山东省济南市2026届高三上学期一模数学试卷含解析（word版+pdf版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.设集合 ，则
A. B. C. D.
2.已知复数 满足 ,则
A. B. 1C. D. 2
3.在平面直角坐标系 中,角 与角 均以 为始边,已知角 的终边在第一象限,且 ,将角 的终边按照逆时针方向旋转 ,得到角 的终边,则
A. B. C. D.
4.若圆 与抛物线 的准线相切,则 的焦点坐标为
A. B. C. D.
5.我国 2016-2024 年科幻产业营收 (单位:亿元)如下表所示:
根据表中数据建立 与 的线性回归方程 ,预测我国 2025 年科幻产业营收约为(参考数据: )
A. -20 B. -18 C. 16 D. 18
6.已知函数 的图象上存在不同的两点关于 轴对称,则 的取值范围是
A. B. C. D.
7.已知椭圆 的左、右焦点分别为 是 的左顶点， 为 所在平面内一点,且 . 若 与 均为等腰三角形, 则 的离心率为
A. B. C. D.
8.若存在 ,对任意的 ,都有 ,则 的最大值为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知实数 满足 ,则
A. B. C. D.
10.已知函数 的图象关于直线 对称,则
A. 的最小正周期为 B. 为奇函数
C. 在 上单调递增D. 在 内恰有 3 个零点
11.现进行如下试验: 从 中任选一个数,记为 ,若 ,则试验结束; 否则再从 中任选一个数,记为 ,若 ,则试验结束; 否则再从 中任选一个数,依次类推,直至选中 1 为止. 记事件 “试验过程中,数字 被选到”, 表示事件 发生的概率 ,则
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若向量 满足 ，且 ，则 的值为________.
13.若 ，则 的值为_______.
14.已知正方体 的棱长为 2,点 均在某圆锥的侧面上, 点 均在该圆锥的底面上，则该圆锥的体积的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知数列 的前 项和为 ,且 .
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，记 为数列 的前 项和，证明: .
16.如图,在四棱锥 中,底面 是正方形, ,点 分别是棱 的中点.
(1)证明: 平面 ；
(2)若 ，平面 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
17.已知 分别是 内角 的对边,
(1)若 ，求 的面积；
(2)若 ，求 的正切值.
18.已知双曲线 的实轴长为 4,且经过点 .
(1)求 的方程；
(2)记 的右顶点为 ，点 在线段 (不含端点)上运动，垂直于 轴的直线 交 于点 ( 在第一象限)，点 满足 ，设直线 与 的另一个交点为 .
(i) 用 表示直线 的斜率 ;
(ii)证明直线 过定点.
19.已知函数 的定义域为 ,导函数 . 将 所有的极值点按照从小到大的顺序排列构成数列 .
(1)若 ，比较 与 的大小；
(2)从下列两个命题中任选一个证明:
①数列 为递减数列；②数列 为递增数列；
(若两个命题均选，按照第一个解答计分)
(3)若 为正整数，且对任意的 ，都有 ，求 的最小值.年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
时间变量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
营收
100.0
140.0
456.4
658.7
551.1
829.6
877.5
1132.9
1089.6