广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-普通用卷

这是一份广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-普通用卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+1x=0B. ax2+bx+c=0
C. x2−x−6=0D. 3x2−2xy+6=0
3.本学期我们学习了许多特殊的平行四边形，下列平行四边形一定相似的是( )
A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个正方形D. 以上都正确
4.幼儿园的丽丽小朋友和妈妈晚上散步(即丽丽身高小于妈妈)，在同一路灯下，丽丽的影子比妈妈的影子长，这时妈妈和丽丽离路灯的距离谁近一点( )
A. 妈妈B. 丽丽C. 一样D. 无法判断
5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值是( )
A. 5B. 10C. 16D. 18
6.在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得AH=18，HC=12，若BC=15，则GH的长为( )
A. 3B. 5C. 6D. 9
7.如图，点A为反比例函数y=−9xx0的图象交于点B，则AOBO的值为( )
A. 3B. 32C. 9D. 92
8.如图，正方形ABCD中，AB=2，点P为直线AD上的动点，连接BP、CP，Q为PC上一动点，连接BQ，使∠BQC=∠CBP，连接DQ，在点P运动过程中，DQ的最大值为( )
A. 32B. 2C. 53D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知5a=4b，那么ab= .
10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1，则2025−a−b的值是 .
11.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 .
12.如图，已知点A为反比例函数y=kxk>0,x>0图象上一点，AB⊥x轴于点B,C为y轴上任一点，若△ABC的面积为5，则k的值为 .
13.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，连接AC和DE相交于F，将△DAF沿着AD翻折得到△AGD，连接CG交DE于H，则HFEF= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.
(1)解方程：x2−1=3；
(2)小明用配方法解关于x的方程x2−6x−7=0，过程如下：
解：x2−6x=7……第①步
x2−6x+9=7+9……第②步
x−32=16……第③步
x−3=±4……第④步
x−3=4，或x−3=−4……第⑤步
∴x1=7，x2=−1……第⑥步
小明第②步的理论依据是______.
小明的结果是否正确______(填“是”或“否”)
请你用不同于小明的方法解这个方程：x2−6x−7=0.
15.(本小题9分)
某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如表：
解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；
(3)该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由．
16.(本小题6分)
如图，操场上竖立着两根木杆AB、CD，木杆CD后面有一堵墙，AB在阳光下的影子如图所示．
(1)画出此时CD在太阳光下的影子(用线段表示影子)
(2)如果AB高度为1.2米，影长为1.6米，CD距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求CD的高度．
17.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，AC为矩形的一条对角线．
(1)请用直尺和圆规完成以下作图：分别在BC、AD上取点P、Q，使PA=PC，QA=QC.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接AP、CQ，请证明四边形APCQ是菱形；
(3)在(2)的条件下，当AC=10，AB=6时，求四边形APCQ的周长．
18.(本小题6分)
综合与实践
坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统.这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩.坪山区文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售.
19.(本小题11分)
【知识重现】
阅读下列材料，并完成问题：
如图1，在平面直角坐标系中，射线OA的解析式为y= 3x，与反比例函数y=3 3xx>0的图象相交于点P，以点P为圆心、2OP为半径作弧，交反比例函数的图象于点R.过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线OM上．PR与QM相交于点N.
结合以上材料回答下列问题：
(1)点P坐标为 ，∠PON和∠PNO的数量关系是 ，∠MOB的度数为 .
(2)【拓展提升】上述条件中，如果锐角∠AOB=α，反比例函数解析式为y=kx，其他条件不变，∠MOB与∠AOB的数量关系是什么？并说明理由．
(3)【变式应用】如图2，在平面直角坐标系中，点A1,1，∠OAB=120 ∘，AB=2 2，BC⊥x轴于点C，则S△BOC= .
20.(本小题14分)
某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．

【问题探究】
(1)如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，BF⊥AE于点O，交CD于点F.求证：AE=BF.
(2)如图2，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互相垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段EG、FH，则EG、FH的数量关系是 .
(3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=α，AE与BF相交于点O，且AE与BF的夹角∠EOF=α，则AE与BF的数量关系是什么？并说明理由．
(4)如图4，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点G为AD中点，将△ABG沿BG翻折至△OBG处，GO、BO的延长线分别与BC、CD相交于点E、F.请根据题意画出图形，并完成下列问题：
①BFEG=______；
②请根据上述结论，求 OE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】
解：几何体的左视图是，
故选：B.
2.【答案】C
【解析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．
根据一元二次方程的定义判断各选项即可．
【详解】解：一元二次方程需满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2.
A：x2+1x=0中含有分式1x，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
B：ax2+bx+c=0中，a、b、c为参数，若a=0，则不是二次方程，不一定是一元二次方程；
C：x2−x−6=0是整式方程，只含未知数x，且最高次数为2，符合一元二次方程的定义；
D：3x2−2xy+6=0中含有两个未知数x和y，不符合一元二次方程的定义；
故选：C.
3.【答案】C
【解析】解：A、两个矩形的对应角相等，但长和宽不一定对应成比例，因此两个矩形不一定相似，故A不符合题意；
B、两个菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，因此两个菱形不一定相似，故B不符合题意；
C、两个正方形的对应边成比例，对应角相等，因此两个正方形相似，故C符合题意；
D、两个正方形相似，故D不符合题意．
故选：C.
由相似多边形的判定方法，即可判断．
本题考查相似图形，关键是掌握相似多边形的判定方法．
4.【答案】A
【解析】本题考查了中心投影．
根据离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长可得答案．
【详解】解：∵离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，且丽丽的影子比妈妈的影子长，丽丽身高小于妈妈，
∴妈妈和丽丽离路灯的距离妈妈近一点．
故选：A.
5.【答案】D
【解析】解：根据题意得n30=61100，
∴n=18，
故选：D.
根据频率估计概率，黑球的概率等于黑球数量与总球数的比值，据此列方程求解．
本题考查了利用频率估计概率，关键是根据简单概率公式列方程求解．
6.【答案】D
【解析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的定义是解题的关键．
求出AC=30，根据位似图形的定义计算即可．
【详解】解：∵AH=18，HC=12，
∴AC=30，
∵右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，
∴GHBC=AHAC=1830，
∴GH:BC=3:5，
∵BC=15，
∴GH:15=3:5
∴GH=9，
故选：D.
7.【答案】A
【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，作AG⊥x轴，BH⊥x轴，可证明△AGO∽△OHB，利用面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H，
∵点A在函数y=−9xx0图象上，
∴S△AGO=92,S△BOH=12，
∵∠AOB=90 ∘，
∴∠AOG=∠HBO=90 ∘−∠BOH，
又∠AGO=∠OHB=90 ∘，
∴△AGO∽△OHB，
∴S△AGOS△OHB=(AOBO)2=9212=9，
∴AOBO=3，
故选：A.
8.【答案】B
【解析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．证明△BCQ∽△PCB，可得出BCPC=CQBC，等量代换得出CDPC=CQCD，证明△CDQ∽△CPD，得出∠CQD=∠CPD=90 ∘，则点Q在以CD为直径的圆上运动，故当点P与点A重合时，DQ有最大值，据此计算即可求解．
【详解】解：∵∠BQC=∠CBP，∠BCQ=∠PCB，
∴△BCQ∽△PCB，
∴BCPC=CQBC，
∵正方形ABCD中，AB=2，
∴BC=AD=AB=2，∠D=∠BCD=90 ∘，
∴CDPC=CQCD，
又∠DCQ=∠PCD，
∴△CDQ∽△CPD，
∴∠CQD=∠CDP=90 ∘，
∴点Q在以CD为直径的圆上运动，当CP取得最大值时，DQ有最大值，
即当点P与点A重合时，如图，
DQ=12AC=12 22+22= 2，
故选：B.
9.【答案】45 /0.8
【解析】本题考查比例的性质，解决本题的关键是熟练掌握比例的性质．
利用已知条件，通过代数变形求解即可．
【详解】解：由5a=4b，两边同除以bb≠0，得5⋅ab=4，
再两边同除以5，得ab=45.
故答案为：45.
10.【答案】2026
【解析】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．
将x=1代入方程得到a+b+1=0，即a+b=−1，然后代入所求表达式计算．
【详解】∵x=1是方程ax2+bx+1=0 的解，
∴代入得a×12+b×1+1=0，即a+b+1=0，
∴a+b=−1，
∴2025−a−b=2025−a+b=2025−−1=2025+1=2026.
故答案为：2026.
11.【答案】20
【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】解：如图，根据题意得AO= 12 ×8=4，BO= 12 ×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.
∴△AOB是直角三角形．
∴ AB= AO2+BO2= 16+9=5 ．
∴此菱形的周长为：5×4=20
故答案为：20.
12.【答案】10
【解析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k是解题的关键．
如图，连接OA，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=5，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=5，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值即可．
【详解】解：如图，连接OA，

∵AB⊥x轴
∴OC//AB，
∴S△OAB=S△CAB=5，
∵S△OAB=12|k|，
∴12|k|=5，即k=±10，
∵由图像可知k>0，
∴k=10.
故答案为：10.
13.【答案】45
【解析】解：连接FG交AD于点M，如图所示：
由折叠性质得：AD是FG的垂直平分线，
∴∠DMF=90∘，FG=2FM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，AB//CD，∠DAB=90∘，
∵点E是AB边的中点，
∴设AE=BE=a，
∴AB=BC=CD=AD=2a，
∵AB//CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴EFAF=AECD=a2a=12，
设EF=k，DF=2k，
∴DE=DF+EF=3k，
∵∠DMF=∠DAB=90∘，
∴FG//AB，
∴△DFM∽△DEA，
∴FMAE=DFDE，
∴FMa=2k3k，
∴FM=2a3，
∴FG=2FM=4a3，
∵FG//AB，AB//CD，
∴FG//CD，
∴△FGH∽△DCH，
∴HFDH=FGCD=4a32a=23，
设FH=2t，DH=3t，
∴DF=DH+FH=5t=2k，
∴t=2k5，
∴FG=2FH=4a3，
∴HFEF=4k5k=45..
故答案为：45..
连接FG交AD于点M，由折叠性质得AD是FG的垂直平分线，则∠DHF=90∘，FG=2FH，设AE=BE=a，则AB=BC=CD=AD=2a，证明△AEF和△CDF相似得EFAF=AECD=12，设EF=k，DF=2k，则DE=3k，证明FG//AB得△DFH和△DEA相似得FMAE=DFDE，则FMa=2k3k，由此得FM=2a3，进而得FG=2FM=4a3，再证明FG//CD得△FGH和△DCH相似得HFDH=FGCD=23，设FH=2t，DH=3t，则DF=DH+FH=5t=2k，由此得t=2k5，继而得FH=2t=4k5，据此可得HFEF的值．
此题主要考查了图形的翻折及其性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解图形的翻折及其性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
14.【答案】【小题1】
解：x2−1=3
x2=4，
x1=2，x2=−2，
【小题2】
小明第②步两边同时加上9，理论依据是等式的基本性质1.
小明运用的是配方法，过程正确，结果正确，
故答案是：等式的基本性质1；是；
不同于小明的方法：x2−6x−7=0
x+1x−7=0
x+1=0或x−7=0
x1=−1，x2=7

【解析】1.
本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的四种常规解法是解题的关键．
根据直接开平方法解方程即可．
2.
根据等式的性质，配方法解方程回答即可，利用因式分解法解方程即可．
15.【答案】【小题1】
30
24
【小题2】
解：500×36120=150(人)；
【小题3】
解：2名喜欢乒乓球的同学分别记为甲和乙，1名喜欢羽毛球的同学记为丙，1名喜欢篮球的同学记为丁，
画树状图如下，
由树状图得共有12种等可能结果，其中甲和乙(喜欢乒乓球的同学)被抽到的情况有2种，
∴被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是212=16.

【解析】1.
本题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
首先用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量；再用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值；
【详解】解：∵喜欢排球的有12人，占样本的10%，
∴样本容量为12÷10%=120；
∴a=120×25%=30(人)，
b=120−30−12−36−18=24(人)；
故答案为：30,24；
2.
用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可；
3. 通过列表即可求出被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率．
16.【答案】【小题1】
解：如图所示：
∴此时CD在太阳下的影子为线段DE+EF；
【小题2】
解：过点F作FG⊥CD于点G，则EF=DG=1，DE=FG=1，
由题意可知：∠A=∠C，∠CGF=∠B=90 ∘，
∴△CFG∽△AMB，
∴CGFG=ABBM，
∴CG1=1.21.6，
∴CG=0.75，
∴CD=CG+DG=1.75(米)
答：CD的高度为1.75米．

【解析】1.
本题考查了平行投影的知识，相似三角形的应用．
先画出线段DE，并作出DE的垂线EF，过点C作CF//AM，交EF于点F；此时CD在太阳下的影子为线段DE+EF；
2.
过点F作FG⊥CD于点G，由△CFG∽△AMB，据此列式计算即可求解．
17.【答案】【小题1】
解：如图，点P、Q即为所求；
【小题2】
解：如图，连接AP、CQ：
∵PA=PC，QA=QC，
∴∠PAC=∠PCA，∠QAC=∠QCA.
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴∠QAC=∠PCA，
∴∠PAC=∠PCA=∠QAC=∠QCA，
∴AP//QC.
又∵AQ//PC，
∴四边形APCQ为平行四边形．
又∵PA=PC，
∴平行四边形APCQ为菱形．
【小题3】
解：如图，AC与PQ的交点为O，
由(2)，∵四边形APCQ为菱形．
∴AC⊥PQ，AO=OC，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠POC=∠B=90 ∘，
又∵∠PCO=∠ACB，
∴△POC∽△ABC，
∴PCAC=OCBC，
∵AC=10，AB=6，
∴OC=5，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=8，
∴PC10=58，解得PC=254，
又∵四边形APCQ为菱形．
∴四边形APCQ的周长为25.

【解析】1.
根据线段垂直平分线的性质作出图形即可；
2.
连接AP、CQ，由等腰三角形的性质得∠PAC=∠PCA和∠QAC=∠QCA，结合矩形的性质得到∠PAC=∠PCA=∠QAC=∠QCA，即可判定AP//QC，则四边形APCQ为平行四边形，再结合PA=PC，即可证明平行四边形APCQ为菱形；
3.
AC与PQ的交点为O，由(2)菱形得AC⊥PQ和AO=OC，利用矩形的性质证明△POC∽△ABC，有PCAC=OCBC，利用勾股定理即可求得PC，再结合菱形的性质即可求得答案．
18.【答案】(任务1)120元；
(任务2)150元；
(任务3)方案可行，当销售单价是160元时，商店日销售利润能达到3200元．
【解析】解：(任务1)设每个积木玩具的进价为a元，
根据题意得：(140−a)(−2×140+400)=2400，
整理得：a=120.
答：每个积木玩具的进价为120元；
(任务2)根据题意得：(x−120)(−2x+400)=3000，
整理得：x2−320x+25500=0，
解得：x1=150，x2=170，
又∵要尽快扩大销售量，
∴x=150.
答：该日每个积木玩具的售价为150元；
(任务3)该商店日销售利润能达到3200元，
根据题意得：(x−120)(−2x+400)=3200，
整理得：x2−320x+25600=0，
解得：x1=x2=160，
∴该商店日销售利润能达到3200元．
答：方案可行，当销售单价是160元时，商店日销售利润能达到3200元．
(任务1)设每个积木玩具的进价为a元，根据“当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元”，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
(任务2)利用总利润=每个的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽快扩大销售量，即可确定结论；
(任务3)该商店日销售利润能达到3200元，利用总利润=每个的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程(或一元一次方程)是解题的关键．
19.【答案】【小题1】
P 3,3
相等或∠PON=∠PNO
20 ∘
【小题2】
∠MOB=13∠AOB，理由如下，
∵四边形PQRM为矩形，
∴QN=RN=MN=PN=12PR=12QM，
∴∠NQR=∠NRQ，
∴∠PNO=∠NQR+∠NRQ=2∠NQR，
∵QR//x轴，
∴∠NQR=∠MOB，
∴∠PNO=2∠MOB，
∵PR=2OP，
∴OP=PN，
∴∠PON=∠PNO，
∴∠PON=2∠MOB，
∴∠MOB=13∠AOB；
【小题3】
12

【解析】1.
根据题意可列出一元二次方程组并解得点P，由题意知，四边形PQRM为矩形，则PN=NR，结合矩形的性质得PN=NR=OP，则有∠PON=∠PNO，设∠MOB=x，则∠MOB=∠MQR=x，结合∠NRQ=∠MQR=x和tan∠POH=PHOH，即可求得∠MOB；
【详解】解：∵射线OA的解析式为y= 3x，与反比例函数y=3 3xx>0的图象相交于点P，
∴y= 3xy=3 3x，解得x= 3y=3，
则点P坐标为 3,3，
由题意知，四边形PQRM为矩形，则PN=NR，
∵以点P为圆心、2OP为半径作弧，
∴PN=NR=OP，
∴∠PON=∠PNO，
设∠MOB=x，
∵QR//OB，
∴∠MOB=∠MQR=x，
∵四边形PQRM为矩形，
∴NQ=NR，∠NRQ=∠MQR=x，
∴∠PON=∠PNO=∠NRQ+∠MQR=2x，
∵点P坐标为 3,3，
∴tan∠POH=PHOH=3 3= 3，则∠POH=60 ∘，
则∠POH=∠PON+∠MOB=2x+x=60 ∘，解得x=20 ∘，
那么，∠MOB=20 ∘，
故答案为： 3,3，∠PON=∠PNO，20 ∘；
2.
由矩形的性质得QN=RN=MN=PN=12PR=12QM，有∠NQR=∠NRQ，则∠PNO=∠NQR+∠NRQ=2∠NQR，结合平行得∠NQR=∠MOB，进一步得到∠PON=∠PNO，即可证明∠PON=2∠MOB，即有∠MOB=13∠AOB成立；
3.
过点A作x轴的垂线交OC于点D、过点B作y轴的垂线交AD于点F，在BF上取一点E，使得AE=BE，则四边形BCFD为矩形，FD=BC，BF=CD，设∠EAB=∠EBA=α，通过直角三角形两锐角互余列出等式求出α，则∠AEF=30 ∘，设AF=a，则AE=BE=2a，再分别表示出EF，BF，AB，再根据AB=2 2求出a的值，最后再求出OC，BC的值，进而可求出S△BOC.
过点A作x轴的垂线交OC于点D、过点B作y轴的垂线交AD于点F，
在BF上取一点E，使得AE=BE，如图，
则四边形BCDF为矩形，
∴FD=BC，BF=CD，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵点A1,1，
∴OD=DA=1，
∴∠AOD=∠OAD=45 ∘，
∵∠OAB=120 ∘，
∴∠FAB=120 ∘−∠OAD=75 ∘，
设∠EAB=∠EBA=α，
∴∠FAE=75 ∘−α，∠AEF=2α，
∵∠FAE+∠AEF=90 ∘，
∴75 ∘−α+2α=90 ∘，
∴α=15 ∘，
∴∠AEF=30 ∘，
设AF=a，则AE=BE=2a，
∴EF= AE2+AF2= 3a，
∴BF=DC= 3+2a，
∴AB= AF2+BF2= a2+ 3+2a2= 6+ 2a，
∵AB=2 2，
∴ 6+ 2a=2 2，
∴a=2 2 6+ 2= 3−1，
∴FD=BC=AD−AF=1−a=2− 3，OC=OD+DC=OD+BF=1+2+ 3a=2+ 3，
∴S△BOC=12BC⋅OC=12(2+ 3)(2− 3)=12，
故答案为：12.
20.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
AB=BC，∠ABE=∠C=90 ∘，
∴∠ABO+∠CBE=90 ∘，
∵BF⊥AE于点O，
∴∠ABO+∠BAE=90 ∘，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF；
【小题2】
EG=FH
【小题3】
解：AE=BF，理由如下：
如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥DC，交DC延长线于点N，则∠N=∠AME=90 ∘，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，S菱形ABCD=BC⋅AM=CD⋅BN，
∴AM=BN，
∵∠EOF=∠OBE+∠OEB=α，∠ABC=∠ABO+∠OBE=α，
∴∠ABO=∠OEB，
∵AB//CD，
∴∠ABO=∠BFC，
∴∠OEB=∠BFC，
∵∠N=∠AME=90 ∘，
∴△AME≌△BNF(AAS)，
∴AE=BF；
【小题4】
解：①如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠D=90 ∘，CD=AB=3，AD=BC=4，
∵点G为AD中点，
∴AG=DG=12AD=2，
由折叠可得，OB=AB=3，OG=AG=2，∠BOG=∠A=90 ∘，
∴OG=DG，∠GOF=∠D=90 ∘，
在Rt△GOF和Rt△GDF中，
GF=GFOG=DG，
∴Rt△GOF≌Rt△GDF(HL)，
∴OF=DF，
设OF=DF=x，则BF=3+xCF=3−x，
在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，
∴42+3−x2=3+x2，
解得x=43，
∴BF=3+43=133，CF=3−43=53，
∵∠OBE=∠CBF，∠BOE=∠C=90 ∘，
∴△BOE∽△BCF，
∴OECF=BOBC，
即OE53=34，
∴OE=54，
∴EG=OG+OE=2+54=134，
∴BFEG=133134=43，
故答案为：43；
②由①可得，OE=54.

【解析】1.
证明△ABE≌△BCF(ASA)即可求证；
2.
把GE平移到AM位置，把HF平移到BN位置，则AM=EG，BN=FH，AM⊥BN，再同理(1)即可求解；
解：如图，把GE平移到AM位置，把HF平移到BN位置，则AM=EG，BN=FH，AM⊥BN，

同理(1)可得，AM=BN，
∴EG=FH，
故答案为：EG=FH；
3.
过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥DC，交DC延长线于点N，再证明△AME≌△BNF(AAS)即可求证；
4.
①利用矩形和折叠的性质可得OB=AB=3，OG=AG=2，∠BOG=∠A=90 ∘，即得OG=DG，∠GOF=∠D=90 ∘，即可证Rt△GOF≌Rt△GDF(HL)，得到OF=DF，进而由勾股定理得BF=133，CF=53，再根据△BOE∽△BCF可得OE=54，得到EG=OG+OE=134，最后代入计算即可求解；②根据①即可求解．
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
如何设计商品销售方案？
素材1
某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数.
素材2
该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数：y=−2x+400.当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元.
问题解决
任务1
确定商品进价
请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价.
任务2
探究商品售价
商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元？
设计方案
任务3
该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由.