2025-2026学年广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. （a2）3•（-a）=-a6B. （-a3）2•a=a6
C. （-a2）3÷a=-a5D. （-a3）2÷（-a）=a4
3.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件面积大约为0.0000009mm2，数据0.0000009用科学记数法表示为（ ）
A. 0.9×10-6B. 0.9×10-7C. 9×10-6D. 9×10-7
4.一个多项式因式分解后的一个因式为x-2，这个多项式可能是（ ）
A. x2-4B. x2-2C. x2+2xD. x2+4x+4
5.若2m=4n+1，27n=3m+1，则m-n的值为（ ）
A. 1B. -1C. 5D. -5
6.如果P点的坐标为（a,b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（-2，3），将点P向左平移4个单位后的坐标为（ ）
A. （-2，-3）B. （-6，-3）C. （-6，3）D. （-2，3）
7.若常数M，N满足，则M2-N2=（ ）
A. -3B. -2C. 2D. 3
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点A（a,0），B（0，b），C（2，2），其中b＜0＜a,则a,b之间的数量关系是（ ）
A. a+b=2
B. a-b=2
C. a+b=4
D. a-b=4
9.如图，△ABC中，AD是角平分线，CE是△ADC的中线.若△ABC的面积是40，AC=12，AB=8，则△DCE的面积是（ ）
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10
10.如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM=CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，则∠MBN=（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，α+β= .
12.如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=35°，∠DAC=30°，则∠BDA的度数为______．
13.若，则的值 .
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值为 ；
15.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH，FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
分解因式：x2（x-3）+4（3-x）.
17.(本小题7分)
已知，.若关于x的分式方程：A+B=1的解是非负数，求m的取值范围.
18.(本小题7分)
如图，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，AB=AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
19.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD平分∠CAB，AD交BC于点D.
（1）求作AB的垂直平分线MN；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE.求证：DE=DB.
20.(本小题9分)
21.(本小题9分)
阅读理解.
已知（a-12）2+（14-a）2=6，求（a-13）2的值.
解：由（a-12）2+（14-a）2=6，可得[（a-13）+1]2+[（a-13）-1]2=6.
整理得（a-13）2+2（a-13）+1+（a-13）2-2（a-13）+1=6.
2（a-13）2+2=6
得（a-13）2=2.
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知（a-98）2+（96-a）2=10，求（a-97）2的值.
（2）已知（a-2024）2=8，求（a-2025）2+（2023-a）2的值.
22.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，A（m,0），B（0，m），其中m＞0.
（1）若点C（4，3）在第一象限，AB⊥AC，求m的值；
（2）点D为x轴正半轴上一个动点，OD=t,点E的坐标为（n,t），n＞t＞m,若BD=ED，则在点D运动的过程中，∠EAD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠EAD的度数；若变化，请说明∠EAD的大小变化过程.
23.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD平分∠ABC．
（1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD，这个性质是______
（2）问题解决：如图，求证AD=CD；
（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】140°
12.【答案】65°
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】19
16.【答案】解：原式=x2（x-3）-4（x-3）
=（x-3）（x2-4）
=（x-3）（x+2）（x-2）．
17.【答案】且．
18.【答案】∵在△ABE中，∠1是△ABE的一个外角，
∴∠1=∠EAB+∠ABE（三角形外角的性质），
∵∠BAC=∠EAB+∠FAC，∠1=∠2=∠BAC，
∴∠ABE=∠FAC，∠BEA=∠AFC（等量代换），
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（AAS）．
19.【答案】作图见解析； 证明见解析
20.【答案】A种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，B种型号无人机平均每小时喷洒10公顷地；
购买A型无人机10架，购买B型无人机10架，才能使总成本最低，最低成本为110万元．
21.【答案】解：（1）由（a-98）2+（96-a）2=10，可得[（a-97）-1]2+[（a-97）+1]2=10，
整理得（a-97）2-2（a-97）+1+（a-97）2+2（a-97）+1=10，
2（a-97）2+2=10，
得（a-97）2=4；
（2）（a-2025）2+（2023-a）2
=[（a-2024）-1]2+[（a-2024）+1]2
=（a-2024）2-2（a-2024）+1+（a-2024）2+2（a-2024）+1
=2（a-2024）2+2，
当（a-2024）2=8时，
原式=2×8+2=18．
22.【答案】解：（1）过点C作CH⊥x轴于H，如图1所示：

∵A（m,0），B（0，m），其中m＞0．
∴OA=OM=m,
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵AB⊥AC，
∴∠CAH=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH，
∵点C（4，3），
∴OH=4，CH=3，
∴AH=4-m,
∴4-m=3，
解得：m=1；
（2）∵点D为x轴正半轴上一个动点，OD=t,点E（n,t），n＞t＞m,
∴点D（t,0），且点D在点A的右侧，点E在第一象限，
过点E作EM⊥x轴于M，如图2所示：

∵OA=OM=m,OD=t,
∴AD=OD-OA=t-m,
∵点E（n,t），
∴EM=t,
∴OD=EM，
在Rt△ODB和△MED中，
，
∴Rt△ODB≌△MED（HL），
∴OB=MD=m,
∴AM=AD+MD=t-m+m=t,
∴AM=EM=t,
∴△AME为等腰直角三角形，
∴∠EAD=45°．
∴在点D运动的过程中，∠EAD的大小不发生变化，始终是45°．
23.【答案】解：（1）角平分线上的点到角的两边距离相等；
​（2）证明：如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE=DF，
∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠DAE=∠C，
在△DEA和△DFC中，
∴△DEA≌△DFC（AAS），
∴AD=CD；
（3）证明：如图，在BC上截取BK=BD，连接DK，
​​​​​​​
∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK=∠ABC=20°，
∵BD=BK，
∴∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180°，
由（2）的结论得AD=DK，
∵∠BKD=∠C+∠KDC，
∴∠KDC=∠C=40°，
∴DK=CK，
∴AD=DK=CK，
∴BD+AD=BK+CK=BC． 背景
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多地应用于实际生活，为人们的生活带来了便利.
素材1

某农业公司欲购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等.
素材2
若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架.
问题解决
任务1
A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2
若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本.