2024-2025学年高二数学人教版上学期期末考试模拟卷01

这是一份2024-2025学年高二数学人教版上学期期末考试模拟卷01，共14页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）
A. 23B. 100C. 150D. 232
3. 设等差数列的公差不为0，若构成等比数列，，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
7．直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8. 定义在上的函数满足且，函数为偶函数，则下列说法不正确的是（ ）
A. 图象关于对称 B. 的图象关于对称
C. 4是的一个周期 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数满足，则（ ）
A. 可以 B. 若为纯虚数，则的虚部是2
C. D.
10. 设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，且为数列的唯一最大项，则
D. 若，且，则使得成立的的最大值为20
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象
B．若，则当时，的值域为
C．若在区间上恰有个零点，则
D．若在区间上单调递增，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知空间向量a→=(2，3，2)，b→=(1，1，2)，则向量a→在向量b→上投影向量的坐标是 ．
13.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为___________.
14. 已知点为椭圆的右焦点，直线与椭圆相交于，两点，且与圆在轴右侧相切.若经过点且垂直于轴，则________；若没有经过点，则的周长为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15. 已知公差为正数的等差数列满足成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若分别是等比数列的第1项和第2项，求使数列的前项和的最大正整数．
16.如图，在梯形中，已知，，，，，求：
(1)的长； (2)的面积．
17. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

（1）证明：平面；
（2）在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
18.甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为.
（1）求，； （2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．
19. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
2024-2025学年高二数学上学期期末考试模拟卷01
答案解析
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 【答案】D
【详解】由，
，故， 故选；D
2.【答案】B
【详解】令甲和乙刚开始的“日能力值”为1，天后，甲、乙的“日能力值”分别，
依题意，，即，两边取对数得，
因此，
所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍. 故选：B
3. 【答案】D
【详解】因为构成等比数列，所以,
设等差数列公差为,所以,又因为,
即得,即,又因为不是0，所以,所以. 故选D.
4. 【答案】D
【详解】，，
.故选：D.
5. 【答案】B
【详解】因为，，所以四边形为直角梯形.
，，，则面积，故选：B.
6. 【答案】C
【详解】长方体中，平面，平面，∴，
又平面，平面，∴，
∵，∴平面，而平面，∴，
是正方形，∴是与交点，即为的中点，也是的中点．
是直角三角形，设是中点，是中点，则由可得平面（长方体中棱与相交面垂直），是的外心，三棱锥的外接球球心在直线上（线段或的延长线上）．
设，则，解得，
∴外接球半径为，
表面积为．故选：C．
7．【答案】A
【解析】由抛物线方程知：抛物线焦点为，通径长为，
当垂直于轴时，两点坐标为，
此时，且， 即抛物线的焦点弦中，通径最短，所以.故选：A．
8. 【答案】D
【详解】由，把换成可得：，
两式相加得：，故关于点对称，故A正确；
再由为偶函数可得，，
可知：关于直线对称，故B正确；
再由上面关于两式可得：，
即有，可知：4是的一个周期，故C正确；
令，有，，
又因为，所以，
则，故D不正确；
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 【答案】AC
【详解】当时，，选项A正确；
若为纯虚数，则，选项B错误；易知，选项C正确；
由可知，在复平面上，复数对应的点在以点为圆心，2为半径的圆上，
的几何意义是点到点的距离，可得，选项D错误，故选：AC.
10. 【答案】BCD
而，即选项B正确. 若，且是数列的唯一最大项.
当时，，不合题意；
当时，由，可得，
即，解得，即选项C正确.
若，当时，，
又，不满足，不合题意；
当时，由可得，，，
所以，，则为单调递减数列，
因此当时，故，当时，故，
因此当时，数列单调递增，当时，数列单调递减，
又，，，
所以使得成立的的最大值为20，即选项D正确. 故选：BCD
11．【答案】AD
【解析】，
当时，，则将的图象向左平移个单位长度得到：
，故A正确；
当时，，当时，，
故，则的值域为，故B错误；
令，，则，，
又，
若在区间上恰有个零点，则，解得，故C错误；
若在区间上单调递增，
则，又，所以，解得，
又，所以，
由可得，
要使在区间上单调递增，则，解得，故D正确． 故选：AD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．【答案】(32，32，3)．
【解】：由投影向量定义知：向量a→在向量b→上投影向量a→⋅b→|b→|⋅b→|b→|=96×16⋅b→=32b→=(32，32，3)．
故答案为：(32，32，3)．
13.【答案】sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4
【详解】因为a，b，c为连续的三个正整数，且A>B>C，可得
a＝c＋2，b＝c＋1 ①
又因为3b＝20acsA，由余弦定理可知csA＝，则3b＝20a· ②
联立①②，化简可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－ (舍去)，则a＝6，b＝5.
又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.
14. 【答案】 ①. ； ②.
【详解】设，易知长半轴长，离心率；
设与圆相切于点，若垂直于轴，此时与重合，则有，
所以，得，
此时直线，将代入得，所以.
若没有经过点，设Ax1,y1，Bx2,y2，
由椭圆性质和题意可知，，所以，a−ex1≥a−c>0
.
由椭圆方程得，
代入上式有.
，
则，
同理，所以的周长. 故答案为：，.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15. 【答案】(1)；(2)5.
【详解】（1）由题设，若公差为，
所以，即，
所以，故.
（2）由（1）知：，故数列的首项、公比为3，
所以，则，
所以且，而，所以，故最大正整数为5.
16.【解】（1）解：在中，，
由正弦定理得：，即 故：．
（2）解：
∴
在中，由余弦定理得：即，
解得：或舍．
故：的面积为7.
17．【答案】（1）证明见解析 （2）存在，
【小问1详解】正方形中，，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，
又平面，∴，，
又，，∴，
又∵，∴，∴，
又，∴，
又，平面，∴平面.
【小问2详解】假设存在点，满足题意，
由（1）知，平面，，
故以B为坐标原点，BA，BM，BC所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，，
设点，，∴，
∴，∴，∴，，
设平面的法向量为，∴，
令，∴，，∴，
由（1）知平面的法向量为，
∴，即，
即，即，解得或（舍去），
所以存在一点，使得，即．
18.【答案】（1），；（2）.
【详解】解：（1）由题意，得
解得，. 所以，是方程的两个实根．
又，解得，.
（2）解法一：设，分别表示甲两轮猜对1个，2个谜语的事件，
，分别表示乙两轮猜对1个，2个谜语的事件，则
，
，.
设表示“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的事件，
由题意，.
解法二：设，分别表示第一轮两人猜对1个，2个谜语的事件，
，分别表示第二轮两人猜对1个，2个谜语的事件，则
，，
，.
设表示“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的事件，
由题意，.
19. 【答案】（1） （2）是定值1
【小问1详解】
双曲线可化为
，即 双曲线C的标准方程为．
【小问2详解】
设直线l的方程为，Ax1,y1，Bx2,y2，
联立双曲线C与直线l：消去x可得：，
，则恒成立，
又直线与双曲线交于右支两点，故，，即，
进而可得，即AB中点M为，
线段AB中垂线为，
则，即．
．
即为定值1．