2023-2024学年苏科版九年级上册期末数学试卷

这是一份2023-2024学年苏科版九年级上册期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程x2=x的根是( )
A. x=0B. x=1C. x=0或x=1D. x=0或x=-1
2.若方程(x-4)2=a有实数解，则a的取值范围是( )
A. a≤0B. a≥0C. a>0D. a<0
3.若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为( )
A. d<6B. d=6C. d>6D. d≤6
4.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如表格：
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
5.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=x2的图象( )
A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
6.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为( )
A. -3B. -4C. -5D. -1
7.用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( )
A. 3B. 5C. 32D. 52
8.若等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100∘，则△ABC底角的度数为( )
A. 65∘B. 25∘C. 65∘或 25∘D. 65∘或 30∘
9.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于( )
A. 203B. 154C. 163D. 174
10.如图，直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3,0)向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为( )
A. 54 3B. 5C. 2 5D. 52 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若3是方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为______.
12.若ab=35，则a+bb=______.
13.抛物线y=x2-2x-5的顶点坐标是______.
14.如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是______千米/时．
15.如图，⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=40∘，则弧AB的长为______.
16.半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为______.
17.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=65∘，则∠ACD=______ ∘.
18.记抛物线C1：y=(x-2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y=ax2+1(a<0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.(1)计算： 8-|- 2|+(-12)0；
(2)解方程：x2-4x+1=0.
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5,6)，B(3,6)，C(2,7).
(1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是______；
(2)△ABC外接圆半径是______；
(3)请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2.
21.(本小题8分)
近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)完成表格填空；
(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
22.(本小题8分)
甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)
23.(本小题8分)
如图，已知AB//CD，AC与BD相交于点E，∠ABE=∠ACB.
(1)求证：△ABE∽△ACB；
(2)如果AB=6，AE=4，求CD的长．
24.(本小题8分)
如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD=DB，AC与BD交于点E，且AE=BC.
(1)求证：AB=CB；
(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35∘得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC=4，求图中阴影部分的面积．
25.(本小题8分)
已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB.分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P.(保留作图痕迹，不写作法)
(1)如图①，四边形ABCD是矩形；
(2)如图②，在四边形ABCD中，∠D=∠C=45∘.
26.(本小题8分)
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
27.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t(秒).
(1)填空：当t=______时，PQ//AB；
(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；
(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．
28.(本小题8分)
如图，直线y=12x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE=4：3.
(1)求点E的坐标和二次函数表达式；
(2)过点D的直线交x轴于点M.
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；
②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键，因式分解法求解可得．
【解答】
解：∵x2=x，
∴x2-x=0，
∴x(x-1)=0，
则x=0或x-1=0，
解得：x=0或x=1，
故选C.
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).根据方程有实数解易得a的取值范围.
【解答】
解：∵方程(x-4)2=a有实数解，
∴a≥0，
故选B.
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查直线和圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d<6.
【解答】
解：∵⊙O的半径为6，直线L与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即0≤d<6.
故选A.
4.【答案】D
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：D.
根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．
本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．
【解答】
解：∵抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为(-1,2)，抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，
∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=(x+1)2+2.
故选B.
6.【答案】C
【解析】解：当x=0时，y=-2-3=-5，所以，抛物线与y轴的交点纵坐标为-5.
故选：C.
令x=0，直接求出抛物线与y轴的交点纵坐标．
主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．
【解答】
解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，
∵半圆的弧长=12×2π×5=2πR，
∴R=52.
故选D.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形外接圆和外心，三角形圆周角定理及等腰三角形的性质，分情况探讨是解决本题的易错点；用到的知识点为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．画出相应图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形2种情况解答即可．
【解答】
解：分两种情况讨论：
(1)圆心O在△ABC外部，
在优弧BC上任选一点D，连接BD，CD.
∴∠BDC=12∠BOC=50∘，
∴∠BAC=180∘-∠BDC=130∘；
∵AB=AC，
∴∠ABC=(180∘-∠BAC)÷2=25∘；
(2)圆心O在△ABC内部，
则∠BAC=12∠BOC=50∘，
∵AB=AC，
∴∠ABC=(180∘-∠BAC)÷2=65∘.
综上所述，△ABC底角的度数为65∘或 25∘，
故选C.
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】
解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，
∴△ADC∽△BDE，
∴ADBD=DCDE，
∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，
∴BD=5，DC=3，
∴DE=BD⋅DCAD=154.
故选B.
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了切线长定理，勾股定理，三角形全等，垂线段最短的性质，锐角三角函数定义，直线与坐标轴的交点．解题的关键是掌握圆的切线的性质．
连接DP，根据直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，求得AB的长，即可得出⊙P的半径，证△PED≌△PFD，可得四边形PEDF面积=2S△PED=2×12PE×DE，当DP⊥AP时，四边形PEDF面积的最小，利用锐角三角函数求出DP的长，即可得出四边形PEDF面积的最小值．
【解答】
解：如图，连接DP，
∵直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，
∴A(-2,0)，B(0,1)，
∴AB= 22+12= 5，
∵过点D(3,0)向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，
∴DE=DF，PE⊥DE，
∵PE=PF，PD=PD，
∴△PED≌△PFD(SSS)，
∵⊙P的半径为 52，
∴DE= PD2-( 52)2，
当DP⊥AP时，DP最小，此时DP=AD⋅sin∠BAO=5× 55= 5，
∵四边形PEDF面积=2S△PED=2×12PE×DE= 52DE，
∴四边形PEDF面积的最小值为 52× ( 5)2-( 52)2=5 34.
故选A.
11.【答案】-3
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x=3代入方程x2-2x+c=0得32-2×3+c=0，然后解关于c的方程．
【解答】
解：把x=3代入方程x2-2x+c=0得32-2×3+c=0，
解得c=-3.
故答案为-3.
12.【答案】85
【解析】【分析】
本题主要考查了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．根据合比定理[如果a：b=c：d，那么(a+b)：b=(c+d)：d(b、d≠0)]解答即可．
【解答】
解：∵ab=35，
∴a+bb=3+55，
即a+bb=85.
故答案为85.
13.【答案】(1,-6)
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的性质，正确运用配方法是解题关键．直接利用配方法得出二次函数的顶点坐标即可．
【解答】
解：抛物线y=x2-2x-5=(x-1)2-6的顶点坐标是：(1,-6).
故答案为(1,-6).
14.【答案】60
【解析】【分析】
此题考查了加权平均数及条形统计图的知识，掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．
根据平均数的计算公式列式计算即可.
【解答】
解：这些车的平均速度是：(40×2+50×3+60×4+70×5+80×1)÷15=60(千米/时).
故答案为60.
15.【答案】43π
【解析】【分析】
本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).先根据圆周角定理可得出∠AOB=80∘，再根据弧长公式计算即可．
【解答】
解：连结OA、OB，如图，
∵∠ACB=40∘，
∴∠AOB=80∘，
∵⊙O的半径是3，
∴AB的长=80π×3180=43ππ.
故答案为43π.
16.【答案】 3： 2
【解析】【分析】
此题考查正多边形与圆，圆的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60∘= 3r，内接正方形的边长是2rsin45∘= 2r，从而求出答案.
【解答】
解：设圆的半径是r，
则内接正三角形的边长是2rsin60∘= 3r，
内接正方形的边长是2rsin45∘= 2r，
则它们的比是 3： 2.
故答案为 3： 2.
17.【答案】40
【解析】【分析】
本题考查了圆内接四边形的性质、平行线的性质、切线的性质等知识．
由切线的性质证明OC//AM，所以∠OCA=∠CAM，由圆周角定理求出∠ACB=90∘，又OA=OC，所以∠OAC=∠OCA=∠CAM=25∘，由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180∘-∠ABC=115∘，然后由三角形内角和即可求出∠ACD的度数．
【解答】
解：连OC，
∵MC是圆O的切线，
∴MC⊥OC，
∵MC⊥AM，
∴CO//AM，
∴∠OCA=∠CAM，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=∠CAM=90∘-∠ABC=25∘，
在圆内接四边形ABCD中，
∵∠ADC=180∘-∠B=115∘，
∴∠ACD=180∘-115∘-25∘=40∘.
故答案为40.
18.【答案】y=-x2+1或y=-125x2+1
【解析】【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法确定函数解析式，勾股定理的逆定理等，难度较大．
由题意知A(2,3)、B(0,1)，根据勾股定理可得AB2=8，设C(c,0)，根据勾股定理得到AC2=c2-4c+13；BC2=c2+1，由于△ABC是直角三角形，进行分类讨论即可求出结果.
【解答】
解：由y=(x-2)2+3和y=ax2+1(a<0)知：A(2,3)、B(0,1)，
∴AB2=(2-0)2+(3-1)2=8.
设点C坐标为(c,0)，
∴AC2=(2-c)2+32=c2-4c+13，BC2=c2+1.
∵△ABC是直角三角形，
则：①当∠ABC=90∘时，AC2=BC2+AB2，
即c2-4c+13=(c2+1)+8，解得：c=1，
∴C(1,0)，
将点C坐标代入y=ax2+1得：a+1=0；解得：a=-1，
∴抛物线C2的解析式为：y=-x2+1；
②当∠BAC=90∘时，BC2=AC2+AB2，
即c2+1=(c2-4c+13)+8，解得：c=5，
∴C(5,0)，
将点C坐标代入y=ax2+1得：25a+1=0，
解得：a=-125，
∴抛物线C2的解析式为：y=-125x2+1，
③当∠ACB=90∘时，AB2=AC2+BC2，
即c2-4c+13+(c2+1)=8，此方程无解；
综上，当△ABC为直角三角形时，
抛物线C2的解析式为：y=-x2+1或y=-125x2+1.
故答案是y=-x2+1或y=-125x2+1.
19.【答案】解：(1)原式=2 2- 2+1
= 2+1；
(2)x2-4x+1=0，
x2-4x=-1，
x2-4x+4=-1+4，
即(x-2)2=3.
∴x-2=± 3，
∴x1=2+ 3，x2=2- 3.
【解析】本题考查了一元二次方程的解法和实数的混合运算，是基础知识要熟练掌握．
(1)根据绝对值的性质、零指数幂的运算、二次根式的化简等实数的运算法则进行计算即可；
(2)根据配方法的一般步骤解方程即可；
20.【答案】解：(1)(3,10)；
(2) 5；
(3)△A1B1C1如图所示．

【解析】【分析】
本题考查作图-位似变换，三角形的外接圆与外心，作图-相似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)作出位似坐标，写出坐标即可；
(2)作出三角形的外接圆的圆心，求出半径即可；
(3)根据相似三角形的性质画出图形即可(答案不唯一).
【解答】
解：(1)位似中心M的坐标为(3,10)，
故答案为(3,10)；
(2)△ABC的外接圆的半径为CN= 5，
故答案为 5；
(3)见答案.
21.【答案】解：(1)①6；②4.5；③7.6；
(2)选美团，因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．
【解析】解：①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4=6；
②滴滴中位数为4.5；
③方差：110[5×(6-4)2+2×1+2×9+36]=7.6；
故答案为：①6；②4.5；③7.6；
(2)见答案.
【分析】
(1)利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
(2)根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大．
22.【答案】解：画树状图为：
由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，
所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26=13.
【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲、丙两人成为比赛选手的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23.【答案】证明：(1)∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB；
(2)∵△ABE∽△ACB，
∴ABAC=AEAB，即6AC=46，
解得AC=9.
∴CE=9-AE=5.
∵AB//CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=AECE，即6CD=45，
解得CD=152.
【解析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．
(1)利用∠ABE=∠ACB，∠A=∠A可证明两三角形相似；
(2)先根据△ABE∽△ACB得到比例式求出AC长度，进而得到CE长度，再证明△ABE∽△CDE，找到对应边的比即可得到结果．
24.【答案】(1)证明：∵AD=BD，∠DAE=∠DBC，AE=BC，
∴△ADE≌△BDC(SAS)，
∴∠ADE=∠BDC，
∴AB=BC.
∴AB=BC.
(2)解：S阴=S扇形CAF+S△CFG-S△ABC=S扇形CAF=35⋅π⋅42360=14π9.
【解析】本题考查扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)证明△ADE≌△BDC(SAS)，推出∠ADE=∠BDC，推出AB=BC即可解决问题．
(2)证明S阴=S扇形CAF+S△CFG-S△ABC=S扇形CAF即可解决问题．
25.【答案】解：(1)如图①中，点P，点P'即为所求．
(2)如图②点P，点P'即为所求．

【解析】本题考查作图-相似变换，矩形的性质圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．
(1)以AB为直径作⊙O交CD于点P，P'，点P，P'即为所求．
(2)作等腰直角三角形，△AOB(OA=OB,∠AOB=90∘)，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交CD于P，P'，点P、P'即为所求．
26.【答案】解：(1)由题意得，销售量=250-10(x-25)=-10x+500，
则w=(x-20)(-10x+500)
=-10x2+700x-10000；
(2)w=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250，
所以，当x=35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；
(3)方案A：由题可得20因为a=-10<0，对称轴为x=35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
所以，当x=30时，w取最大值为2000元，
方案B：由题意得x≥45250-10(x-25)≥10，
解得：45≤x≤49，
在对称轴右侧，w随x的增大而减小，
所以，当x=45时，w取最大值为1250元，
因为2000元>1250元，
所以选择方案A.
【解析】(1)根据利润=(单价-进价)×销售量，列出函数关系式即可；
(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
(3)分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．
27.【答案】解：(1)85；
(2)如图2，过点Q作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N，
则MN//AB，
∴△DMQ∽△DAB，
∴MQAB=DQDB=DMDA，
根据矩形ABCD中，AB=6，BC=8，可得BD=10，
所以MQ6=10-5t10=MD8，
∴MQ=6-3t，MD=NC=8-4t，
∴NQ=3t，MP=MD-PD=8-5t，
∴S△PQC=S梯形MNCP-S△PMQ-S△QNC
=12(8-5t+8-4t)×6-12(8-5t)(6-3t)-12(8-4t)⋅3t
=-32t2-12t+24，
∴S关于t的函数表达式为：S=-32t2-12t+24；
(3)如图3，
当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，
PQ⊥CQ，
由(2)知，∠QMP=90∘，∠QNC=90∘，
MQ=6-3t，MD=NC=8-4t，
NQ=3t，MP=MD-PD=8-5t，
∴在Rt△MPQ中，
PQ2=MP2+MQ2=(8-5t)2+(6-3t)2，
在Rt△QCN中，
QC2=QN2+NC2=(3t)2+(8-4t)2，
在Rt△PDC中，
PC2=PD2+DC2=t2+62，
在Rt△PQC中，
PQ2+CQ2=PC2，
∴(8-5t)2+(6-3t)2+(3t)2+(8-4t)2=t2+62，
解得：t1=3229，t2=2，
∴当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，t的值为3229或2.
【解析】【分析】
本题考查了三角形相似，勾股定理，切线的性质的运用等，解答本题的关键是通过辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程．
(1)当PQ//AB时，△DPQ与△DAB相似，用含t的代数式将相关线段表示出来，利用相似三角形对应边的比相等即可求出t的值；
(2)用含t的代数式将MP，MQ，NQ，NC等表示出来，再将相关线段代入S△PQC=S梯形MNCP-S△PMQ-S△QNC中，化简即可；
(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，△PQC为直角三角形，利用勾股定理即可求出t的值．
【解答】
解：(1)如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AB=CD=6，
∠A=90∘，
在Rt△ABD中，BD= AB2+AD2=10，
当PQ//AB时，
△DPQ∽△DAB，
∴DPDA=DQDB，
即t8=10-5t10，
∴t=85，
故答案为85；
(2)见答案；
(3)见答案.
28.【答案】解：(1)当y=0时，12x+2=0，
解得：x=-4，
∴点C的坐标为(-4,0).
过点D作直线DF//x轴，过点E作EF//y轴，交直线DF于点D，如图1所示．
∵DF//x轴，EF//y轴，
∴∠OCD=∠FDE，∠ODC=∠FED，
∴△OCD∽△FDE，
∴OCFD=CDDE=43，
∴FD=3.
当x=3时，y=12x+2=72，
∴点E的坐标为(3,72).
当x=0时，y=12x+2=2，
∴点D的坐标为(0,2).
将D(0,2)，E(3,72)代入y=-x2+bx+c，得：
c=2-9+3b+c=72，解得：b=72c=2，
∴二次函数表达式为y=-x2+72x+2.
(2)①分两种情况考虑，如图2所示．
(ii)当点M在x轴负半轴时，∵∠DM1O=2∠DCO，
∴∠M1CD=∠M1DC，
∴M1C=M1D.
设OM1=x，则CM1=DM1=4-x.
在Rt△ODM1中，OM1=x，OD=2，DM1=4-x，
∴(4-x)2=22+x2，
解得：x=32，
∴点M1的坐标为(-32,0)；
(ii)当点M在x轴正半轴时，∵∠DM1O=∠DM2O=2∠DCO，
∴M1O=M2O，
∴点M2的坐标为(32,0).
综上所述：当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，点M的坐标为(-32,0)或(32,0).
②∵DM⊥CD，
∴∠CDO+∠DCO=∠CDO+∠MDO=90∘，
∴∠MDO=∠DCO，
∴OMOD=ODOC，即OM2=24，
∴OM=1，
∴点M的坐标为(1,0).
设点P的坐标为(x,-x2+72x+2).
分两种情况考虑，如图3所示．
(i)当点P在直线CD下方时，
∵点D的坐标为(0,2)，点M的坐标为(1,0)，且四边形DMPQ为平行四边形，
∴点Q的坐标为(x-1,-x2+72x+4).
又∵点Q在直线CD上，
∴-x2+72x+4=12(x-1)+2，
整理，得：2x2-6x-5=0，
解得：x1=3- 192，x2=3+ 192；
(ii)当点P在直线CD上方时，∵点D的坐标为(0,2)，点M的坐标为(1,0)，且四边形DMQP为平行四边形，
∴点Q的坐标为(x+1,-x2+72x).
又∵点Q在直线CD上，
∴-x2+72x=12(x+1)+2，
整理，得：2x2-6x+5=0，
∵△=(-6)2-4×2×5=-4<0，
∴该种情况不存在．
综上所述：当以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，点P的横坐标为3- 192或3+ 192.
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)利用相似三角形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，求出点E的坐标；(2)①分点M在x轴负半轴和点M在x轴正半轴两种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点M的坐标；②分点P在直线CD下方及点P在直线CD上方两种情况，利用平行四边形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于x的一元二次方程．
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点D作直线DF//x轴，过点E作EF//y轴，交直线DF于点D，则△OCD∽△FDE，利用相似三角形的性质可得出FD=3，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再由点D，E的坐标，利用待定系数法可求出二次函数表达式；
(2)①分点M在x轴负半轴和点M在x轴正半轴两种情况考虑：(ii)当点M在x轴负半轴时，由三角形外角的性质可得出∠M1CD=∠M1DC，进而可得出M1C=M1D，在Rt△ODM1中，利用勾股定理可求出OM1的值，进而可得出点M1的坐标；(ii)当点M在x轴正半轴时，由∠DM1O=∠DM2O可得出M1O=M2O，进而可得出点M2的坐标．综上，此问得解；
②由等角的余角相等可得出∠MDO=∠DCO，结合正切的定义可求出点M的坐标，设点P的坐标为(x,-x2+72x+2)，分点P在直线CD下方及点P在直线CD上方两种情况考虑：(i)当点P在直线CD下方时，由点D，M，P的坐标利用平行四边形的性质可得出点Q的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(ii)当点P在直线CD上方时，由点D，M，P的坐标利用平行四边形的性质可得出点Q的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于x的一元二次方程，由该方程无解可得出不存在该种情况．综上，此问得解．平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
平均月收入/千元
中位数/千元
众数/千元
方差/千元 2
“美团”
①______
6
6
1.2
“滴滴”
6
②______
4
③______