2024版人教版七年级上册数学专题05 整式的化简及规律问题（期末复习专项训练含答案）

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题型1 已知字母的值，求代数式的值
题型5 整式加减中的化简求值问题（重）
题型2 已知式子的值，求代数式的值（重）
题型6 整式加减中的无关型问题
题型3 单项式与多项式
题型7 数字类规律（重）
题型4 同类项与合并同类项问题
题型8 图形类规律（重）
题型1 已知字母的值，求代数式的值
1．当，时，代数式的值是 ．
2．已知梯形的面积，其中a为上底长，b为下底长，h为梯形的高．当，，时，梯形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．若，，且，则的值是（ ）
A．或2B．或12C．或D．12或2
4．如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为 ．
5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察下图中的数字排列规律，求的值为 ．
已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，求代数式的值．
题型2 已知式子的值，求代数式的值
7．若，则的值是（ ）
A．3B．2C．1D．
8．已知，则的值是（ ）
A．0B．2C．D．4
9．当时，多项式的值为，当时，则多项式的值为 ．
10．已知，则 ．
11．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，是最大的负整数，则式子的值是 ．
12．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值．
题型3 单项式与多项式
13．把多项式按x降幂排列： ．
14．下列说法中正确的是（ ）
A．的次数是6次B．是多项式
C．的次数是2次常数项是7D．的系数是
15．冉老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述：
小军：这个代数式是一个四次三项式；
小轩：这个代数式的最高次项系数为；
小丽：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么冉老师写出的代数式有可能是（ ）
A．B．C．D．
16．关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A．项分别是，，
B．多项式的次数是4
C．按x的升幂排列是
D．这是一个五次四项式
17．若多项式是关于x的三次三项式．则 ．
18．下面是一名同学的小测卷答案：
这名同学答对的题目是 填序号
题型4 同类项与合并同类项问题
19．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．x与5
20．如果单项式与的和仍然是单项式，那么 ．
21．若单项式与的和仍是单项式，则的值为 ．
22．合并同类项：
（1）；
（2）；
计算：
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
23．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．和14B．和C．和D．和
24．若单项式与的差是单项式，那么的值为（ ）
A．B．0C．1D．
25．任意总满足，则 ， ．
题型5 整式加减中的化简求值问题
26．先化简，再求值：，其中，．
27．先化简，再求值：其中x，y互为倒数．
28．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中．
29．小李同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中，在计算时，他将“”看成了“”，求得的结果是
(1)求多项式A；
(2)若，则______，______，求多项式 A的值．
30．已知，．
(1)当，时，求A的值；
(2)若，且x是整数时，求整数k的值．
31．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
(1)填空： ， ， ．
(2)求代数式的值．
32．（1）化简后再求值：，其中．
（2）有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确答案是什么？
题型6 整式加减中的无关型问题
33．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（ ）
A．48B．49C．50D．51
34．已知代数式的值与x的取值无关，则 ．
35．已知．
(1)化简，并求当时，的值．
(2)若的值与的取值无关，求的值．
36．（1）已知，．若的值与的取值无关，求的值；
（2）已知关于，的多项式化简后的结果不含有项，求的值．
37．已知，．
(1)求的值；
(2)若的结果不含项，求的值．
38．已知关于的多项式、，其中，．
(1)化简；
(2)若的结果与的取值无关，求、的值．
题型7 数字类规律
39．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，请你寻找规律，指出当字母B第2025次出现时，恰好数到的数为（ ）
A．6062B．6066C．6074D．6072
40．小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2025次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．3D．4
41．如图是一种游戏，正整数1至2024按一定规律排列在图中，玩家可以通过按键操作将图中带阴影的方框上、下、左、右移动，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
42．现有一列数其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
43．现有一列数，，，…，，其中，，且（n为正整数），则 ．
44．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
(1)请写出第个等式： ；
(2)计算：；
(3)计算：．
45．（1）填空： ； ； ；
（2）根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？
（3）利用上述规律，解答下列各题：如果，那么 ， ．
题型8 图形类规律
46．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，第2025个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．8103B．8001C．8101D．8013
47．如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（ ）
A．B．C．D．
48．如图，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第22种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ．
49．用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；…按此规律，搭4个这样的六边形图形需要的火柴数是 ，搭n个这样的六边形图形需要的火柴数是 ．
50．在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ．
51．如图是一组按一定规律排列的图案：第1个图案由6个点组成；第2个图案由8个点组成……按照此规律进行下去．请回答下列问题：
(1)第3个图案由 个点组成；
(2)第5个图案由 个点组成；
(3)第n个图案由多少个点组成？
填空题：
①的常数项为．
②整式是二次三项式．
③多项式的次数是8．
④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0．
⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为．