中考数学一模试卷

这是一份中考数学一模试卷，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2025的相反数是
A．B．C．2025D．
2．（3分）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是
A．B．C．D．
3．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，，则的度数是
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在△中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交边于点．若，则点到边的距离为
A．2B．1C．D．无法确定
7．（3分）如图，在菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为
A．6B．5C．4D．3
8．（3分）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是
A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B．当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D．草莓中有机物积累最快时的温度约为
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9．（3分）的立方根是 ．
10．（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．（3分）若正多边形的一个内角是，则正多边形的边数是 ．
12．（3分）如图，从家到公园有，两条路线可走，从公园到超市有，两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线与的概率是 ．
13．（3分）如图，△中，、分别是、的点，要使△△，需添加一个条件是
（只要写一个条件）
14．（3分）如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为 ．
15．（3分）如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的度数为 ．
16．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，已知点，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
20．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．求海轮所在的处与灯塔的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：，，】
21．（8分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
22．（8分）如图，是的弦，经过圆心交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79
乙班10名学生竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90
【分析数据】
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）根据题中数据，说明哪个班的成绩更好；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
24．（8分）如图，抛物线：的图象与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．
（1）求抛物线的解析式和点坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．
25．（8分）【探究与证明】
【问题情境】宽与长的比是（约为的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：
【操作发现】
第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．
第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图④中就会出现黄金矩形．
【问题解决】
（1）图③中 （保留根号）；
（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）如图④，请证明矩形和矩形是黄金矩形．
2025年青海省海东市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9.2 10.且 11.12 12.
13.（或、）
14.13 15. 16.22
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.解：
，
．
18.解：原式
，
当时，原式．
19.解：（1）由条件可得，
即反比例函数的解析式为：，
把点、的坐标代入，
得，解得，
一次函数的解析式为：；
（2）根据图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值，
不等式的解集为：或．
20.解：如图，过点作于点．
由题意可知，，，
在中，，，海里，
（海里），
在中，，，
，
（海里）．
答：海轮所在的处与灯塔的距离约为44.4海里．
21.解：（1）原方程因式分解可得，
或，
，；
（2），
由①得，
由②得．
不等式组的解集为．
22.（1）证明：连接，
，
（三角形的内角和），
，
（等边对等角），
，
，
是的切线；
（2）解：是的切线，，
，
在△中，，
即，得，
，
阴影部分的面积为：．
23.解：（1）重新排列为：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，
中位数为，，
根据数据可知甲班成绩的众数，
故答案为：79，79；
（2）总体乙班成绩比较好，理由：
乙班成绩与甲班成绩的平均数相同，中位数、众数高于甲班；方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，
总体乙班成绩比较好；
（3）获奖的总人数为（人，
估计这两个班可以获奖的总人数是42人．
24.解：（1）把，代入，
得，解得，抛物线的解析式为，
把代入，直线的解析式为，
，解得或（点的坐标，舍去），
点的坐标为；
（2）把代入，得，
点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
由于点在轴上，设，则，
①若，得，即，
解得，点的坐标为，
②若，得，即，
解得，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
25.（1）解：由题知四边形为正方形，且，
，，
又矩形与矩形相等，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
故答案为：；
（2）解：四边形是菱形；理由如下：
把折到图③中所示的处，
，，
又四边形为矩形，
，，
，，，
四边形为平行四边形，
又，四边形为菱形；
（3）证明：，，，
，则，
故四边形为黄金矩形，
，，，，
，
故四边形为黄金矩形．班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
51.4
乙班
80
80
80
26
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
A
C
D
B
A
C