2025年中考数学总复习 专题02 旋转与中心对称（知识串讲+9大考点）(原卷版+解析版）

这是一份2025年中考数学总复习 专题02 旋转与中心对称（知识串讲+9大考点）(原卷版+解析版），文件包含专题02旋转与中心对称知识串讲+9大考点原卷版docx、专题02旋转与中心对称知识串讲+9大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）旋转的定义
（1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度。
（2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
（3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
（二）旋转的性质
（三）旋转作图
（四）中心对称的相关概念
（1）中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.
如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
（2）中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
（五）中心对称的性质
（1）中心对称的性质：
①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
②中心对称的两个图形是全等图形.
（2）找对称中心的方法和步骤：
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
考点一遍过
考点1：旋转的三要素
典例1：（2023上·浙江台州·九年级校考阶段练习）如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6)，连接AB,CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（ ）．
A．(3,2)B．(3,3)C．(6,2)D．(4,2)
【变式1】（2023上·河南漯河·九年级统考期中）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【变式2】（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．当AB⊥A1B1，旋转角的度数是（ ）．

A．30°B．45°C．60°D．90°
【变式3】（2022上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转得到△ABF，点F在CB的延长线上，则下列角中是旋转角的是（ ）
A．∠DAEB．∠EABC．∠EAFD．∠DAF
考点2：利用的旋转的性质求解
典例2：（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC=B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′=∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【变式1】（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【变式2】（2023上·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）将含有30°角的直角三角尺OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角尺绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．(3,−1)B．(1,−3)C．(2,−2)D．(−2,2)
【变式3】（2023下·四川达州·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则下列结论正确的个数有（ ）．
①AB=DF，②EF=2CF，③CE=12DF， ④∠EFD=15°

A．4个B．3个C．2个D．1个
考点3：坐标系中的旋转作图
典例3：（2023上·广东江门·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A1,4，B4,2，C3,5，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长．（结果保留π）
【变式1】（2024上·上海·八年级校考期末）如图，直线AC与函数y=kxx