2025-2026学年广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校八年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. (a2)3⋅(−a)=−a6B. (−a3)2⋅a=a6
C. (−a2)3÷a=−a5D. (−a3)2÷(−a)=a4
3.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件面积大约为0.0000009mm2，数据0.0000009用科学记数法表示为( )
A. 0.9×10−6B. 0.9×10−7C. 9×10−6D. 9×10−7
4.一个多项式因式分解后的一个因式为x−2，这个多项式可能是( )
A. x2−4B. x2−2C. x2+2xD. x2+4x+4
5.若2m=4n+1，27n=3m+1，则m−n的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
6.如果P点的坐标为(a,b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(−2,3)，将点P向左平移4个单位后的坐标为( )
A. (−2,−3)B. (−6,−3)C. (−6,3)D. (−2,3)
7.若常数M，N满足3a−1a2−1=Ma−1+Na+1，则M2−N2=( )
A. −3B. −2C. 2D. 3
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点A(a,0)，B(0,b)，C(2,2)，其中bt>m，若BD=ED，则在点D运动的过程中，∠EAD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠EAD的度数；若变化，请说明∠EAD的大小变化过程.
23.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180∘−α，BD平分∠ABC.
(1)如图，若α=90∘，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD，这个性质是______
(2)问题解决：如图，求证AD=CD；
(3)问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC=100∘，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不存在直线使得图形沿着直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B.不存在直线使得图形沿着直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
C.存在直线使得图形沿着直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形，符合题意；
D.不存在直线使得图形沿着直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相判断如下：
A.(a2)3⋅(−a)=a6⋅(−a)=−a7，故A错误．
B.(−a3)2⋅a=a6⋅a=a7，故B错误．
C.(−a2)3÷a=−a6÷a=−a5，故C正确．
D.(−a3)2÷(−a)=a6÷(−a)=−a5，故D错误．
故选：C.
同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相．根据幂的运算法则，对各项分析判断后利用排除法即可求解．
本题主要考查同底数的幂乘除法法则，幂的乘方法则，正确记忆并熟练运用是本意关键．
3.【答案】D
【解析】解：0.0000009=9×10−7.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|m，
∴点D(t,0)，且点D在点A的右侧，点E在第一象限，
过点E作EM⊥x轴于M，如图2所示：
∵OA=OM=m，OD=t，
∴AD=OD−OA=t−m，
∵点E(n,t)，
∴EM=t，
∴OD=EM，
在Rt△ODB和△MED中，
OD=EMBD=ED，
∴Rt△ODB≌△MED(HL)，
∴OB=MD=m，
∴AM=AD+MD=t−m+m=t，
∴AM=EM=t，
∴△AME为等腰直角三角形，
∴∠EAD=45∘.
∴在点D运动的过程中，∠EAD的大小不发生变化，始终是45∘.
【解析】(1)过点C作CH⊥x轴于H，依题意得△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB=45∘，进而得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH，然后根据点A(m,0)，B(0,m)，C(4,3)，得OH=4，CH=3，AH=4−m，由此得4−m=3，由此解出m即可；
(2)依题意得点D(t,0)，且点D在点A的右侧，点E在第一象限，过点E作EM⊥x轴于M，则OA=OM=m，OD=t，AD=t−m，证Rt△ODB和△MED全等得OB=MD=m，进而得AM=AD+MD=EM=t，从而得△AME为等腰直角三角形，则∠EAD=45∘，据此可得出结论．
此题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握点的坐标，理解等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)角平分线上的点到角的两边距离相等；
(2)证明：如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE=DF，
∵∠BAD+∠C=180∘，∠BAD+∠EAD=180∘，
∴∠DAE=∠C，
在△DEA和△DFC中，
∠DEA=∠DFC∠DAE=∠DCFDE=DF
∴△DEA≌△DFC(AAS)，
∴AD=CD；
(3)证明：如图，在BC上截取BK=BD，连接DK，
∵AB=AC，∠A=100∘，
∴∠ABC=∠C=40∘，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK=12∠ABC=20∘，
∵BD=BK，
∴∠BKD=∠BDK=80∘，即∠A+∠BKD=180∘，
由(2)的结论得AD=DK，
∵∠BKD=∠C+∠KDC，
∴∠KDC=∠C=40∘，
∴DK=CK，
∴AD=DK=CK，
∴BD+AD=BK+CK=BC.
【解析】解：(1)∵BD平分∠ABC，∠BAD=90∘，∠BCD=90∘，
∴DA=DC(角平分线上的点到角的两边距离相等)，
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)根据角平分线的定义解答即可；
(2)作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，证明△DEA≌△DFC，即可求证AD=CD；
(3)在BC上截取BK=BD，连接DK，根据(2)的结论得到AD=DK，根据等腰三角形的判定定理得到KD=KC，结合图形证明即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．背景
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多地应用于实际生活，为人们的生活带来了便利.
素材1

某农业公司欲购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等.
素材2
若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架.
问题解决
任务1
A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2
若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本.