2025-2026学年广东省茂名市龙岭教育共同体八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省茂名市龙岭教育共同体八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中的无理数是（ ）
A. B. 3.14C. D. -0.3
2.下列哪组数是勾股数（ ）
A. 0.3、0.4、0.5B. 5、12、13C. 4、5、6D.
3.若二次根式有意义，则实数x的取值可以是（ ）
A. x=2B. x=-3C. x=-4D. x=-5
4.当x=3时，y=3x+1的函数值是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
5.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知m,n为两个连续的正整数，且，则m+n的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.以AC，AB两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，若BC=2，则S2-S1的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.已知线段MN=5，MN∥y轴，若点M坐标为（-1，2），则N点坐标为（ ）
A. （-1，7）B. （-1，-3）
C. （-1，-3）或（-1，7）D. （-3，1）或（7，-1）
9.如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，那么NB的长为（ ）
​​​​​​​
A. 3B. C. 4D.
10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），则B点的坐标是（ ）
A. （2，4）
B. （1，4）
C. （3，6）
D. （1，5）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果“2排5号”用坐标（2，5）表示，那么（3，2）表示 .
12.点P（m,m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 .
13.比较大小： ．
14.如图，一个圆柱形容器的高为10dm,底面半径为，在容器外壁中点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁的底部与蚊子相对的点A处，壁虎捕捉蚊子的最短距离为 dm.（容器厚度忽略不计）
15.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的横坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，4），B（-4，2）.
（1）在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标：______.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
19.(本小题9分)
如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.
（1）CD=______.
（2）连接BD，判断△BCD是什么三角形？请说明理由.
（3）求四边形ABCD的面积.
20.(本小题9分)
某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费.设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元.
（1）若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？
（2）写出当x＞50时y与x之间的表达式；
（3）若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？
21.(本小题9分)
可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化.
例如：，.
（1）分母有理化的结果是______，分母有理化的结果是______；分母有理化的结果是______；
（2）利用以上知识计算：.
22.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
（1）点A（-4，3）的“长距”为______；
（2）若点B（3-2a,-1）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（-2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2b,-8），试说明：点D是“完美点”.
23.(本小题14分)
定义：如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2+PB2=PC2，则称点P为△ABC关于点C的勾股点.
【知识感知】
（1）如图2，在4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上，则P这个点是不是△ABC关于点A的勾股点______（填“是”或“不是”）；
（2）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10，作BC边上的中线AO.点D是△AOC外一点，且点C是△AOD关于点A的勾股点，CD=12，求OA的长；
【知识应用】
（3）如图4，△ABC为等腰直角三角形，P是斜边BC延长线上一点，连接AP，以AP为直角边作等腰直角△APD（点A、P、D顺时针排列），∠PAD=90°，连接DC，DB，求证：点P为△BDC关于点D的勾股点.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】3排2号
12.【答案】（-1，0）
13.【答案】＜
14.【答案】13
15.【答案】-1008
16.【答案】．
17.【答案】；
4
18.【答案】（-1，1），
；


19.【答案】；
△BCD是等腰直角三角形，理由如下：
如图，由勾股定理得：，，
∵，BC2=BD2=（）2=10，
∴BC=BD，，
∴∠CBD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形；
7
20.【答案】解：（1）根据题意得：小丽家该季度应交煤气费为50×4+（60-50）×4.5=245（元）；
（2）当x＞50时，y=4×50+4.5（x-50）=4.5x-25；
（3）设小丽家第一季度用气x立方米，
因为380＞200，
所以x＞50，
由题意，得4.5x-25=380，
解得 x=90，
答：小丽家第一季度用气90立方米．
21.【答案】，，；
44
22.【答案】4
23.【答案】是；
12或；
∵△ABC为等腰直角三角形，△APD为等腰直角三角形，∠PAD=90°，
∴AB=AC，AD=AP，∠BAC=∠PAD=90°，
∴∠BAC+∠CAP=∠PAD+∠CAP，
∴∠BAD=∠CAP，
在△ABD和△ACP中，
，
∴△ABD≌△ACP（SAS），
∴∠ABD=∠ACP，BD=CP，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACP=180°-45°=135°，
∴∠ABD=135°，
∴∠DBP=∠ABD-∠ABC=135°-45°=90°，
在Rt△DBP中，由勾股定理得：BD2+BP2=DP2，
∵BD=CP，
∴PC2+BP2=DP2，
∴点P为△BDC关于点D的勾股点