内蒙古巴彦淖尔市第一中学2026届高三上学期1月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市第一中学2026届高三上学期1月月考数学试题（Word版附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学
本试卷共150分 考试时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知数列的前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
3．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到
B．函数在区间上单调递增
C．函数图象关于直线对称
D．函数图象的对称中心为
4．正数满足，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列，则（ ）
A．1B．5C．-4D．4
6．如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（ ）
A．B．
C．D．
7．直线，则“”是“”的（ ）条件
A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要
8．过坐标原点，且与圆相切的直线方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知一组数据的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，则新数据与原数据相比（ ）
A．极差相同B．平均数不同C．方差不同D．中位数相同
10．已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．的值域为
C．在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象
11．已知双曲线的焦距为4，则下列条件能使的方程为的是（ ）
A．的离心率为B．的渐近线方程为
C．的实轴长为D．是上的点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知抛物线的焦点为，为上一点，过作两条直线分别与交于两点，若直线的斜率为，直线的斜率和为1，则的值为 .
13．在平行六面体中，，且交平面于点，则 .
14．已知是抛物线上的动点，是圆上的动点，若的焦点为，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角C的大小；
(2)若点D在边AB上，且满足，求的值．
16．（1）1个质点在数轴上运动，每次向左或向右移动1个单位长度（相对于原点O，质点向右移动了i（）个单位长度后位置记为i，向左移动了i（）个单位长度后位置记为）．已知质点每次向右移动的概率为（）．记X为质点从原点O出发，移动2次后的位置，求满足随机变量X的期望大于0的p的取值范围；
（2）1个质点从平面直角坐标系中某点A出发，每次等可能地向上或向下或向左或向右移动1个单位长度，求该质点经过4次移动后回到点A的概率．
17．对联，又称对偶、对子、楹联等，是以两组形式相对、内容相关的语句为表现形式的应用性文学样式，具有上下联字数相等、平仄相对、对仗工整等文学特点.从甲、乙、丙、丁4副不同的对联（上联和下联共8联）中随机取出4联（上联或下联）.
(1)求这4联可以凑成甲对联的概率；
(2)记这4联可以凑成X副对联，求X的数学期望
18．设.
(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.
19．如图1，在中，，，为的中点，现将及其内部以边为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点为点在旋转过程中形成的圆的圆心，点为圆上任意一点.
(1)求新的几何体的体积；
(2)记与底面所成角为，求的取值范围；
(3)当时，求点到平面的距离
参考答案
1．A
【详解】已知数列的前n项和为，且满足，
则当时，，整理得，
所以，
又当时，，
故数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，故，
所以，
当时，，则，
当时，，所以，
综上可得：，
若对任意，恒成立，则，故实数的取值范围是.
故选：A.
2．C
【详解】由和余弦定理，可得，
即，
由正弦定理得，
又因为中，，，
所以，即，
所以或，即或，
即是等腰三角形或直角三角形，
故选：C.
3．B
【详解】由图象可知，，，因为，所以，
所以，而，则，
由图可知，所以，所以，
A，图象向左平移个单位得到图象，不正确；
B，由，可得，
则单调递增区间为，则在上单调递增，即在上单调递增，正确；
C，由于，则直线不是函数图象的对称轴，不正确；
D，由，可得，则函数图象关于点对称，不正确．
故选：B
4．A
【详解】
正数满足，，
故，
当且仅当，即时等号成立，
不等式对任意实数x恒成立，
则对任意实数x恒有，
对任意实数x恒成立，
对任意实数x恒成立，
又，
，即实数的取值范围是，
故选：A
5．B
【详解】因为，
所以，
所以数列是周期为6的周期数列，
所以.
故选：B.
6．D
【详解】如图取正方体底边的中点，和正方体的顶点M，N，P，Q，
连接，
在正方体中有，
所以，所以点四点共面，所以直线与直线共面；
因为平面且平面，平面，所以直线与直线是异面直线；
在正方体中有，所以；
直线平面AFG， 直线平面，所以直线与直线是异面直线.
综上可知ABC错误D正确.
故选：D.
7．C
【详解】若，则，可得或，
时，，即两直线平行，符合；
时，，即两直线重合，不符.
所以，即是的充要条件.
故选：C
8．A
【详解】圆的圆心为，半径，
由，即原点在圆外，而圆心到轴距离，
因此过原点与此圆相切的直线斜率存在，设切线方程为，
由，解得或，则或，
所以所求切线方程或.
故选：A
9．AB
【详解】设数据中最大的数为，最小的数为，
则原数据的极差为，
新数据为，
则新数据的极差为，
因此新数据与原数据的极差相同，故A正确；
原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
由于，则新数据与原数据的平均数不同，故B正确；
原数据的方差为，
新数据的方差为
，
则新数据与原数据的方差相同，故C错误；
不妨设，
若为偶数，则原数据的中位数为，
此时，
则新数据的中位数为，
由于，则新数据与原数据的中位数不同，故D错误.
故选：AB
10．ABD
【详解】由，其最小正周期为，A对，
由，则的值域为，B对，
由，则，显然不单调，C错，
函数的图象向右平移个单位长度，
则，D对.
故选：ABD
11．AD
【详解】由题可知，，即，因此.
双曲线方程，等价于.
对于A：若的离心率，解得，
又因为，故，符合题意，故A正确；
对于B：若的渐近线方程为，则，即，
又因为，易解得，与题意不符，故B错误；
对于C：若的实轴长为，即，则，与题意不符，故C错误；
对于D：将代入，可得，又因为，
联立，可得，整理得：，解得或（舍去，因为），又因为，故，符合题意，故D正确.
故选：AD.
12．
【详解】由抛物线，则焦点，由题意可设，，，
由直线的斜率为，则，解得，
由直线与直线的斜率之和为，则，解得，
所以，可得.
故答案为：.
13．/
【详解】根据题意，连接交于点，连接与交于点，
在平行六面体中，∽，则，故，
根据平面的基本性质可知点与点重合，故，其中，
故
，
所以，所以.
故答案为：
14．/
【详解】由题意知的准线为，设点到的距离为，
则由抛物线定义可得，
圆的圆心为，半径为，则到的距离，
则，
当且仅当都在直线上，且在下方时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
15．(1)
(2)2
【详解】（1）因为，，
所以，即，
由正弦定理得，即，
又，所以，
所以，即，
又，所以，所以，
又，所以.
（2）因为，所以.
在中，，则.
在中，；在中，.
因为，所以.
因为，所以.
将，代入上式得，，又，
两式相除得，.
所以.
16．（1），（2）
【详解】（1）由题可知的可能取值为，
，，，
的分布列如下：
，得.
（2）移动四次，样本空间的样本点总数为，每个样本点出现的可能性相等，且为有限个，
记质点经过4次移动后回到点A为事件，要4次回到起点，则向左移动次数与向右移动次数相等，且向上移动的次数与向下移动的次数相等，
包含下列情况：①4次移动中向上，下，左，右各一次，②向上和向下各2次，③向左和向右各2次；
所以事件包含的样本点个数为，
所以，
所以质点经过4次移动后回到点A的概率为.
17．(1)
(2)
【详解】（1）8联中随机取出4联，有种取法，
取出的4联含有甲对联，剩余的2联在其它6联中选取，有种取法，
所以这4联可以凑成甲对联的概率为.
（2）的所有取值可能为0，1，2.
，，.
的分布列为
.
18．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，，解得；
综上，实数的取值范围为.
（2）不等式等价于，即，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为或；
③当时，，不等式的解集为.
综上可得：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）连接，
在中，由题可得，
因为新的几何体是以为高的圆锥减去以为高的圆锥后剩余的部分，
所以新的几何体的体积.
（2）如图，取的中点，连接，
因为分别为的中点，所以，
因为平面，所以平面，
所以为与底面所成的角，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以.
（3）以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，
所以，，
设平面的法向量为，
则有，取题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
B
D
C
A
AB
ABD
题号
11









答案
AD









X
0
1
2
P