2026届甘肃省天水市麦积区部分高中高三上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2026届甘肃省天水市麦积区部分高中高三上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若“，成立”为真命题，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D. 不存在
3. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的值为（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
5. 已知正项等差数列的前项和为，则的最小值为（ ）
A. 9B. C. D. 8
6. 已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数（每单位代表30公里）与剩余电量在某阶段（剩余电量）近似满足如下函数关系式：.当剩余电量为时，车辆需寻找充电站，则此时汽车大约行驶了（ ）（参考数据：）
A. 360公里B. 510公里
C. 570公里D. 600公里
8. 已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设复数，满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 时，取得最大值D. 时，取得最小值
11. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. 数列有最小项
C. 数列为递减数列D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知直线与圆相交于两点，则__________.
13. 已知函数为，在R上单调递增，则取值的范围_______．
14. 曲线上的点到直线距离的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的最小正周期及对称中心坐标；
（2）已知函数在区间上的最大值为1，最小值为，求的取值范围.
16. 记的内角，，的对边分别为，，，.
（1）求；
（2）若的角平分线交边于点，，，求的周长.
17. 已知四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，平面平面，，为中点．
（1）求证：；
（2）求平面和平面夹角的余弦值．
18. 已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数在区间上的最小值为1，求的值．
19. 拉格朗日中值定理反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础．其定理陈述如下：如果函数在区间上连续，在区间内可导，则存在，使得．已知函数，数列满足，且．
（1）求；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）若数列，记为数列的前项和，证明：．