数学七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和优秀课件ppt

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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.2.2多边形的外角和第8章 三角形授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日例：如图四边形∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和.知识点1 多边形的外角和概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？从图中可以知道：(∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°，所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) .四边形 ABCD 的内角和为 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°. （第1题）1. 图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五C   根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格. 探索540°720°900°3×180°= 540°4×180°= 720°5×180°= 900°6×180°= 1080°7×180°= 1260°n·180°360°(n – 2)·180°360°360°360°360°360°360°即： 通过验证可以得出多边形的外角和为n·180° – (n – 2)·180°=360°（第2题） D 例 3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解 设多边形的边数为 n，根据题意，得 n · 72°= 360°.解得 n = 5.因此，这个多边形是五边形.例题讲解 9 例 4 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？解 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n – 2）· 180 °= 5×360°.解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形.正多边形的每个外角是多少度？思考因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数.正 n 边形的每个外角度数：先任意画一个五边形，然后画出它所有的对角线，数一数，一共有多少条对角线？【教材P99 第1题】A 组解：如图所示，一共有五条对角线.2. 根据图形填空：（1）∠1 =∠C +______， ∠2 =∠B +______；（2） ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ______+∠1 +∠2 = ________.想一想，小题（2）中的结论对任意的五角星是否都成立？【教材P99 第2题】∠E∠D∠A180°解：小题（2）中的结论对任意的五角星都成立.EABCD3. 一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得【教材P99 第3题】解得 n = 9.因此，这个多边形的边数为 9.4. 若一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加多少度？【教材P99 第4题】解：它的内角和增加 360°.5. 若一个正多边形的一个内角等于 150°，求这个多边形的边数.【教材P99 第5题】解：设这个正多边形的边数为 n，根据题意，得n ·(180°– 150°)= 360°解得 n = 12.因此，这个多边形的边数为 12.【教材P99 第6题】6. 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C相邻的外角度数比是5：4：3. 求 △ABC 的最大内角的度数.解：设∠A、∠B、∠C 相邻的外角度数分别为 (5x)°、(4x)°、(3x)°，根据题意，得 5x + 4x + 3x = 360. 解得 x = 30.所以∠A、∠B、∠C相邻的外角度数分别为 150°、120°、90°.所以∠A、∠B、∠C 的度数分别为 30°、60°、90°.因此，△ABC 的最大内角的度数是 90°.7. 填空：(1)从四边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，四边形共有_____条对角线；(2)从五边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，五边形共有_____条对角线；(3)从六边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，六边形共有_____ 条对角线；(4)从 n 边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，n 边形共有_________条对角线.B 组【教材P100 第7题】122539(n – 3)【教材P100 第8题】8. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数.解：设新多边形的边数为 n，由题意，得 (n – 2) ·180°= 2520°. 解得 n = 16.当截去一个角后，新多边形的边数比原多边形的边数多 1 时，原多边形的边数为 15；当截去一个角后，新多边形的边数与原多边形的边数相等时，原多边形的边数为 16；当截去一个角后，新多边形的边数比原多边形的边数少 1 时，原多边形的边数为 17.因此，原多边形的边数为 15 或 16 或 17.（第4题） C     （第6题）    7. 已知一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的5倍.（1）求这个多边形的边数； （2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引___条.9