2025-2026学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期中数学试卷（X）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮南区八年级（上）期中数学试卷（X）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于天气的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.等腰三角形的周长是13cm,其中一边长是3cm,则该等腰三角形的腰长为（ ）
A. 3cmB. 7cmC. 5cmD. 3cm或5cm
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=5cm，则BC的长为（ ）
A. 8cm
B. 12cm
C. 16cm
D. 15cm
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O.若∠BAC=36°，则∠COD的度数为（ ）
A. 54°
B. 56°
C. 58°
D. 60°
5.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α=（ ）
A. 66°
B. 77°
C. 78°
D. 101°
6.如图，若AB=8，AC=6，△ADC的周长为14，不能作出BC的中点的尺规作图是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标xOy中，∠A=90°，OA=4，OB平分∠AOx,点B（a-1，a-2）关于x轴的对称点是（ ）
A. （-4，3）
B. （5，-2）
C. （4，-3）
D. （5，-3）
8.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB边上，连接ED，过点D作DF⊥DE，交AC于点F，连接FE，过点C作CG∥AB，交ED的延长线于点G，连接FG.若BE=3，CF=2，则EF的长可能为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的动点，连接DE，DF分别与对角线AC交于点G，H，且EF=AE+CF.若∠GEF=α，则∠GHF用含α的代数式表示为（ ）
A. 45°+α
B. 90°+
C. 135
D. 180°-α
10.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则S△PAB=（ ）
A.
B.
C. 14
D. 15
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P（-1，3）关于y轴的对称点的坐标是______．
12.如图，已知△ABC≌△ADE，点D在BC边上，∠CAE=40°，则∠ABC的度数是 .
13.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G.若AG：GD=2：1，S△BC=18，则图中阴影部分的面积和为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，△AFD与△ABD关于AD所在的直线对称，∠FAC的平分线AG交BC边于点G，连接FG.当△DFG是以DF为底边的等腰三角形时，∠BAD的度数为 °.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D为BC上的一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F.则线段BF的长的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
如图，∠B=20°，∠C=31°，∠BPC=123°，求∠A的度数.
17.(本小题7分)
如图，△ABD中，AB=AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.
求证：△BCD是等腰三角形.
18.(本小题7分)
已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设△ABC的周长是x.若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠A=50°，BD平分∠ABC.
（1）尺规作图：作BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠ACF=13°，求∠ABC.
20.(本小题9分)
【阅读理解】
在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.
【数学运用】
（1）若△ABC是“友爱三角形”，∠ACB=90°，且∠A与∠B互为“友爱角”∠A＞∠B.求∠A、∠B的度数.
【拓展探索】
（2）如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，则∠ACD= ______.
21.(本小题9分)
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
【模型建立】
（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”，已知AM=AN，DM=DN，请判断AD是否平分∠MAN，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D，若AC=AM+MD，判断∠AMD与∠C的数量关系，并说明理由.
22.(本小题13分)
如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC边，AB边上的高，BD与CE相交于点F，且EB=EC，连接DE.
（1）试说明：∠ABD=∠ACE；
（2）试求∠EDC的度数；
（3）若点F是CE的中点，则BD-CD=mDF，试求m的值.
23.(本小题14分)
△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=6cm,过点A作AD⊥BC交BC于点D，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G.设运动时间为ts.
（1）当t=3时，求BG的长；
（2）在点P的运动过程中，试探究线段GE与PF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H，使得△DCF与△FAH全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（1，3）
12.【答案】70°
13.【答案】6
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】72°．
17.【答案】见解析过程．
18.【答案】△ABC 是等腰三角形．
19.【答案】见解析； 78°．
20.【答案】∠B=30°，∠A=60°；
33°或38°．
21.【答案】AD平分∠MAN，理由见解析；
∠ AMD=2∠C，理由见解析．
22.【答案】（1）证明：在△ABC中，BD，CE分别是AC边，AB边上的高，
∴∠BEF=∠BDC=90°；
∵BD与CE相交于点F，
∴∠EFB=∠DFC，
∴∠ABD=90°-∠EFB，∠ACE=90°-∠DFC，
∴∠ABD=∠ACE；
（2）解：如图1，在线段BD上取点G，使得BG=CD，连接EG，

在△BEG和△CED中，
，
∴△EBG≌△ECD（SAS），
∴∠BEG=∠CED，EG=ED，
∴∠GED=∠GEF+∠CED
=∠GEF+∠BEG
=∠BEF
=90°，
∴△GED是等腰直角三角形，
∴∠GDE=45°，
∴∠EDC=∠GDE+∠BDC=45°+90°=135°；
（3）解：点F是CE的中点，BD-CD=mDF，如图2，过点E作EH⊥BD于点H，

∴EF=CF，
在△EHF和△CDF中，
，
∴△EHF≌△CDF（AAS），
∴HF=DF，
∴HD=2DF，
由（2）得EG=ED，BG=CD，
又∵EH⊥BD，
∴GH=DH，
∴GD=2HD=2×2DF=4DF，
∴BD-CD=BD-BG=GD=4DF，
∴m=4．
23.【答案】3；
FP=EG，理由见解答；
存在，t=3．