四川省成都市简阳市2024~2025学年 上学期期末学业质量监测七年级 数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省成都市简阳市2024~2025学年 上学期期末学业质量监测七年级 数学试题（原卷版+解析版），共27页。
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的学校、年级、班级、姓名和考号填写在试卷和答题卷规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卷一并收回．
3．选择题部分必须使用铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
5．保持答题卷清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 建B. 设C. 中D. 国
3. 2024年9月25日，我国向太平洋公共海域成功发射了一枚射程达1.2万公里的洲际弹道导弹，标志着我国在军事领域的又一次重大突破．数据1.2万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将方程去分母，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列调查方式合适的是（ ）
A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式
B. 对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式
C. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式
D. 为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式
7. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 比较大小： ______（填“”或“=”）．
10. 单项式的次数是______．
11. 关于的方程与的解相同，则的值为______．
12. 一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可输出一个相应结果．若输入的值为3，则输出的结果为______．
13. 如图，已知，过点作射线，使，则______°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：
①，
②；
（2）解方程：．
15. 若代数式与是同类项，化简并求值：．
16. 为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于“运算能力”的调查活动，随机抽取了名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
参加测试学生成绩条形统计图
参加测试学生成绩的扇形统计图
（1）______，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数．
17. 在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：
（1）我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系．
例如图中“”字型框架框住的五个数和为：______，______；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为______．
（2）设“X”字型框架中位置上的数为，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明；
（3）如图日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为______．
18. 如图1，点为线段上一点，，，点为的中点，点为的中点，点为的中点．
（1）若满足，
①求长，
②求的长；
（2）若，求的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 已知，则值为______．
20. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______．
21. 已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为______．
22. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则______．
23. 一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若千位数字与十位数字之和等于6，百位数字与个位数字之和也等于6，则称这个四位正整数为“顺利数”．例如：1254，是“顺利数”；又如：3235，，3235不是“顺利数”．请写出所有被7除余2的“顺利数”：______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元．
（1）第一批西瓜进价每千克多少元？
（2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元?
25. 若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“奇妙角”．即若，则与是一组“奇妙角”（）．

（1）如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与否是一组“奇妙角”，并说明理由；
（2）如图2，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，沿着分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处．
①如图3，当点三点共线时，与是一组“奇妙角”，求的度数；
②当点，，三点不共线时，与是一组“奇妙角”，，且，求的度数．
26. 点分别在数轴原点的两侧，，点对应的数是．
（1）求点对应的数；
（2）若点为数轴上一动点，其对应的数为，是否存在点，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点分别从点同时出发，沿数轴向右匀速运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，点到达点后立即沿数轴返回，并保持原来速度匀速运动．若运动秒时，点将线段分成的两部分，求的值．
2024~2025学年度上期期末学业质量监测
七年级 数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的学校、年级、班级、姓名和考号填写在试卷和答题卷规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卷一并收回．
3．选择题部分必须使用铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
5．保持答题卷清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
2. 如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 建B. 设C. 中D. 国
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“隔一面，Z端见“是对面，即可解答．
【详解】解：如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是“设”．
故选：B．
3. 2024年9月25日，我国向太平洋公共海域成功发射了一枚射程达1.2万公里的洲际弹道导弹，标志着我国在军事领域的又一次重大突破．数据1.2万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案．
【详解】解：将数据“1.2万”用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方和合并同类项，熟练掌握有理数的乘方法则和合并同类项法则是解题的关键．根据有理数的乘方及合并同类项的运算法则，逐项计算并判定即可得出答案．
【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意；
B、，原式错误，故本选项不符合题意；
C、，原式正确，故本选项符合题意；
D、，不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 将方程去分母，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，将方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可．
【详解】解：方程，
两边同乘以10，得：，
故选：D．
6. 下列调查方式合适的是（ ）
A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式
B. 对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式
C. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式
D. 为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，正确理解抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据抽样调查和全面调查的区别,即可判断答案．
【详解】解：A、了解我国七年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；
B、对神舟十九号飞船所有零部件的检查，适合采用普查调查的方式，故本选项不合题意；
C、了解一批笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D、了解一批冷饮的质量是否合格，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
故选：A．
7. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键．根据已知，即，由此可得，根据即可得出答案．
【详解】解：，即，
，
，
．
故选：D．
8. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，可以列出方程．
【详解】解：由题意可得，，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 比较大小： ______（填“”或“=”）．
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查了正、负数大小比较的方法．根据正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，绝对值大的反而小即可解决．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
10. 单项式的次数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的定义是解题的关键．根据单项式的次数的定义解答即可．
【详解】解：整式的次数是：．
故答案为：3．
11. 关于的方程与的解相同，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，先求出方程的解，再把解代入方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：解方程得，，
∵关于的方程与的解相同，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可输出一个相应结果．若输入的值为3，则输出的结果为______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可．
【详解】解：若输入x的值为3，
则，返回继续运算，
，输出y的值，
故答案为：13．
13. 如图，已知，过点作射线，使，则______°．
【答案】或
【解析】
【分析】此题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论分析是解题关键，直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．
【详解】解：当在内部时，如图所示：
∵，且，
∴；
当外部时，如图所示：
∵，且，
∴，
∴，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：
①，
②；
（2）解方程：．
【答案】（1）①，②；（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
（1）①先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；
②先算括号里面的，再算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）①原式，
，
；
②原式，
，
，
；
（2）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
15. 若代数式与是同类项，化简并求值：．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项定义，利用同类项的定义求出x与y的值，原式去括号合并后，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：原式，
代数式与是同类项，
，
，
原式．
16. 为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于“运算能力”的调查活动，随机抽取了名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
参加测试学生成绩的条形统计图
参加测试学生成绩的扇形统计图
（1）______，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）135名
【解析】
【分析】（1）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到的值，再利用360度乘以“优秀”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“优秀”的圆心角的度数；
（2）计算出“良好”等级人数后补全条形统计图；
（3）用乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【小问1详解】
解：（1），
扇形统计图中表示“优秀”的圆心角度；
【小问2详解】
补全条形统计图如下：
参加测试学生成绩的条形统计图
【小问3详解】
720人计成绩为“优秀”的学生人数（名），
所以估计成绩为“优秀”的学生有135名．
17. 在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：
（1）我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系．
例如图中“”字型框架框住的五个数和为：______，______；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为______．
（2）设“X”字型框架中位置上的数为，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明；
（3）如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为______．
【答案】（1）50；65；“X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍
（2）见解析 （3）70
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加法计算，整式的加减计算：
（1）先根据有理数加法计算法则求出两个式子的和，可以发现式子的和都是对应C位置上的数字的5倍；
（2）设设“X”字型框架中位置上的数为，则位置上的数为，位置上的数为，位置上的数为，位置上的数为，再根据整式的加减计算法则求出这五个数字的和即可证明结论；
（3）根据日历可得和最大值时，，和取最小值为40时，，由此根据（2）的结论求出最大值和最小值得，进而求差．
【小问1详解】
解： ，，
“X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍；
故答案为：；；“X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍.
【小问2详解】
证明：
设“X”字型框架中位置上的数为，
则位置上的数为，位置上的数为，
位置上的数为，位置上的数为，
，
“X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍；
【小问3详解】
当位上的数是24时，“X”字型框架中的五个数的和取最大值，和为，
当位上的数是9时，“X”字型框架中的五个数的和取最小值，和为，
“X”字型框架框住5个数之和的最大值与最小值的差为．
18. 如图1，点为线段上一点，，，点为的中点，点为的中点，点为的中点．
（1）若满足，
①求的长，
②求的长；
（2）若，求的值．
【答案】（1）①；②
（2）的值为或．
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差计算，绝对值的非负性质，偶次方的非负性质，熟练掌握两点间的距离，线段的和差计算，绝对值的非负性质，偶次方的非负性质是解题的关键．
（1）根据题意，求出m，n的值．
①根据线段的中点性质求出，然后再相加即可；
②根据线段的中点性质求出，然后再计算即可；
（2）分两种情况讨论：①当时，②当时．根据线段的和差计算，线段的中点性质进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意，得，，即，．
①∵，，
∴，，
∵点D是的中点，点E是的中点，
∴，，
∴；
②∵F是的中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：分两种情况讨论：
①如图所示，当时，
∵，，点D是的中点，点E是的中点，
∴，，
∴，，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理，得，
∴；
②如图所示，当时，
∵，，点D是的中点，点E是的中点，
∴，，
∴，，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
综上所述，的值为或．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 已知，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴当时，原式．
故答案为：9．
20. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，，，然后去掉绝对值合并解题，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】解：根据数轴上点的位置可得，，
∴，，，
∴，
故答案为：3．
21. 已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵整式的取值与无关，
∴，，
解得：，，
则，
故答案为：．
22. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则______．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图：
（个）．
这个几何体最少时，如图（一种情况）：
（个）．
∴
故答案：22．
23. 一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若千位数字与十位数字之和等于6，百位数字与个位数字之和也等于6，则称这个四位正整数为“顺利数”．例如：1254，是“顺利数”；又如：3235，，3235不是“顺利数”．请写出所有被7除余2的“顺利数”：______．
【答案】1353或3432或4125或5511
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，能够理解新定义，并列出代数式，利用整除性是解题的关键．设顺利数为M，设M的千位数字是x，百位数字是y，则十位数字是，个位数字是，根据新定义可得，再由整除性可得能被7整除，继而对x、y进行验证求解即可．
【详解】解：设顺利数为M，设M的千位数字是x，百位数字是y，则十位数字是，个位数字是，
则
，
被7除余2，
能被7整除，
，
能被7整除，
，
符合题意，
被7除余2的顺利数为1353或3432或4152或5511，
故答案为：1353或3432或4152或5511．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元．
（1）第一批西瓜进价每千克多少元？
（2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元?
【答案】（1）2.2元
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设第一批西瓜的进价为x元/千克，则第二批西瓜的进价为元/千克，利用进货总价进货单价购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用总利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设第一批西瓜进价每千克为元，则第二批西瓜进价为元，
由题意可得：
，
解得，
第一批购进的西瓜进价每千克2.2元；
【小问2详解】
，
，
．
答：水果店两批西瓜共获利2370元．
25. 若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“奇妙角”．即若，则与是一组“奇妙角”（）．

（1）如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“奇妙角”，并说明理由；
（2）如图2，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，沿着分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处．
①如图3，当点三点共线时，与是一组“奇妙角”，求的度数；
②当点，，三点不共线时，与是一组“奇妙角”，，且，求的度数．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）①或；②或
【解析】
【分析】本题考查的是折叠的性质及角的和差计算、一元一次方程的应用，
（1）先求出，由折叠，则即可得出结论；
（2）①设，得出，根据定义得出或，列方程解决即可；
②设，得出，分两种情况：当与无重叠时，或当与有重叠时分别列方程解决．
【小问1详解】
解： 与是一组“奇妙角”，理由如下：
，
，由折叠可知：，

与是一组“奇妙角”；
【小问2详解】
解：①设，
由对折可得：，
，
，

与是一组“奇妙角”，
或，
或，
或，即或，
②设，
由对折可得：
与是一组“奇妙角”，且
，
当与无重叠时，如图：

，
，
，
，
，
当与有重叠时，如图：

，
，
，
，
综上所述，或．
26. 点分别在数轴原点的两侧，，点对应的数是．
（1）求点对应的数；
（2）若点为数轴上一动点，其对应的数为，是否存在点，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点分别从点同时出发，沿数轴向右匀速运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，点到达点后立即沿数轴返回，并保持原来速度匀速运动．若运动秒时，点将线段分成的两部分，求的值．
【答案】（1）点B对应的数是16；
（2）存在，或
（3）的值为或或或．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点的距离，掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
（1）根据题意知，根据，得到，即可解答；
（2）由题意可知，，根据，列式求解即可；
（3）由题意可知：，得到点P从点A到点B所用的时间，Ⅰ．当点P由点A向点B运动，即时，动点P对应的数为，动点Q对应的数为t，此时点P将线段分成的两部分应分两种情况，Ⅱ．当点P由点B返回点A运动，即时，动点P对应的数为，动点Q对应的数为t，此时点P将线段分成的两部分应分两种情况，列式求解即可．
小问1详解】
解：∵点A对应的数是，
∴，
∵，
∴，
∴点B对应的数是16；
【小问2详解】
解：存在，或．
由题意可知：，，
∵，
∴，
解得或；
【小问3详解】
解：由题意可知：，
∴点P从点A到点B所用的时间秒，
Ⅰ．当点P由点A向点B运动，即时，
动点P对应的数为，动点Q对应的数为t，
此时点P将线段分成的两部分应分两种情况：
①当时，，
解得；
②当时，，
解得；
Ⅱ．当点P由点B返回点A运动，即时，
动点P对应的数为，动点Q对应的数为t，
此时点P将线段分成的两部分应分两种情况：
③当时，，
解得；
④当时，，
解得；
综上所述，的值为或或或．