沪科版（2024）八年级下册（2024）第18章 勾股定理及其逆定理18.1 勾股定理达标测试

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）第18章 勾股定理及其逆定理18.1 勾股定理达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A. 6cmB. 8cmC. 8013cmD. 6013cm
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B=26°，则∠CDE的度数为( )
A. 52°B. 71°C. 72°D. 81°
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是( )
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
4. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是( )
A. 5+1B. 5C. 5−1D. 1−5
5. 如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF=1，AH=3，那么AB等于( )
A. 4
B. 5
C. 9
D. 10
6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
7. 欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB=90∘，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a2，则该方程的一个正根是( )
A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长
8. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 3cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 12cm2
9. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是．( )
A. 3105B. 322C. 455D. 355
10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，AB=8，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP=∠BAD时，线段CD的最小值是( )
A. 2
B. 2
C. 22−1
D. 42−4
二、填空题
11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ．
12. 若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为________。
13. 在直角三角形中，若斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个直角三角形的两个锐角分别为________．
14. 如图所示，把一块含45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20∘，那么∠2的度数是 ．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____．
16. 如图，由4个直角三角形拼成2个正方形，则4个直角三角形面积+小正方形面积=大正方形面积，即 化简得： ．
17. 已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为______．
18. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=_____°．
19. 如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为____．
20. 在等边△ABC中，AB=6，BD=4，点E为AC边上一个动点，连接DE，将△CDE沿着DE翻折得到△FDE，则点F到AB距离的最小值是_____．
三、解答题
21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
(1)若∠CAD=36°，求∠AEF的度数；
(2)试说明：∠AEF=∠AFE．
22. 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于D.AD=5.BC=10点E是CD的中点，求AE的长．
23. 如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E为AC的中点．EF⊥BD，垂足为F．
(1)求证：BE=DE；
(2)若AC=26，EF=5，求BD的长．
24. 如图，长方形ABCD，把长方形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F．
(1)请证明点F在线段BD的垂直平分线上；
(2)若BD2=24，DF=3，求AD的长．
25. 我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．现有甲、乙两个数学兴趣小组对勾股定理进行探究性学习．
(1)甲数学兴趣小组设计了表：
①请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示a = ，b = ，c = ；
②猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想；
(2)乙数学兴趣小组进行如图设计：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上．你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程．
1、D ； 2、B ； 3、A ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、B ； 8、C ； 9、D ； 10、D ； 11、60°或120° ； 12、5或7 ； 13、45° 、45° ； 14、25∘ ； 15、125 ；
16、4×12ab+(b−a)2=c2；a2+b2=c2 ； 17、13 ； 18、45 ； 19、41 ； 20、23−2
21、(1)解：因为AD⊥BC，
所以∠ABD+∠BAD=90°，
因为∠BAC=90°，
所以∠BAD+∠CAD=90°，
所以∠ABD=∠CAD=36°，
因为BE平分∠ABC，
所以∠ABE=12∠ABC=18°，
所以∠AEF=90°−∠ABE=72°；
(2)证明：因为BE平分∠ABC，
所以∠ABE=∠CBE，
因为∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，
所以∠AEF=∠BFD，
因为∠AFE=∠BFD，
所以∠AEF=∠AFE．
22、解：如图，延长AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD//BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵在△AED与△FEC中，
∠D=∠C∠DAE=∠CFEDE=CE，
∴△AED≌△FEC(AAS)，
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF=AB2+BF2=122+52=13，
∴AE=6.5．
23、解：(1)∵∠ABC=∠ADC=90°，点E为AC的中点，
∴BE=DE=12AC；
(2)∵BE=DE，EF⊥BD，
∴BD=2BF，
∵BE=12AC，AC=26，
∴BE=13，
∵EF=5，
∴BF=BE2−EF2=132−52=12，
∴BD=2BF=24．
24、(1)证明：∵△BDE是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠EBD=∠DBC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD
∴点F在线段BD的垂直平分线上；
(2)设AD=x，则AF=x−3，
由DF=3，得BF=3，
在Rt△ABF中，∠A=90∘，
∴AB2=BF2−AF2，
在Rt△ABD中，∠A=90∘，
∴AB2=BD2−AD2，
∴BF2−AF2=BD2−AD2
得：32−(x−3)2= 24−x2
解得：x=4
∴AD=4．
25、(1)解：①n 2−1，2n，n 2+1
②是直角三角形．
a2=(n2−1)2=n4−2n2+1，
b2=(2n)2=4n2，
c2=(n2+1)2=n4+2n2+1
a2+b2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1
∵a2+b2=c2
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
(2)能．
∵Rt△ACB≌Rt△BDE，
∴∠CAB=∠DBE．
∵∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∴∠ABE=180∘−90∘=90∘
∴△ABE是一个等腰直角三角形，
S△ABE=12c 2．
又∵S梯形ACDE=12(a+b) 2，
S梯形ACDE=S△ABC+S△BDE+S△ABE=ab+12c 2．
∴12(a+b) 2 =ab+12c 2，
化简可得：a 2+b 2=c 2．
由此验证勾股定理．