四川省绵阳市2025-2026学年七年级上学期1月期末质量监测数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份四川省绵阳市2025-2026学年七年级上学期1月期末质量监测数学试卷（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了测评结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，测评时间90分钟．
注意事项：
1．答题前学生务必将自己的姓名、准测证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准测证号、测评点、测评场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．测评结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2026
2. 2025年某市公园菊花展展出10万余株近500个品种的菊花．菊花展期间累计吸引游客达万人次，将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 用一个平面分别去截下列几何体，不可能得到三角形截面的几何体为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列变形中，不正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 已知关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A. B. 3C. 8D. 15
6. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A. 从绵阳到成都的路程一定，行驶的速度和所用时间
B. 种植平武天麻，总面积一定，每株天麻占地面积和总株数
C. 某超市购进猪肉的进价一定，猪肉的总价和购买数量
D. 七年级8班农场收获的青菜重量一定，每人分得的重量和人数
7. 已知数轴上点对应的数为，将点沿数轴的正方向移动个单位长度得到点，若数轴上点到点和点的距离相等，则用含的代数式表示点对应的数为（ ）
A. B. C. D.
8. 二进制是数字化世界的底层语言，托举着整个信息化时代．将二进制数1010110转成十进制数是（ ）
A. 43B. 86C. 118D. 172
9. 年四川首次实行放秋假．今年秋假安排在月，假期里小轩观察年月的月历，则这个数的和有可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A. B. 1C. 1或D. 2
11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知四边形长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷的横线上．
13. 绵阳冬季某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．第二天0时的气温是_____．
14. 如果，那么_____．
15. 一个角的补角与这个角的余角和为，则这个角的大小为_____°．
16. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机在无风时的速度为_____ ．
17. 如图，在内部有三条射线依次分布，已知，则_____．
18. 已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是2，则_____．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
20 解方程：．
21. 已知．
（1）求的值；
（2）若与互为相反数．满足，求的值．
22. 如图，线段上有一点．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒．
（1）若，求运动时间的值；
（2）在相遇前，分别取和中点，的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．
23. 某超市销售沃柑和纽荷尔两种柑橘类水果，该超市第一次用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，其中纽荷尔的件数比沃柑件数的一半还多25件．沃柑和纽荷尔两种水果的进价和售价如下表：
（1）该超市购进沃柑和纽荷尔两种水果各多少件？
（2）超市计划对这批水果进行搭配促销，设计了两种礼盒套装方案：
方案一：全做礼盒A，每盒装沃柑2件，纽荷尔1件，售价95；
方案二：全做礼盒B，每盒装沃柑1件，纽荷尔2件，售价105：
超市只选择一种方案制作50个礼盒，并且礼盒装完后剩下的水果全部单卖，请计算哪种方案总利润更高？高多少？
24. 如图，两个形状、大小完全相同，且含有直角三角形如图放置，，在直线上，绕点以每秒的速度逆时针转动，设转动的时间为秒．
（1）若保持固定．
①当时，求运动时间；
②如图2，在转动过程中，是否存在某个时刻，使得边平分？若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
（2）如图3，运动的同时，绕点以每秒的速度逆时针转动，它们同时从图中的位置开始转动（，初始均位于直线上方），已知在转动过程中，等式（为常数）总成立，求的值．
类别
沃柑
纽荷尔
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
2025~2026学年上期末教学质量监测
数学试卷（七年级）
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，测评时间90分钟．
注意事项：
1．答题前学生务必将自己的姓名、准测证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准测证号、测评点、测评场号．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．测评结束后，将答题卡交回．
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2026
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．
【详解】解： 的相反数为．
故选：A．
2. 2025年某市公园菊花展展出10万余株近500个品种的菊花．菊花展期间累计吸引游客达万人次，将万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．将万用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答．
【详解】解：依题意，万，
∴将万用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 用一个平面分别去截下列几何体，不可能得到三角形截面的几何体为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据球的截面图只有圆，即可得出答案．
【详解】解：A、(长方体/正方体)：用一个平面斜着切过长方体的三个相邻面，能得到三角形截面；
B、(圆锥)：用平面过圆锥的顶点且垂直于底面切，可得到三角形截面；
C、(球)：无论用什么平面去截球，截面只能是圆(包括大圆、小圆)，不可能得到三角形；
D、(四棱锥)：用平面过四棱锥的顶点切过三个侧面，能得到三角形截面．
故选：C．
4. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、若，等式两边同时加，可得，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，等式两边同时乘3，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意；
故选：．
5. 已知关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A. B. 3C. 8D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，先求解第一个方程得到x的值，由于两个方程的解相同，将该x值代入第二个方程即可求出a，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则，
解得
∵关于的方程与的解相同，
∴将代入，
则，
解得，
故选：B．
6. 下列各对相关联量中，不成反比例关系的是（ ）
A. 从绵阳到成都的路程一定，行驶的速度和所用时间
B. 种植平武天麻，总面积一定，每株天麻占地面积和总株数
C. 某超市购进猪肉的进价一定，猪肉的总价和购买数量
D. 七年级8班农场收获的青菜重量一定，每人分得的重量和人数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系的判定知识，结合题意分析解答即可．
判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量的乘积是否一定，如果两个量的乘积一定，就成反比例，据此逐个分析选项即可．
【详解】解：A、路程＝速度×时间，∵绵阳到成都的路程一定，∴行驶的速度和所用时间成反比例关系，故此选项不符合题意；
B、总面积＝每株天麻占地面积×总株数，∵种植平武天麻，总面积一定，∴每株天麻占地面积和总株数成反比例，故此选项不符合题意；
C、进价＝总价÷购买数量，∵某超市购进猪肉的进价一定，∴猪肉的总价和购买数量不成反比例关系，故此选项符合题意；
D、青菜重量＝每人分得重量×人数，∵收获的青菜重量一定，∴每人分得的重量和人数成反比例关系，故此选项不符合题意．
故选：C．
7. 已知数轴上点对应的数为，将点沿数轴的正方向移动个单位长度得到点，若数轴上点到点和点的距离相等，则用含的代数式表示点对应的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题．点到点和点的距离相等，故点为线段的中点，利用中点公式求解．
【详解】解：∵点对应的数为，将点沿数轴正方向移动个单位得到点，
∴点对应的数为，
∵点到点和点的距离相等，
∴点为的中点，
∴点对应的数为
故选：D．
8. 二进制是数字化世界的底层语言，托举着整个信息化时代．将二进制数1010110转成十进制数是（ ）
A. 43B. 86C. 118D. 172
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是熟练运用二进制转十进制、十进制转二进制的方法进行计算即可．
【详解】解：二进制数1010110转成十进制数是，
故选：B．
9. 年四川首次实行放秋假．今年秋假安排在月，假期里小轩观察年月的月历，则这个数的和有可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间数字为，表示出其余个数，再得到个数之和，最后代入答案得到数字结合日历表判断即可得到答案．
【详解】解：设中间数字为，则其余数字为，
个数字和为：，
A、当时，，此时月历表可以框出这个数，符合题意，故这个数的和可能是；
B、当时，，此时月历表不能框出这个数，不符合题意；
C、当时，，此时月历表不能框出这个数，不符合题意；
D、当时，，此时月历表不能框出这个数，不符合题意；
故选：A．
10. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）
A. B. 1C. 1或D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数和项数，因为多项式为四次三项式，故需满足最高次项次数为4且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式，
∴，且，
∴，且，
∴，
故选：A．
11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查整式与图形，根据题意，结合图形，分别判断得到答案即可．
【详解】解：A、图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即，故该选项不符合题意
B、图中阴影部分面积用整个长方形的面积空白部分的面积，即，故该选项不符合题意；
C、图中阴影部分面积用右边阴影部分长方形面积左边阴影部分正方形的面积，即，故该选项不符合题意；
D、图中阴影部分面积用上面阴影长方形的面积右边下面长方形的面积，即，故该选项错误，符合题意．
故选：D．
12. 已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是关键．先利用长方形的直角与对边平行性质，结合第一次折叠得到等角关系推出，再由平行线性质得到；接着结合第二次折叠的等角关系，算出，最后通过平角定义推出，从而得出答案．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
由折叠得：，，
∴ ，
∵，
∴，
由折叠得，且在上，
∴，
∴
∴，
故选：B．
第II卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷的横线上．
13. 绵阳冬季某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．第二天0时的气温是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用，根据气温变化过程，运用有理数减法运算计算即可作答．
【详解】解：∵某一天中午12时的气温是，过气温下降了，再过气温又下降了．
∴，
故答案为：．
14. 如果，那么_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据得，故，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 一个角的补角与这个角的余角和为，则这个角的大小为_____°．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程本题解题关键.设这个角为，根据补角和余角的定义，列出方程求解．
【详解】解：设这个角为，则它的补角为，余角为．
根据题意，补角与余角的和为，得方程：．
化简得，
移项得，
解得．
故答案为：．
16. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机在无风时的速度为_____ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设飞机在无风时的速度为，根据顺风速度和逆风速度与时间的关系，利用距离相等列出方程求解．
【详解】解：设飞机在无风时的速度为，
则顺风速度为，逆风速度为，
根据题意，顺风飞行距离与逆风飞行距离相等，得：，
解得：，
故飞机在无风时的速度为，
故答案为：．
17. 如图，在内部有三条射线依次分布，已知，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角的数量关系，本题关键是利用角度的倍数关系与和差关系，通过设未知数消元，简化计算过程，进而求出目标角度差．
【详解】解：设，
根据题意，可得：
∵，
∴
设，则；
又∵，
∴
∴．
故答案为：．
18. 已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是2，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，将代入原方程，化简后得到关于的恒等式，令的系数和常数项分别为零，解出和的值，再求它们的乘积．
【详解】解：将代入方程 ，得 ．
∴，
∴，
∴，
∵无论为何值方程都成立，
∴且，
解得，．
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方以及化简绝对值，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答．
【详解】解：
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，系数化为1，即可作答．
【详解】解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
21. 已知．
（1）求的值；
（2）若与互为相反数．满足，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，非负数的性质，相反数的定义，熟知整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）互为相反数的两个数的和为0，则，即可得到，再由非负数的性质求出a、b的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，线段上有一点．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒．
（1）若，求运动时间的值；
（2）在相遇前，分别取和的中点，的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）是定值，
【解析】
【分析】本题考查了数轴上动点问题以及两点之间的距离、一元一次方程的应用．
（）根据点的运动速度和方向，得出，并结合算出，确定运动总时长为秒，然后分“相遇前”和“相遇后”两种情况列方程，即可解答；
（）先结合已知的和，推出；再根据分别为中点，得出，进而由算出；接着代入得到，最后将其与代入比值公式化简，约去含的项，得出．
【小问1详解】
解：∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，
∴，
∵同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，
∴，
∵，
∴，
∴运动总时长：秒，即，
∵向左运动，向右运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，
∴当还未相遇时：，
∵，
则可列出方程，
∴，
当相遇后：，
则可列出方程，
解得，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：是定值，
∵，
∴ ，
∵分别为中点，，
∴，
∵是的中点，，
∴ ，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
即的值是定值．
23. 某超市销售沃柑和纽荷尔两种柑橘类水果，该超市第一次用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，其中纽荷尔的件数比沃柑件数的一半还多25件．沃柑和纽荷尔两种水果的进价和售价如下表：
（1）该超市购进沃柑和纽荷尔两种水果各多少件？
（2）超市计划对这批水果进行搭配促销，设计了两种礼盒套装方案：
方案一：全做礼盒A，每盒装沃柑2件，纽荷尔1件，售价95；
方案二：全做礼盒B，每盒装沃柑1件，纽荷尔2件，售价105：
超市只选择一种方案制作50个礼盒，并且礼盒装完后剩下的水果全部单卖，请计算哪种方案总利润更高？高多少？
【答案】（1）该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件
（2）方案一总利润更高，高50元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
（1）设该超市购进沃柑x件，则购进纽荷尔件，根据购买费用为6300元建立方程求解即可；
（2）分别求出两种方案的利润，比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：设该超市购进沃柑x件，则购进纽荷尔件，
由题意得，，
解得，
∴
答：该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件；
【小问2详解】
解：方案一的利润为：元，
方案二的利润为：
元，
，，
答：方案一总利润更高，高50元．
24. 如图，两个形状、大小完全相同，且含有的直角三角形如图放置，，在直线上，绕点以每秒的速度逆时针转动，设转动的时间为秒．
（1）若保持固定．
①当时，求运动时间；
②如图2，在转动过程中，是否存在某个时刻，使得边平分？若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
（2）如图3，运动的同时，绕点以每秒的速度逆时针转动，它们同时从图中的位置开始转动（，初始均位于直线上方），已知在转动过程中，等式（为常数）总成立，求的值．
【答案】（1）①或；②存在，
（2），或，
【解析】
【分析】本题考查了角度计算问题、整式加减及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）①根据或，结合，列方程求出值即可；
②根据角平分线的定义得出，可得，解方程求出值即可；
（2）分和两种情况，分别用表示出和，根据，得出含的项的系数及常数为，求出、的值即可；
【小问1详解】
解：①∵两个形状、大小完全相同，且含有的直角三角形如图放置，
∴初始位置时，，，，
∵绕点以每秒的速度逆时针转动，
∴当在上方时，，当在下方时，，
∵，
∴或，
解得：或．
②∵平分，
∴，
∴，
解得：．
【小问2详解】
解：∵初始位置时，，的速度为每秒，的速度为每秒，
∴（秒），即秒时，追上，
∵，在直线上，
∴（秒），
∵，
∴总在前面，
如图，当时，，，
∵，
∴，
整理得：，
∵（为常数）总成立，
∴，且，
解得：，；
如图，当时，，，
∵，
∴，
整理得：，
∵（为常数）总成立，
∴，且，
解得：，；
综上所述：，或，．
类别
沃柑
纽荷尔
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40