如果 eq \f(AN,NC) ＝a， eq \f(AM,MB) ＝b.那么a与b满足的关系式是( D )
A．2b－3a＝1 B．2b－2a＝1 C．b－3a＝1 D．b－2a＝1
10．(2023·东营)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为3 eq \r(2) ；③CF2＝GE·AE；④S△ADM＝6 eq \r(2) .其中正确的是( D )
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k为常数，k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.∠AOB＝60°，OA＝6，则k＝__9 eq \r(3) __.
12．如图，在△ABC中，DE∥AB，BE＝2，CE＝6，AD＝2.5，则AC的长为__10__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
13．(2023·阜新)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2∶3，则△ABC和△DEF的面积比是__4∶9__．
14．(2023·朝阳)如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0，x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB.若△ABP的面积等于3，则k的值为__6__．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中．边长为4的等边△OAB的边OA在x轴上，C，D，E分别是AB，OB，OA上的动点，且满足BD＝2AC，DE∥AB，连接CD，CE，当点E坐标为__( eq \f(4,3) ，0)或( eq \f(12,5) ，0)__时，△CDE与△ACE相似．
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知函数y＝(k－2)xk2－5为反比例函数．
(1)求k的值；
(2)它的图象在第__二、四__象限内，在各象限内，y随x增大而__增大__；(填变化情况)
(3)求出－2≤x≤－ eq \f(1,2) 时，y的取值范围．
解：(1)由题意得：k2－5＝－1，解得k＝±2，∵k－2≠0，∴k＝－2
(3)∵反比例函数解析式为y＝－ eq \f(4,x) ，∴当x＝－2时，y＝2，当x＝－ eq \f(1,2) 时，y＝8，∴当－2≤x≤－ eq \f(1,2) 时，2≤y≤8
17．(8分)(2023·邵阳)如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.
(1)证明：△ABC∽△DEB.
(2)求线段BD的长．
解：(1)∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°，∴∠C＝∠DBE，∴△ABC∽△DEB (2)∵△ABC∽△DEB，∴ eq \f(AC,BD) ＝ eq \f(AB,DE) ，∴ eq \f(6,BD) ＝ eq \f(8,4) ，∴BD＝3
18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1.使它与△ABC位似，且相似比为2∶1，然后再把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2.
(1)画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作，点A1的坐标为(－2，－4)
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作，由勾股定理得OA＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ，点A到点A2所经过的路径长为 eq \f(90×π×\r(5),180) ＝ eq \f(\r(5)π,2)
19．(9分)学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上(人、标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上).已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.7米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度．
解：过E作EH⊥CD交CD于点H，交AB于点G，
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴四边形EFBG，GBDH，EFDH都为矩形，∴EF＝GB＝DH＝1.7米，EG＝FB＝2米，GH＝BD＝6米，∴AG＝AB－GB＝2.9－1.7＝1.2(米)，∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH，∴△AEG∽△CEH，∴ eq \f(AG,CH) ＝ eq \f(EG,EH) ，∴ eq \f(1.2,CH) ＝ eq \f(2,2＋6) ，解得CH＝4.8，∴CD＝CH＋DH＝4.8＋1.7＝6.5(米)，答：树高CD为6.5米
20．(10分)(2023·鞍山)如图，直线AB与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＜0)的图象交于点A(－2，m)，B(n，2)，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连接BC，AD，若△ACD的面积是6.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．
解：(1)连接AO，∵OC＝2OD，△ACD的面积是6，∴S△AOC＝4，∴|k|＝8.∵图象在第二象限，∴k＝－8，∴反比例函数的解析式为：y＝－ eq \f(8,x) (2)∵点A(－2，m)，B(n，2)在y＝－ eq \f(8,x) 的图象上，∴m＝4，n＝－4.∴A(－2，4)，B(－4，2)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝4，,－4k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝6，)) ∴直线AB的解析式为y＝x＋6，∵AC∥y轴交x轴于点C，∴C(－2，0)，∴S△BAC＝ eq \f(1,2) ×4×2＝4.设直线AB上在第一象限的点P(m，m＋6)，∴S△PAC＝ eq \f(1,2) ×4×(m＋2)＝2S△BAC＝8，∴2m＋4＝8，∴m＝2，∴P(2，8)
21．(10分)(内蒙古中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AB∶BE＝5∶2，AD＝ eq \r(14) ，求线段DM的长．
解：(1)连接OD，∵EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∵BC∥EF，∴OD⊥BC，∴ eq \x\t(BD) ＝ eq \x\t(CD) ，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC
(2)∵AB∶BE＝5∶2，AD＝ eq \r(14) ，EF∥BC，∴ eq \f(AN,DN) ＝ eq \f(AB,BE) ＝ eq \f(5,2) ，∴DN＝ eq \f(2\r(14),7) ，∵∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又∵∠BDN＝∠ADB，∴△BDN∽△ADB，∴ eq \f(DN,DB) ＝ eq \f(BD,AD) ，即 eq \f(\f(2\r(14),7),DB) ＝ eq \f(BD,\r(14)) ，∴BD＝2(负值已舍去)，∵∠ABC的平分线BM交AD于点M，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ABM＋∠BAD＝∠CBM＋∠CBD，即∠BMD＝∠DBM，∴DM＝BD＝2
22．(10分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段(即：当10≤x≤24时，大棚内的温度y(℃)是时间x(h)的反比例函数)，已知点A坐标为(0，10).
请根据图中信息解答下列问题：
(1)当0≤x＜6时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式；
(2)求恒温系统设定的恒定温度；
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
解：(1)设大棚内的温度y与时间x的函数关系式为y＝k1x＋b(k1≠0)，把点(0，10)，(3，15)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝10，,3k1＋b＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝\f(5,3)，,b＝10，)) ∴大棚内的温度y与时间x的函数关系式为y＝ eq \f(5,3) x＋10(0≤x＜6) (2)∵线段AB的解析式为：y＝ eq \f(5,3) x＋10(0≤x＜6)，当x＝6时，y＝ eq \f(5,3) x＋10＝20，∴恒温系统设定恒温为20 ℃ (3)设双曲线CD解析式为：y＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)，∵C(10，20)，∴k2＝200，∴双曲线CD解析式为：y＝ eq \f(200,x) (10≤x≤24)，把y＝10代入y＝ eq \f(200,x) 中，解得x＝20，∴20－10＝10，∴恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害
23．(12分)【阅读理解】我们知道，利用相似三角形性质求线段长是常用求线段的方法之一，如图1，在△ABC中，D为BC上一点，若∠BAD＝∠C，可易证△ABD∽△CBA，从而可得AB2＝BD·BC，若已知其中两条线段的长即可求出第三条线段的长．
(1)【尝试应用】如图2，在平行四边形BCEF中，D为BC上一点，E为AC上一点，∠BAD＝∠C，若AB＝8，BD＝5，求EF的长；
(2)【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，∠EDF＝45°，EF＝9，DE＝12，请直接写出正方形ABCD的边长．
解：(1)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴ eq \f(BD,AB) ＝ eq \f(AB,BC) ，即 eq \f(5,8) ＝ eq \f(8,BC) ，解得BC＝ eq \f(64,5) ，∵四边形BCEF为平行四边形，∴EF＝BC＝ eq \f(64,5) (2)分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，AC＝ eq \r(2) AD，∵EF∥AC，∴∠EGD＝∠ACD＝45°，∵∠EDF＝45°，∴∠EDF＝∠EGD，∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴ eq \f(EF,ED) ＝ eq \f(ED,EG) ，即 eq \f(9,12) ＝ eq \f(12,EG) ，解得EG＝16，∵AC∥EG，AB∥CD，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG＝16，∴AD＝ eq \f(\r(2),2) ×16＝8 eq \r(2) ，即正方形ABCD的边长为8 eq \r(2)