安徽省合肥市第四十五中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷（原卷版+解析版）

这是一份安徽省合肥市第四十五中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷（原卷版+解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 根据2025年政府工作报告，今年全国粮食产量预期目标是保持在万亿斤左右，万亿用科学记数法可以表示（ ）
A. B. C. D.
3. 多项式是几次几项式（ ）
A. 三次二项式B. 二次三项式C. 三次三项式D. 五次三项式
4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 我校共有3000名学生，随机抽取了40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是3000名学生的视力B. 个体是每一个学生的视力
C. 样本是抽取的40名学生D. 样本容量是40
6. 不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（ ）
A. B.
C D.
7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，是一个平角，，．则下列结论：①和互余；②和互余；③和互补；④和互补；正确的有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，小朱同学在围棋社团课上用围棋子摆出了一行“大”字，按照这种规律，第个图形中“大”字棋子的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11 比较大小： _____．
12. 如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为____
13. 我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用____元．
14. 某公路上有相距千米的，两站，甲，乙两车分别从，两站同时出发，同向而行，甲车的速度是，乙车的速度是．乙车在前，甲车在后．
（1）经过________小时，甲车追上乙车；
（2）经过________小时，两车相距千米．
三、解答题（第15，16，17，18题每题8分，第19，20题每题10分，第21，22题每题12分，第23题14分，共90分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图点是线段上的一点，且，，点是的中点，点是的中点，求线段的长．
19. 已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值．
20. 合肥市第四十五中学为了增强学生身体素质，增强校园体育文化氛围，举行了分钟单人跳绳比赛，若以个为基准，超过为正，不足为负，前名孩子的成绩记录如下：
，，，，，，，．
（1）求第一名比第八名同学多跳了多少个？
（2）求这名孩子平均每个孩子每分钟跳多少个？
21. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．合肥市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，C所对应的圆心角度数是________，D所对应的百分比是________；
（3）假设该城市每月产生生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
22. 某书店购进甲乙两类书刊共80本，其中甲书刊进价10元/本，售价20元/本，乙书刊进价8元/本，售价13元/本，且全部销售完后总利润为550元．
（1）求甲乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次书店购进与上次一样多的甲乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，书店准备对甲书刊进行打折销售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为560元，求甲书刊打了几折？
23. 已知，为内部的一条射线．
（1）如图，若平分，平分，求的度数；
（2）如图，在的内部，且在的上方，且，平分，平分，求的度数；
（3）在（2）的条件下，绕着点在运动的过程中，若，则的度数为________．七年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；
根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.
【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；
2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义；
A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；
故选B.
2. 根据2025年政府工作报告，今年全国粮食产量的预期目标是保持在万亿斤左右，万亿用科学记数法可以表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式．
利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数．
详解】解：∵1万亿，
∴万亿，
故选：D.
3. 多项式是几次几项式（ ）
A. 三次二项式B. 二次三项式C. 三次三项式D. 五次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多项式的项数定义和次数定义，掌握多项式的命名规则是解题关键．
多项式的次数由最高次项的次数决定，项数由项的个数确定．
【详解】解：∵多项式有三项：（次数为）、（次数为）、（次数为），
∴最高次数为，项数为，
∴是三次三项式．
故选：．
4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题关键．
等式两边同时加、减同一个数，或乘、除以同一个非零数，等式仍成立，据此对选项依次进行判断．
【详解】解：对于：，等式两边加同一个数，成立；
对于：，等式两边减同一个数，成立；
对于：当时，等式不一定成立，例如，取，，，则，，此时；但若，则成立，故该等式不一定恒成立；
对于：，分母恒为正，，等式两边除以同一个非零数，成立．
故选：．
5. 我校共有3000名学生，随机抽取了40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是3000名学生的视力B. 个体是每一个学生的视力
C. 样本是抽取的40名学生D. 样本容量是40
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查统计基本概念，关键是注意样本和个体都应指具体研究的指标，而不是研究对象本身.
根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断：总体是全体研究对象的某项指标，个体是每一个研究对象的该项指标，样本是从总体中抽取的部分个体的该项指标，样本容量是样本中个体的数量.
【详解】解：∵ 总体是3000名学生的视力，A正确；
∵ 个体是每一个学生的视力，B正确；
∵ 样本应是抽取的40名学生的视力，但C选项说“样本是抽取的40名学生”，缺少“视力”，因此C错误；
∵ 样本容量是40，D正确.
故选：C.
6. 不改变多项式的值，把它的后三项用括号括起来，且括号前带有“”，则结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是掌握添括号法则．
根据添括号法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴的基本性质，绝对值的几何意义，有理数的加减与乘法法则，结合数轴位置分析数的符号和绝对值大小是解题关键．
先根据数轴确定、且，再结合有理数运算法则逐一判断选项．
【详解】解： 选项：据图可知，故错误；
选项：据图可知，则，即，故错误；
选项：据图可知，，则，即，正确；
选项：据图可知，，则，故错误．
故选：．
8. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为人，则下面列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据“若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱”，可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵若每人出钱，则会多出钱，
物品的价格为钱；
若每人出钱，则还少钱，
物品的价格为钱，
根据题意可列出方程．
故选：B．
9. 如图，是一个平角，，．则下列结论：①和互余；②和互余；③和互补；④和互补；正确的有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查余角与补角，掌握相关知识是解决问题即可．和为的两角互为余角，和为的两角互为补角，据此判断即可．
【详解】解：∵是一个平角，，，
∴，
即，
∴，
故①②正确；
∵，，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
故④正确；
综上，共有4个正确选项．
故选：D．
10. 如图，小朱同学在围棋社团课上用围棋子摆出了一行“大”字，按照这种规律，第个图形中“大”字棋子的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形规律探索，代数式表示规律，归纳出图形中棋子的数量变化规律是解题关键．
计算前几个图形的棋子数，发现相邻图形的棋子数差为，从而归纳出第个图形的棋子数公式．
【详解】解：据图可知，第一个图案的棋子个数为：，
第二个图案的棋子个数为：，
第三个图案的棋子个数为：，
则第个图案的棋子个数为：，
故选：．
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 比较大小： _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较．熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题 关键．
根据两个负数比大小，绝对值大的反而小进行求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查尺规作图的原理，角的和差计算，理解尺规作图的痕迹是解题关键．
根据尺规作图痕迹可知，再根据进行计算即可．
【详解】解：根据作图痕迹可知，是通过两次作等于的角得到的，
则．
故答案为：．
13. 我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用____元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
根据题意列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得，
总共收取学生费用为元，
故答案为：．
14. 某公路上有相距千米的，两站，甲，乙两车分别从，两站同时出发，同向而行，甲车的速度是，乙车的速度是．乙车在前，甲车在后．
（1）经过________小时，甲车追上乙车；
（2）经过________小时，两车相距千米．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查行程问题，掌握分类讨论思想是解题关键．
（1）根据追及问题公式，用路程差千米除以速度差，得到追及时间；
（2）分甲车追上乙车前和甲车追上乙车后两种情况，分别计算路程差为千米和千米时的时间．
【详解】（1）解：由题可知，当甲车追上乙车时，甲车比乙车多行驶千米，速度差为（），
则追及时间为（小时）．
故答案为：．
（2）解： ①甲车追上乙车前：甲车比乙车多行驶（千米），速度差为，则所需时间为（小时）；
②甲车追上乙车后：甲车比乙车多行驶（千米），速度差为，则所需时间为（小时）．
故答案为：或．
三、解答题（第15，16，17，18题每题8分，第19，20题每题10分，第21，22题每题12分，第23题14分，共90分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键．
先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减，得出结果．
【详解】解：原式
．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键．
先根据去括号法则展开原式，再合并同类项，最终得到化简结果．
【详解】解：原式
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程与二元一次方程组的求解．
（1）考查一元一次方程的解法，核心步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
（2）考查二元一次方程组的解法，可通过加减消元法消去一个未知数，进而求解两个未知数的值．
【小问1详解】
解：两边同乘去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
【小问2详解】
解：，
由得③，
得，解得，
将代入①，得，
解得，
故方程组的解为．
18. 如图点是线段上的一点，且，，点是的中点，点是的中点，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查线段和差计算，线段中点的性质，明确各点在线段上的位置关系是解题关键．
先利用线段求和算出的长度，再利用中点性质得到和的长度，最后通过线段差计算出的长度．
【详解】解：，，
，
点是的中点，
，
点是的中点，
，
．
答：．
19. 已知，．
（1）化简；
（2）当，，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减法则．
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）代入求值即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：将，代入得，
．
20. 合肥市第四十五中学为了增强学生身体素质，增强校园体育文化氛围，举行了分钟单人跳绳比赛，若以个为基准，超过为正，不足为负，前名孩子的成绩记录如下：
，，，，，，，．
（1）求第一名比第八名同学多跳了多少个？
（2）求这名孩子平均每个孩子每分钟跳多少个？
【答案】（1）个
（2）个
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，理解基准数是解题关键．
（1）先算出第一名和第八名的实际跳绳数，再相减得到两人的数量差；
（2）先计算名孩子的跳绳成绩总和，再结合基准数求出总跳绳数，然后除以人数得到平均数．
【小问1详解】
解：据题可知，第名的实际跳绳数为个，第名的实际跳绳数为个．
则第名比第名同学多跳了（个）．
答：个．
【小问2详解】
解：，
前名孩子的基准总个数为（个），
则总跳绳数为（个），
故名孩子平均跳绳数为（个）．
答：个．
21. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．合肥市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其他垃圾）
根据统计图提供信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，C所对应的圆心角度数是________，D所对应的百分比是________；
（3）假设该城市每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）吨
【解析】
【分析】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）从两个统计图中可得到“可回收物”有吨，占垃圾数量的，可求出被调查的垃圾数量；求出“厨余垃圾”的吨数，即可补全条形统计图；
（2）求出“有害垃圾”占，因此圆心角占的，“其他垃圾”占；
（3）样本估计总体，样本中“有害垃圾”占，因此估计5000吨的是“有害垃圾”的吨数．
【小问1详解】
解：由两个统计图中组数据可得总量为：吨，
∴组数量为：吨，补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
解：，，
故答案：；
【小问3详解】
解：吨，
答：该城市每月产生吨生活垃圾中有害垃圾大约是吨．
22. 某书店购进甲乙两类书刊共80本，其中甲书刊进价10元/本，售价20元/本，乙书刊进价8元/本，售价13元/本，且全部销售完后总利润为550元．
（1）求甲乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次书店购进与上次一样多的甲乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，书店准备对甲书刊进行打折销售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为560元，求甲书刊打了几折？
【答案】（1）甲类书刊购进30本，乙类书刊购进50本
（2）甲书刊打了9折
【解析】
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程．
（1）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，根据利润列出方程求解即可；
（2）设甲书刊打了折，根据利润列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，根据题意得，
解得，
，
答：甲类书刊购进30本，乙类书刊购进50本；
【小问2详解】
解：设甲书刊打了折，根据题意得，
解得
答：甲书刊打了9折．
23. 已知，为内部的一条射线．
（1）如图，若平分，平分，求的度数；
（2）如图，在的内部，且在的上方，且，平分，平分，求的度数；
（3）在（2）的条件下，绕着点在运动的过程中，若，则的度数为________．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，角的和差计算，掌握分类讨论思想是解题关键．
（1）结合角平分线性质，将 转化为 的一半，直接计算得结果；
（2）先由图形得的和，再利用角平分线得半角和，结合重叠角的关系，求；
（3）根据的位置分两种情况讨论，结合角的和差关系，分别计算对应的度数．
【小问1详解】
解：平分，平分，
，，
，
，
．
答：．
【小问2详解】
解：平分，平分，
，，
，
，
．
【小问3详解】
解：如图，当在的右侧时，
∵，，，
，
；
如图，当在的左侧时，
∵，
．
综上，或．
答：或．