初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）实践与探究精品ppt课件

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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件5.3 实践与探索(第3课时) 工程问题与行程问题第五章 一元一次方程授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月30日探究新知问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 .（1）两人合作需要几天完成?分析:设两人合作需要 x 天完成.    xx工作总量为1根据题意，得 解:设两人合作需要 x 天完成. 解得x = 2.4经检验，符合题意.答:两人合作需要2.4天完成 . A 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 .（2）徒弟先做2天，然后剩下的由师傅单独完成， 师傅需要几天完成?分析:设师傅需要 y 天完成.    y2工作总量为1根据题意，得  解:设师傅需要 y 天完成.解得 经检验，符合题意.  1.2 问题3 某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天 .（3）徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?分析:设两人合作 z 天完成.   zz +1 根据题意，得 工作总量为1解:设两人合作 z 天完成. 解得z = 2经检验，符合题意. 师傅得到的报酬:徒弟得到的报酬:  答:师傅和徒弟的报酬都是450元 .3. 问题：师徒二人检修管道，____，求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道.    某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树?解:设先安排 x 人植树.根据题意，得 解得x = 8经检验，符合题意.答:应先安排 8 人植树.行程问题中的基本关系式:(1)路程＝速度×时间；(2)时间＝路程÷速度；(3)速度＝路程÷时间.相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程快、慢两者间的距离+慢者走的路程=快者走的路程追及问题：顺水(风) 速度= 静水( 风) 中的速度+水( 风) 速；航行问题：逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风) 速.问题4 “张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的行驶时间由原来的 3.5 h 缩短至 1 h，行驶里程缩短了40 km .已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 km，求高铁的平均速度.分析:设高铁的平均速度为 x km/h .xx-200x3.5(x-200)路程=速度×时间根据题意，得3.5(x-200)-x = 403.5(x-200)-x = 40 .解:设高铁的平均速度为 x km/h，则普通列车 的平均速度为(x-200) km/h .解得x = 296 .经检验，符合题意.答:高铁的平均速度为 296 km/h.1.甲在乙后面 12 km 处，甲的速度为 7 km/h ，乙的速度为 5 km/h .现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要的时间是(　　)A.5 hB.6 hC.1 hD.2.4 hB2.甲、乙两辆汽车从相距 84 km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 20 km/h，半小时后两车相遇.求甲、乙两车的速度.解:设乙车的速度是 x km/h，则甲车的速度为(x + 20 ) km/h. 根据题意，得 解得x = 74所以 x+20 = 94 .答:甲、乙两车的速度分别是 94 km/h、74 km/h .1.小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读 20 页，读完 120 页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完，求这本科普图书的总页数.【选自教材P23 习题5.3.3 第1题】 2.某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运 20 kg 行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5% 购买行李票，一位乘坐经济舱的旅客托运 35 kg 行李，机票连同行李费共付了1323 元，求这位旅客的机票价.【选自教材P23 习题5.3.3 第2题】解:设这位旅客的机票价是 x 元，由题意，得 x + (35 -20)×1.5% x =1323 . 解得 x =1080 .经检验，符合题意.答:这位旅客的机票价是 1080 元 .3.为庆祝学校运动会开幕，七年级(2)班同学接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作 40面.完成了三分之一以后，全班同学一起参加了制作，结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同，问:共制作小旗多少面?【选自教材P23 习题5.3.3 第3题】 4.一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题，并给出解答.【选自教材P23 习题5.3.3 第4题】解:答案不唯一.如提出问题:A、B两地之间的路程是多少千米? 5.小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿 400 m 环形跑道跑步，每次总是小亮跑完 2 圈时，叔叔跑完 3 圈.（1）一天，两人同时同地出发，反向而跑，小亮看了一下计时表，发现隔了32 s 两人第一次相遇，求两人的速度 .【选自教材P23 习题5.3.3 第5题】 5.小亮每天去体育场晨练，会见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿 400 m 环形跑道跑步，每次总是小亮跑完 2 圈时，叔叔跑完 3 圈.（2）第二天小亮打算和叔叔同时同地出发，沿跑道同向而跑，看叔叔隔多少时间与他第一次相遇. 你能先给小亮预测一下吗?【选自教材P23 习题5.3.3 第5题】解：设叔叔隔 t s 与他第一次相遇，根据题意，得 7.5 t - 5 t = 400.解得 t = 160.经检验，符合题意.答:叔叔隔 160 s 与他第一次相遇. 645 5. [盐城月考] 如图，运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为4米/秒，与此同时小 红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，若两人第一次相遇所用的时间为60秒，则小红的速度为______米/秒. 12.5千米或10千米7. 某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1名工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人每天的工作效率相同.（1）前3天应先安排多少名工人生产？   课堂小结工程问题相遇问题工作量=工作效率×工作时间追及问题一般行程问题航行问题