2026届甘肃省天水市甘谷县多校联考高三上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届甘肃省天水市甘谷县多校联考高三上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 命题p：，，则命题p的否定：，
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 若，，则
D. 已知集合，且，满足条件的集合N的个数为4
2. 设是两个不同的平面，，是异于的一条直线，则“”是“且”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知数列中，，，则（ ）
A. 1B. C. －1D. －2
4. 已知双曲线C的焦点在y轴上，其渐近线方程为，则C的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
5. 若为任一非零向量，是模为1的向量，下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（ ）.
A. ①④B. ③④C. ①②③D. ②③
6. 已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，，，平面平面当该球的体积最小时，四面体ABCD体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色，白色，黑色，蓝色的球各两个，从中随机选4个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
9. 如图所示，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，此二面角的平面角为，此时，之间的距离为，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
10. 已知复数，则（ ）
A. 的虚部为
B.
C.
D. 复数在复平面内对应的点位于第四象限
11. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
12. 已知直线与圆交于A，B两点，若a，b，c是等差数列中的连续三项，则的取值范围是________．
13. 数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.
14. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为_______________.
四、解答题
15. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
（1）求角的值；
（2）若，的面积为，求，的值．
16. 近年来，轻食作为餐饮的一种创新形态，广受消费者青睐．某公司为了获得轻食消费者行为数据，对一地区消费者进行抽样调查．统计其中300名消费者（表中3个年龄段的人数各100人）食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表．
（1）已知该地区25岁以下、25岁到50岁、50岁及以上三个年龄段的人数比例为，用频率估计概率，求从该地区随机抽取一人，其为高频消费者的概率．
（2）从以上样本的轻食高频消费者（每周4-6次及以上）中，采用按比例分配的分层随机抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中年龄在25岁以下与25岁到50岁的人数分别为，，记，求的分布列与期望．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，
，为棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，
（i）求平面与平面的夹角的正弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 在数列中，.
（1）求证：是等比数列；
（2）若等比数列满足.
（i）求的值；
（ii）记数列的前项和为.若，求的值.
19. 已知函数.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若存在实数b，使得函数有三个不同的零点.
①求a的取值范围；
②若成等差数列，求证：.年龄
食用频数
25岁以下
（）
25岁到50岁
50岁及以上
（）
轻食低频消费者（每周次）
15
35
50
轻食中频消费者（每周2-3次）
55
45
40
轻食高频消费者（每周4-6次及以上）
30
20
10