四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共12页。
数学试题
本试卷满分100分，监测时间90分钟，
注意事项：
1.答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号．
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3.监测结束后，将答题卡交回．
一．选择题（每小题3分，满分36分）
1. 若，则a与b之间的关系是（ ）
A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 一个是正数一个是负数
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
∴a与b之间的关系是互为相反数，
故选：C．
2. 09年5月5日国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，听取前一阶段甲型H1N1流感防控工作汇报，研究部署进一步防控措施．其中，为保障防控工作，中央财政安排50亿元专项资金，地方财政也要拨出专款．用科学记数法表示50亿元约为（ ）元．
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：50亿．
故选：B．
3. 如图所示的几何体的主视图是
A. B. C. D.
【答案】A
解析：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．
找到从前面看所得到的图形即可．
4. 下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （ ）
A. （1）（2）（3）B. （1）（4）C. （2）（3）D. （1）（2）（4）
【答案】B
解析：解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；
（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；
（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；
综上所述，说法正确的有（1）（4）．
故选：B．
5. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
C. （－18）÷（－9）=－2D.
【答案】D
解析：解：A选项，，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，与不是同类项，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，（－18）÷（－9）=2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，，故该选项计算正确，符合题意；
故选∶ D
6. 如果|a| = 7，|b| = 5，试求a - b的值为 ( )
A. 2B. 12C. 2和12D. 2，12， - 12， - 2
【答案】D
解析：解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5，
当a=7，b=5时，a-b=2；
当a=7，b=-5时，a-b=12；
当a=-7，b=5时，a-b=-12；
当a=-7，b=-5时，a-b=-2．
故选：D．
7. 下列四个语句中，正确的是（ ）
A. 如果，那么点是的中点
B. 两点间的距离就是两点间的线段
C. 经过两点有且只有一条直线
D. 比较线段的长短只能用度量法
【答案】C
解析：A、如果AP=BP，且AP+BP=AB，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意；
B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意；
C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；
D、比较线段的长短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本选项不符合题意．
故选：C．
8. 关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A. 1B. -1C. 或D. 0
【答案】B
解析：∵于的方程是一元一次方程，
∴ |m|=1，m-1≠0，
∴m=-1.
故选B.
9. 为建设书香校园，某校把一批图书分配给各班，供班级充盈图书角，如果每个班分4本，则剩余15本；如果每班分5本，则还缺18本，设这个学校有x个班，则根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
详解】解：由题意得：，
故选：D．
10. 若，则的值是（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】A
解析：，
，
=，
=，
=，
=-2．
故选择：A．
11. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元
【答案】B
解析：解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=08×240，
解得：x=160．
即成本为160元．
故选：B．
12. 有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵，，
∴，，，，
∴
，故A正确．
故选：A．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
13. ，则的补角是________．
【答案】
解析：解：由题意得：的补角是：，
故答案为：．
14. 如图，是一数值转换机，若开始输入，则最后输出的结果是________．
【答案】
解析：解：当，，
故答案为：．
15. 已知，z是最大的负整数，则的值为__________．
【答案】
解析：解：，，，
，，
解得，，
z是最大的负整数，
，
故答案为：．
16. 如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC =35°，那么∠AOB 的补角的度数为________ ．
【答案】35°##35度
解析：解：由题意得，∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=180°﹣35°=145°．
故∠AOB的补角=180°﹣145°=35°．
故答案为35°．
17. 用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n＝_____．
【答案】1010
解析：解：由图可知， 搭成1个三角形需要火柴棒：1+2×1=3（根），
搭成2个三角形需要火柴棒：1+2×2=5（根），
搭成3个三角形需要火柴棒：1+2×3=7（根），
搭成4个三角形需要火柴棒：1+2×4=9（根），
…，
当这样的三角形有n个时，则需要火柴棒（2n+1）根，
令2n+1=2021， 解得n=1010，
故答案为：1010．
18. 已知C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为______．
【答案】4或12##12或4
解析：解：∵点C是线段的中点，，
∴，
①如图，若点D在线段上，
∵，
∴；
②如图，若点D在线段的反向延长线上，
∵，
∴，
综上所述，的长为4或12．
故答案为：4或12．
三．解答题（满分46分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
解析：解：原式
，
当时，
原式
．
21. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
22. 如图，在平面内有A、B、C三点，

（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）数数看，此时图中线段共有______条．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析
（2）6
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
图中的线段有：共6条．
故答案为：6．
23. 有一列数，第一个数用表示，第二个数用表示，…，第n个数用表示，n为正整数；已知 ， ， ， ，……．
（1）利用以上运算的规律，直接写出= ，= ，= ；
（2）计算：…的值．
【答案】（1），，；
（2）66．
【小问1详解】
解：∵， ， ， ，……．
∴，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
∵， ， ， ，……，
∴…
．
24. 如图，点A、O、E在同一直线上，，，平分，求的度数．
【答案】
解析：解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
25. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【答案】（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.
解析：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，
由题意得x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000-600-100=300，
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，
∴y=500，
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．