安徽省合肥市庐阳区四十五中2024-2025学年七年级下学期期中考试数学卷（原卷版+解析版）

这是一份安徽省合肥市庐阳区四十五中2024-2025学年七年级下学期期中考试数学卷（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1. 16的算术平方根是（ ）
A 4B. ±4C. 8D. ±8
2. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若是完全平方式，则k的值是（ ）
A. B. C. 3D. 6
8. 两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm
9. 已知，，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D. 当时，
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”）
12. 分解因式：______．
13. 要使的展开式中不含的一次项，则的值为_____．
14. 定义表示不超过的最大整数，如，，定义
（1）当时，_______；
（2）当时，范围是_______．
三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
15. 计算或解不等式：
（1）
（2）
16. 已知正数m的两个平方根分别为和，b为的整数部分．
（1）求a及m的值；
（2）求的立方根．
四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
17. 解不等式组．
18. 先化简，再求值：，其中，．
五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，，求值；
（2）若，求的值．
20. 【观察思考】
观察下列各式．
……
【规律发现】
请根据你发现规律完成下列各题：
（1）根据规律可得：
①______；
②______（其中n为正整数）；
【规律应用】
（2）根据以上规律分解因式：_______；
（3）计算：．
六、（本题满分12分）
21. 已知方程组的解中，x为非正数，y为正数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式的解集为？
七、（本题满分12分）
22. 合肥45中举办经典诵读比赛，需采购诗词手册和书签两种道具作为班级奖励．首次采购时，购买1套诗词手册和2套书签共需50元；第二次采购时，购买3套诗词手册和3套书签共需105元．
（1）求每套诗词手册和书签进价各是多少元？
（2）比赛筹备组计划再次采购两种道具共80套．供应商调整价格：诗词手册进价上涨30%；书签进价降至原价的八折．若学校要求总费用不超过1548元，且诗词手册的数量不低于书签的数量，求满足条件的方案有哪几种？
八、（本题满分14分）
23. 如图1，现有两张长为a，宽为b长方形纸片，将它们按图2，图3两种方式放置在正方形中，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图2中阴影部分面积记为，图3中阴影部分面积记为，图2和图3中两张长方形纸片重叠部分面积分别记为和．
（1）当正方形的边长为x时，________，_______．（用含a，b，x的代数式表示，不用化简）；
（2）若图1中长方形纸片的面积为40，周长为26，求①的值；②的值；
（3）请判断的值与的值是否有关？并说明理由