中考数学一模试卷及解析28

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1. 下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在等腰直角中，，O是斜边的中点，点D、E分别在直角边、上，且，交于点P，则下列结论：①图中全等的三角形有三对；②的面积等于四边形面积的2倍；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且k≠0D. 且k≠0
4. 如图，二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，根据图像判断以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 当，则y随x的增大而增大
5. 秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为．坝高为，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列哪个事件不是随机事件（ ）
A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6
B. 姚明在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯路口，遇到红灯
D. 任意画一个多边形，其外角和360°
8. 若函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）
A. 随的增大而减小B. 函数的图象只在第一象限
C. 当时，必有D. 点不在此函数图象上
9. 已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（ ）
A 5B. ﹣5C. 1D. ﹣1
10. 如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程（ ）
A. B. C. D.
12. 已知关于的函数 是常数)，设分别取，，时，所对应的函数为，以下结论：①满足的取值范围是；②不论取何实数，的图象都经过点和点；③当x>1时，满足，则以上结论正确的是( )
A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③
二、填空题（共12分）
13. 如果点和关于原点对称，则，.（ ）
14. 已知的半径为3，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是______．
15. 二次函数的开口方向是______．
16. 若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则_________．
17. 如图，将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置.若，则旋转的角度为______.
18. 双曲线和如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点、点，与分别交于点、点，若四边形的面积为4，则的值为______．

三、解答题（共72分）
19. 解方程：
20. 如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，画出．
（2）将绕点顺时针旋转90°，得到，画出
（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长是______．
21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O，求证：∠1＝∠2．
22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
23. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第二象限内，点C在x轴的负半轴上，且AC=AO，∆ACO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）求点A，点B的坐标；
（3）根据图象，当>时，请直接写出x的取值范围．
24. 如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣6a与x轴交于A、B两点(AB点左边)，与y轴负半轴交于C点，OC＝2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E是x轴上方，抛物线上一点，若∠AEB+∠BAE＝45°，求E点纵坐标；
（3）如图2，P是线段AC上一个动点，F点在线段AB上，且AF＝m，若P点总存在两个不同的位置使∠BPF＝∠BAC，求m满足的条件．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B．
（1）求b的值和点A坐标；
（2）将线段向右平移m个单位（）得到线段，连接，若是等腰三角形，求m的值；
（3）点P为y轴上一动点，连接AP，若，直接写出点P坐标．
26. 如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立平面直角坐标系，则水柱高度（单位：）与水柱距离喷水池中心的水平距离（单位：）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2时，达到最大高度3.61，此时水柱刚好经过中心线上的点，已知点距水面高2.61．
（1）求如图2所示抛物线的解析式．
（2）为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用表示．（仅考虑轴右侧的情况）．
①求的取值范围；
②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时的值______．