2026届黑龙江省鸡西市鸡冠区高三上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2026届黑龙江省鸡西市鸡冠区高三上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数的定义域为，则（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 1
4. 在中，点D为边上一点，且，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 观星台是我国现存最古老的天文台，包含观星台在内的登封“天地之中”历史建筑群已被列为世界文化遗产.已知观星台台体一部分可以看作一个正四棱台，台高米，台下正四边形边长米多，台上正四边形边长约为台下正四边形边长之半，则该四棱台的体积可能为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
7. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列为等差数列，为其前n项和，，，则（ ）
A. B. 为单调递增数列
C. 使的n的最小值为18D. 当且仅当时，最小
10. 已知向量是平面的一个法向量，是空间直角坐标系Oxyz的坐标原点，两点的坐标分别为，，且点在平面内，则（ ）
A.
B. 直线与平面平行
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 点到平面的距离为
11. 设均是定义在上的函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若是偶函数，则的图象关于直线对称
B. 若是最小正周期为1的函数，则是最小正周期为3的函数
C. 若是偶函数，则的图象关于直线对称
D. 若是奇函数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 平面向量，，若，则________.
13. 若，，则___________.
14. 已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求；
（2）设函数，求的单调区间．
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求的值；
（2）若，求AD的长．
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. 如图，在梯形中，E是中点，，，，连接，将沿折起使A点至P点处，得四棱锥，且，点M为棱上的一点．
（1）若O是的中点，求证：平面；
（2）若直线与直线所成的角为，求的值；
（3）若M是的中点，求二面角的正弦值．
19. 已知函数，，是自然对数的底数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的零点的个数；
（3）若函数恰有两个极值点，，证明：且.