宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题，共2页。试卷主要包含了【解析】，18，【答案】解，【答案】，∴G，，设平面ABC的一个法向量为等内容，欢迎下载使用。


一.DACAB， BDA
二.ABC；ACD；ACD；AC
三4；（3,4）；；
四.17.【解析】
【小问1详解】
设直线的方程为
过点，
的方程：；
【小问2详解】
设直线的方程为，
横截距为，纵截距为，
，
或，
方程为或.
18.18.（1）设椭圆的标准方程为由椭圆定义得：
所以，又c=2
所以椭圆的标准方程为
（2）设
联立消y得：，所以
所以
19.【答案】解：(1)设经过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
令x=0得y2+Ey+F=0，由A，B在圆上知1，3是方程两根，∴E=−4，F=3．
再将点C坐标代入圆的方程得9+3D+3=0，∴D=−4，
所以经过A，B，C三点的圆的方程为x2+y2−4x−4y+3=0，即(x−2)2+(y−2)2=5．
由于(1−2)2+(4−2)2=5，故点D也在这个圆上，
因此，A，B，C，D四点都在圆(x−2)2+(y−2)2=5上．
(2)圆M的圆心为(0,2)，半径为1，所以方程为x2+(y−2)2=1．
过点D，且斜率不存在的直线为x=1，是圆M的切线．
过点D，且斜率为k的直线为y−4=k(x−1)，即kx−y−k+4=0，
直线是切线，则|−2−k+4| k2+1=1，解得k=34．
此时切线方程是34x−y+134=0，即3x−4y+13=0．
综上所述，所求切线方程为x=1，或3x−4y+13=0．
20.【答案】
（1）易知CD⊥面PAD，以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，
AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
A(0,0,0)，E(0,1,1)，F(23,23,43)，P(0,0,2)，B(2,−1,0)，
AE=(0,1,1)，AF=(23,23,43)，
平面AEP的一个法向量为n=(1,0,0)，
设平面AEF的一个法向量为m=(x,y,z)，
则m⋅AE=y+z=0m⋅AF=23x+23y+43z=0，取y=1，得m=(1,1,−1)，
设二面角F−AE−P的平面角为θ，由图可知θ为锐角，
则csθ=|m⋅n||m|⋅|n|=1 3= 33．
∴二面角F−AE−P的余弦值为 33．
（2）直线AG在平面AEF内，理由如下：
∵点G在PB上，且PGPB=23.∴G(43,−23,23)，
∴AG=(43,−23,23)，
∵平面AEF的一个法向量为m=(1,1,−1)，
m⋅AG=43−23−23=0，
故直线AG在平面AEF内．
注:第二问的解法较多：G到面AEF的距离为0；AG与面AEF的夹角为0；或者AG向量可以用面内的两相交向量来表示等等都可以给分
21.设平面ABC的一个法向量为
则有令y=2,则x=1,z=0,
点P到平面ABC的距离，即棱锥的高
又
取该直线上任意一点P（x,y）(异于M点)
所以有
所以存在实数t，使
将M（1,1,1）代入上式，适合此方程
所以该直线方程为：
22.【答案】解：(Ⅰ)设动点Q(x,y)，点M(x0,y0)，
由点M(x0,y0)在圆x2+y2=4上，则x02+y02=4，
由丨QN丨=2丨MN丨，则x=2x0，y=2y0，
把x0=x2，y0=y代入x02+y02=4，
得动点Q的轨迹方程为x216+y24=1.(5分)
(Ⅱ)(ⅰ)联立直线l与(Ⅰ)中的轨迹方程得y=12x+mx216+y24=1，
∴x2+2mx+2m2−8=0，由于有两个交点A、B，故△>0，解得丨m丨<2 2，①(7分)
设A(x1,y1)，B(x1,y1)，AB的中点E(x,y)，由根与系数的关系得x1+x2=−m，x=x1+x22=−my=12×(−m)+m=m2
则x=x1+x22=−my=12×(−m)+m=m2，
故AB的垂直平分线方程为y−m2=−2(x+m)，即2x+y+3m2=0.(9分)
由圆O上存在两点C、D，满足丨CA丨=丨CB丨，丨DA丨=丨DB丨，
可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得丨3m2丨 5<2，
解得：丨m丨<4 53，② （11分）
由①、②解得丨m丨<2 2，
∴m的取值范围是−2 2