湖南省衡阳市第八中学2026届高三高考适应性考试（一）数学试题（Word版附解析）

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时量：120 分钟 命题人：彭韬 审题人：高三数学组
一、单选题
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题 p： ， ，则命题 p 的否定是（ ）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 甲同学每次投篮命中的概率为 ，在投篮 6 次的实验中，命中次数 的均值为 2.4，则 的方差为（
）
A. 1.24 B. 1.44 C. 1.2 D. 0.96
4. 小明将 1，4，0，3，2，2 这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个 2 之间只有
一个数字，且 1 与 4 相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A. 48 B. 32 C. 24 D. 16
5. 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 定义在 的增函数 满足： ，且 ， .
已知数列 的前 项和为 ，则使得 成立的 的最大值是（ ）
A. 7 B. 8
C. 9 D. 10
7. 若 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
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8. 双 曲 线 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， 以 右 焦 点 为 焦 点 的 抛 物 线
与双曲线交于第一象限的点 P，若 ，则双曲线的离心率 （ ）
A. 2 B. 5 C. D.
二、多选题
9. 如图，在正方体 中，点 ， ， ， 分别为棱 ， ， ， 的中点，
则下列结论正确的是（ ）
A. 异面直线 与 所成角的正弦值为
B. 平面
C. 直线 与 是异面直线
D. 过 ， ， 三点的平面截正方体 所得的截面形状为菱形
10. 假设某厂有两条包装食盐 生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布
（单位： ），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为 ，随机变量 服从正态密度函
数 ，其中 ，则（ ）附：随机变量 ，则
，
A. 正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于 的概率为
B. 生产线乙的食盐质量
C. 曲线 峰值为
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D. 生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于 ，于是判断出该生产线出现异常，
则该判断是合理的.
11. 函数 的图象如图所示，设 是函数 的导函数，则下列结论
正确的是（ ）
A. 的解集是
B
C. 时， 取得最大值
D. 的解集是
三、填空题
12. 已知函数 ，则 ______ .
13. 已知等比数列 为递增数列，且 等差中项为 ，则公比 为________．
14. 定义在 上的可导函数 满足 ，且在 上有 成立
.若实数 满足 ，则 的取值范围是__________．
四、解答题
15. 某兴趣小组为了解某市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取 200 人进行调查，得到如下列联
表．
周平均锻炼时长
年龄 合计
少于 4h 不少于 4h
50 以下 100
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50 及以上 75 100
合计 65 200
（1）补全列联表，试根据 的 独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关；
（2）现从 50 岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于 4h，用分层随机抽样法抽取 5 人做进一步访谈，
再从这 5 人中随机抽取 3 人填写调查问卷．记抽取 3 人中周平均锻炼时间不少于 4h 的人数为 X，求 X 的分
布列和数学期望．
0.1 0.05 0.01 0.005
2.706 3 841 6.635 7.879
附： ， ．
16. 已知 ， ， 分别为 三个内角 A， ， 的对边，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， 是 中点， ，求 的面积．
17. 已知 为数列 的前 n 项和，且满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ， ，若对任意的 ，都有 ，求实数 m 的
取值范围．
18. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，点 在椭圆 上，
的周长为 6， 为 的中点， 为坐标原点，直线 的斜率分别为 ，且
．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）证明： 为定值；
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（3）求 面积的最大值．
19. 已知函数 .
（1）讨论 的极值点个数；
（2）若 有两个极值点 ，直线 过点 .
（i）证明： ；
（ii）证明： .