2025_2026学年湖南省衡阳市第八中学高三高考适应性考试（一）数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖南省衡阳市第八中学高三高考适应性考试（一）数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题p：，，则命题p的否定是（ ）.
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为（ ）
A. 1.24B. 1.44C. 1.2D. 0.96
4. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ）
A. 48B. 32C. 24D. 16
5. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 定义在的增函数满足：，且，.已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是（ ）
A. 7B. 8
C. 9D. 10
7. 若，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 双曲线的左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于第一象限的点P，若，则双曲线的离心率（ ）
A. 2B. 5C. D.
二、多选题
9. 如图，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角的正弦值为
B. 平面
C. 直线与是异面直线
D. 过，，三点的平面截正方体所得的截面形状为菱形
10. 假设某厂有两条包装食盐生产线甲､乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布（单位：），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为，随机变量服从正态密度函数，其中，则（ ）附：随机变量，则，
A. 正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于的概率为
B. 生产线乙的食盐质量
C. 曲线峰值为
D. 生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于，于是判断出该生产线出现异常，则该判断是合理的.
11. 函数的图象如图所示，设是函数的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的解集是
B
C. 时，取得最大值
D. 的解集是
三、填空题
12. 已知函数，则______ .
13. 已知等比数列为递增数列，且等差中项为，则公比为________．
14. 定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________．
四、解答题
15. 某兴趣小组为了解某市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表．
（1）补全列联表，试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关；
（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4h，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷．记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4h的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，．
16. 已知，，分别为三个内角A，，的对边，且．
（1）求；
（2）若，是中点，，求的面积．
17. 已知为数列的前n项和，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）设，，若对任意的，都有，求实数m的取值范围．
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，的周长为6，为的中点，为坐标原点，直线的斜率分别为，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：为定值；
（3）求面积的最大值．
19. 已知函数.
（1）讨论的极值点个数；
（2）若有两个极值点，直线过点.
（i）证明：；
（ii）证明.年龄
周平均锻炼时长
合计
少于4h
不少于4h
50以下
100
50及以上
75
100
合计
65
200
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3841
6.635
7.879