2025-2026学年苏科版九年级上册数学期末考前练习卷（江苏扬州）

这是一份2025-2026学年苏科版九年级上册数学期末考前练习卷（江苏扬州），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．以5，为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C．D．
2．已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
3．已知抛物线平移后经过点，且与直线只有一个交点,则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，若△ABC的三边都缩小到原来的，则的值（ ）
A．缩小到B．放大3倍C．不变D．无法确定
5．如图，把放大后得到，则与的面积比是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，是的弦，若，则的度数是（）
B．C．D．

7．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点的坐标为，则下列四个结论：①；②；③；④；⑤当或时，．其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，，G是的重心，点D在边上，，如果，则值是（ ）A．B．C．D．
二、填空题
9．比较大小： （填“”、“”或“”）．
10．若是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
11．抛物线的对称轴是直线 ．
12．若圆锥的母线长为7，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积是 ．（结果保留）
13．已知抛物线，若抛物线的函数值为，则x的取值范围是 ．
14．如图，分别切于A、B，，C是劣弧上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交于点E、F．则的周长为 ．

15．如图，点是正五边形的中心，连接，于点，则的度数为 ．
16．如图，在中，是上一点，，的延长线相交于点若，则 .
17．如图，抛物线的对称轴是直线．给出下列四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
18．如图，不等臂跷跷板的一端碰到地面时，其坡度；当的一端碰到地面时，其坡度，那么 ．
三、解答题
19．解方程：(1)； (2)；
（1） （2）计算
21．某厂家打算从甲乙两家快递公司中选择一家进行合作．厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如图：
(1)根据以上信息，填空：
(2)如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出，的位似图形，使与的相似比为2，且点的对应点分别是；
(2)与的面积比为________．
23．某校组织七年级学生开展“传承赣鄱文化，建设美丽江西”为主题的朗诵比赛，朗诵作品由抽卡片决定，现有，，三张不透明卡片，卡片正面分别写着：．《滕王阁序》（王勃）；．《石钟山记》（苏轼）；．《琵琶行》（白居易）、卡片除正面不同外其余均相同，将张卡片正面向下洗牌，小明先从中随机抽取一张卡片，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)小明抽到卡片的概率是___________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片是和的概率．
24．已知关于的一元二次方程（为常数）．
(1)若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根；(2)求证：不论为何值时，方程总有两个实数根．
25．如图，在△ABC中，为边上一点，．
求证：；(2)若，求的长．
某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市决定降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．
(1)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
(2)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．
27．如图，点是△ABC的边上一点，以点为圆心作经过，两点，连接，且．
(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．
28．装有水的半圆柱体水槽放置在水平台面上，图1，图2是其横截面，是半圆的直径，为水面截线，为台面截线，且，直径．
【问题解决】
（1）在图1中，已知，作于点，求的长．
【操作探究】将图1中的半圆水槽沿向右滚动倾斜，使水流出一部分后，当时停止滚动，此时点与点重合，如图2，设半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
（2）则操作后水面高度下降了多少；
（3）连接并延长交于点，求线段长度．
如图，在中，是锐角，，垂足为E，对角线垂直平分线交于点M，交的延长线于点N，交于点P．已知．
(1)在中，
①写出与一定相似的三角形，并选一对说明理由；
②写出与不一定相似的三角形，如果它与相似，求出它们的相似比．
(2)如果，求的正弦值
2025-2026学年苏科版九年级上册数学期末考前练习卷（江苏扬州）
1．B【详解】解：∵ 一元二次方程的两根为5和，
∴ 方程为 ，即 .
2．A【详解】∵的半径为，圆心O到直线l的距离为，且，∴直线l与的位置关系是相交，
3．D【详解】解：设平移后抛物线为：，
∵点的纵坐标相同，∴对称轴为 ，即，
代入点，，∴，
抛物线方程为 ，与直线联立得：，
整理得：，
∵只有一个交点，∴，解得．
4．C
【详解】解：在中，，若的三边都缩小到原来的，则变化后的三角形与原三角形相似，∴的大小没有发生变化，∴的值不变．
5．D
【详解】解：放大后得到，，，，
与的面积比是，6．D
【分析】本题考查圆周角定理，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，可求的度数，由圆周角定理知可求．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
7．D【详解】解：抛物线开口向下，，
抛物线与轴交于正半轴，，
对称轴为直线，，，则①不正确；
，，则②正确；
将点代入抛物线得，则③正确；
当时，，即，则④正确；
抛物线与轴交于点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，
当或时，，则⑤正确．
正确的有个．
8．D【详解】解：如图所示，连接并延长交于点F，延长交于点E，连接，
∵G是的重心，∴都是的中线，
∴为的中位线，∴，
∴，，
∴，
设，则，
∵，∴可设，则，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∴，即，
∴，
∴或（舍去），
∴，
故选：D．
9．【详解】解：∵，∴，∵，∴，
10．2【详解】解：把代入，得，解得故答案为：2．
11．【详解】解：抛物线的对称轴是直线，故答案为：．
12．【详解】解：根据圆锥侧面积公式 ，代入 ， ，
得 ．
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；求出抛物线的对称轴为直线，函数的最小值为；再求出当函数值分别为2与3时的自变量取值，结合二次函数的图象与性质即可求得自变量的取值范围．
【详解】解：，则抛物线的对称轴为直线，函数的最小值为；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当，且时，；当，且时，；
综上，当，则x的取值范围是或；
故答案为：或．
14．【详解】解：∵分别切于A、B．∴
∵过点C的切线分别交于点E、F．∴．
∴的周长．
15．【详解】解：连接，∴，∴，
∵点是正五边形的中心，∴，∴，
∵，∴，∴，故答案为：．
16．【详解】在平行四边形中，，．
因为，所以，，故．
已知，则，所以，即．
设，则．由得：代入得：
解得，即．故答案为．
17．①②④【详解】解：由抛物线的图像，开口向上， ∴，故①正确；
当时，，故②正确；
∵抛物线的对称轴是直线，
∴，即，故③错误；
∵抛物线的对称轴是直线，∴当时，y取得最小值为，
∴当时，，即，故④正确．
综上所述，正确的有①②④．
18．【详解】解：如图，连接，
，，，，
设，则，，，
，，，故答案为：．
(1)(2) 20．（1）；（2）
21．(1)①8；②8；③；(2)选择甲公司更好，因为甲乙两公司平均数、中位数一样，但甲公司方差比乙公司小，更稳定，所以选甲公司
22．【详解】（1）解：如图，即为所求；
解：与的相似比为，与的面积比为
即与的面积比为．故答案为：．
23．(1)；(2)．【详解】（1）解:小明抽到卡片的概率是,（2）解：根据题意，列表如下，
共有种等可能结果，其中两人抽到的卡片是和有种，
∴两人抽到的卡片是和的概率是．
24．(1)，另一个根为2(2)证明见解析
【详解】（1）解：把代入方程可得，解得
当时，原方程为，
解得，
即方程的另一根为2；
（2），，，
，
不论为何值时，方程总有两个实数根．
25．【详解】（1）证明：，；
（2）解：由（1）知，∴，
，∴，．
26．(1)每箱应降价5元(2)不能使每天销售该饮料获利达到1500元，理由见解析
【详解】（1）设每箱应降价x元，则每天销售量为箱，每箱利润为元，
由题意得：，整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），答：每箱应降价5元；
（2）不能使每天销售该饮料获利达到1500元，理由如下：
设每箱应降价y元，则每天销售量为箱，每箱利润为元，
由题意得：，整理得：，
∵，∴该方程无实数根，
∴不能使每天销售该饮料获利达到1500元．
27．【详解】（1）证明：连接，
是的直径，
，，
，，，，
是的半径，是的切线；
（2）解：设的半径为，则，，
在中，，，
解得，，，，
．
28．（1）；（2）；（3）
【详解】（）解：连接，如图，

∵为圆心，于点，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，；
即的长为；
（）解：∵与半圆的切点为，
∴，
∵，
∴于点，
∴，
∵，，
∴，
∴操作后水面高度下降高度为；
（）解：∵，，
∴，
∵半圆的中点为，
∴，
∴，
∴，
∴．
29．(1)与不一定相似，相似比为或(2)
【详解】（1）解：①，理由如下：
∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，
又∵，∴，，∴，
∵，∴，
，理由如下：
∵，，∴，
∵∴；
②与不一定相似，当时，
∴，∴，∴，
又∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∵，∴，即，
∴，∴，
∵，∴，即，∴，
∵，∴，
当时∴，∴，∴，∴，
∴，
∵垂直平分，∴，
∵，∴，即，∴，
∵，∴，
∴与不一定相似，如果它与相似，相似比为或；
（2）解：连接，
∵，，∴，
∵垂直平分，∴，∴，∴是等边三角形，
∵，∴，
设，则，∴，∴
在中，，
解得，
当时，，不合题意，
当时，， ．
公司
平均数/分
中位数/分
方差/分
甲
8
①_____
1
乙
②_____
8
③_____
小明小亮