重庆市第二外国语学校2025~2026学年上册七年级数学月考试题【附解析】

这是一份重庆市第二外国语学校2025~2026学年上册七年级数学月考试题【附解析】，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．有理数4的相反数是（ ）
A．B．4C．D．
2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则从左面看到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．两点的距离就是连接两点的线段
B．两点之间，直线最短
C．射线和射线是两条射线
D．若，则点是线段的中点
5．如图，点P位于点O的（ ）
A．西偏北方向B．西偏北方向
C．北偏西方向D．北偏西方向
6．已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
7．一辆小汽车和一辆大巴车分别从A、B两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，小汽车车速为，大巴车车速为．已知A、B两地相距，大巴车出发1小时后小汽车才出发，问小汽车经过多少小时追上大巴车？设小汽车经过x小时追上大巴车，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．一个闹钟的时针长是3，从下午16：00到晚上20：00．时针所扫过的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个★，第②个图有6个★，第③个图有8个★，…，依此规律，第9个图需要的★个数为（ ）
A．33B．41C．42D．50
11．如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（ ）
A．MN＝GBB．CN＝（AG﹣GC）
C．GN＝（BG＋GC）D．MN＝（AC＋GC）
12．已知两个整式，．将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，，以此类推，以下四个说法中正确的个数有（ ）
①当时，第六次求和操作的结果为；
②当时，有最小值，最小值为；
③若关于的方程有无数个解，则；
④当为大于的正整数时，是关于，的五次三项式（其中和均为整数，，均不为）．则的值有种不同结果．
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
13．“一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学记数法表示为 ．
14．当时，代数式值是，则当时，代数式值是 ．
15．若关于x的方程的解均为正整数，则整数a的值是 ．
16．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ．
17．已知关于x的整式A、B，其中，．若当中不含x的二次项和一次项时，则的值是 ．
18．已知关于的方程的解与的解互为相反数，则的值为 ．
19．定义一种新运算，规定：．若，则的值为 ．
20．已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值13，则 ．
21．一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为 ．
22．已知线段，点P是射线上的一个动点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．当时，的长为 ．
23．已知，射线平分，则的度数为
24．如图，边长为3的正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、的对应点分别为，点是线段的中点，当面积为9时，点表示的数为 ．
三、解答题
25．点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形．

（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们交于点F．
26．列方程解应用题：
鲜花的美丽和芬芳可以传递深深的爱和关怀，让对方感受到真诚和热情．一家花店在花市购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元，其中每支郁金香的成本比每支向日葵的成本多6元．
（1）每支向日葵的成本为多少元？
（2）花店准备将购入的鲜花包装成花束出售，一捧花束由8支郁金香和6支向日葵组成．将所有鲜花优先包装成花束后，剩下的鲜花再单支出售．已知一捧花束售价为248元，不打折销售．剩下的单支鲜花都在其进价的基础上提高标价，再打折出售．将购入的鲜花全部出售完毕后，获得的总利润率为，求单支鲜花打几折出售？
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：由题意得，4的相反数是，
故选A．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了从不同方向看立体几何，掌握立体几何图形的特点是解题的关键．
根据立体几何图形的特点结合选项分析即可求解．
【详解】解：根据题意，从左面看到的形状图是，
故选B ．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解并掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”进行判定即可求解．
【详解】解：A、含有不等号，不是等式，不符合题意；
B、含有两个未知数，不符合题意；
C、不是整式，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意；
故选D ．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查几何基本概念，包括距离、线段性质、射线定义和中点定义．逐项分析判断即可．
【详解】解：A、两点的距离是连接两点的线段的长度，而不是线段本身，此选项错误，不符合题意；
B、两点之间，线段最短，直线是无限延伸的，没有长度概念，此选项错误，不符合题意；
C、射线以为端点向方向延伸，射线以为端点向方向延伸，方向不同，∴ 是两条射线，此选项正确，符合题意；
D、若，点不一定是线段的中点，点是线段的端点，不可能是线段的中点，此选项错误，不符合题意．
故选C．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查方向角，直接根据方向角的定义求解即可．
【详解】解：由图知，点P位于点O的北偏西方向，
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查一元一次方程及方程的解，理解方程的解满足方程是解答的关键．先将方程的解代入方程中得到，再解方程即可解答．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得，
故选B．
7．【正确答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并正确列出方程是解答的关键．根据路程、速度和时间关系，由小车行驶路程等于大巴车行驶路程与相距路程的和列方程即可．
【详解】解：设小汽车经过x小时追上大巴车，
由题意，得，
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查等式的性质和绝对值的性质．根据等式的性质即可依次判断．
【详解】解：A、∵，但与不一定相等，如时，，但此选项错误，不符合题意；
B、∵，∴两边同乘得，此选项正确，符合题意；
C、∵，∴，但与不一定相等，如时，，但，此选项错误，不符合题意；
D、若，需要满足，才能推出，此选项错误，不符合题意；
故选B．
9．【正确答案】C
【分析】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式是解题的关键．先求出时针从下午16：00到晚上20：00扫过的角度，再根据扇形面积的计算公式计算即可．
【详解】解：由题知，时针从下午16：00到晚上20：00扫过，又闹钟的时针长是3，
∴时针所扫过的面积．
故选C．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查图形类规律探究，找到变化规律是解答的关键．根据前几个图形中★个数的变化找到变化规律求解即可．
【详解】解：第①个图有5个★，
第②个图有个★，
第③个图有个★，
第④个图有个★，
…，依此规律，
第9个图需要的★个数为，
故选B．
11．【正确答案】D
【分析】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．
【详解】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴GB=AB，MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB，
∴MN=GB，故A选项不符合题意；
B、∵点G是AB的中点，
∴AG=BG，
∴AG-GC=BG-GC=BC，
∵NC=BC，
∴NC=（AG-GC），故B选项不符合题意；
C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，
∴GN=（BG+GC），故C选项不符合题意；
D、∵MN=AB，AB=AC+CB，
∴MN=（AC+CB），
∵题中没有信息说明GC=BC，
∴MN=（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．
故选D．
12．【正确答案】C
【分析】本题考查了整式的操作，涉及多项式的定义，整式的加减乘除，一元一次方程的解，绝对值的性质，零指数幂，代数式规律探索，熟练地根据题意得出规律，并掌握整式乘除、一元一次方程的解、绝对值的性质和定义是解题的关键．先利用题意得出，将代入，即可求出，即可判断①；当时，得出，利用绝对值的几何性质，结合图象分类讨论即可求出最小值，即可判断②；化简，得，利用“当且时，方程有无数解”即可求解，即可判断③；先得出，由为大于的正整数，得出，，则是系数不定的二项式，且，的次数都是次，再根据三项式的定义、整式的乘法以及的系数不为，得出只有当或时，才能使式子为三项式，分别讨论，并验证即可判断④．
【详解】解：第一次求和操作：；
第二次求和操作：；
第三次求和操作：；
第四次求和操作：；
第五次求和操作：；
第六次求和操作：；
∴第次求和操作：；
当时，，
故①正确；
当时，，，
∴，
当时，如图，
利用绝对值的几何性质得；
当时，如图，
利用绝对值的几何性质得；
当时，如图，
利用绝对值的几何性质得；
综上，的最小值为，故②正确；
∵，
∴，
化简得：，
∵关于的方程有无数个解，
∴，且，
∴，
故③正确；
由题意，得，
∴，
∵为大于的正整数，
∴，，
∴是系数不定的二项式，且，的次数都是次，
∵是关于，的五次三项式（其中和均为整数，，均不为），且的次数大于等于，且的系数不为，
∴只有当或时，才能使式子为三项式，
①当时，即时，，
要使式子是五次式，则，
解得：或，代入检验都符合题意，
则或；
②当时，即时，，
要使式子是五次式，
则，或，
当时，
解得：或，代入检验都符合题意，
则或；
当时，
解得：或，
∵当时，是九次三项式，
故不符合题意，
当时符合题意，
则；
综上，或或，
有种不同结果；
故④不正确；
综上正确的有①②③，共个，
故选C．
13．【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数7400000用科学记数法表示是．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法是解题的关键．
把代入中可得，把代入中，整理得，把代入代数式中即可求解．
【详解】解：∵当时，代数式值是，
∴，即，
当时，代数式，
，
，
，
∵，
∴．
15．【正确答案】2
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．分别求解两个方程，得到第一个方程的解为，第二个方程的解为，要求两者均为正整数，从而确定整数的值．
【详解】解：解方程，，
方程化为，
两边减去得，
两边乘以得，
两边乘以 得，即，
所以（）；
解方程，，
方程变为，
两边乘以得，
去括号得，
移项得，即，
所以 （）．
∵两个方程的解均为正整数，
∴和都为正整数．
∴为正整数，且是的正因数，即；
同时是的正因数，即或，但，
所以，故，
解得 ．
验证当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为，均为正整数，满足条件．
故答案为 2．
16．【正确答案】
【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．
【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，
∵无论k为何值，方程的解总是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴．
17．【正确答案】
【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．将已知整式代入中，去括号，合并同类项进行化简，然后分别令二次项和一次项系数为零，列方程求得m和n的值，从而代入求值．
【详解】解：∵，
∴
，
∵中不含x的二次项和一次项，
∴，，
解得：，
∴．
18．【正确答案】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握其解一元一次方程的一般步骤.先分别求解两个方程，得到用k表示的x的解，再根据解互为相反数的条件列方程求k
【详解】解：，
两边乘以得：，即，
移项得：，
∴．
解方程 ，
两边乘以得：，即，
合并得，
移项得：．
∵两个解互为相反数，
∴，即，
移项得：，即，
解得：．
19．【正确答案】
【分析】本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用；先根据规定把整理成，再根据规定将化简整理，然后整体代入即可求出最后的值．
【详解】解：，
由得，
，
，
，

．
20．【正确答案】7
【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解．
【详解】解：
，
∵多项式的值都等于定值13，
∴，，
解得，，
∴.
21．【正确答案】
【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角为x，
由题意得，
解得
答：这个角的度数是．
22．【正确答案】或
【分析】分两种情况讨论，①点P在直线AB之内，利用线段中点性质，得到，，再根据线段和差即可计算的长；②点P在直线AB之外，同理可得的长．
【详解】解：点P是射线上的一个动点，
①点P在直线AB之内，如图1，
点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
，
，
，
，
，
；
②点P在直线AB之外，如图2，
，，
，
，
，
综上所述，的长为或.
23．【正确答案】或
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况在内或外），分别首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数．
【详解】解：当在内时，如图1，
则，
射线平分，
；
当在外时，如图2，
则，
射线平分，
．
综上，或．
24．【正确答案】14或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，三角形的面积，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度．
分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，②当正方形沿数轴向左移动时根据面积为9，正方形的边长为3，求出的长再求出的长，再根据是的中点求出的长，然后由点表示的数为，从而得出结论．
【详解】解：∵正方形的边长为3，点表示的数为，
①当正方形沿数轴向右移动时，如图，
∵，
∴，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∵点表示的数为，
∴点表示的数为；
②当正方形沿数轴向左移动时，如图，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∵点表示的数为，
∴点表示的数为．
综上，数轴上点表示的数是14或.
25．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）解：如图所示，直线，直线，以及它们交点E即为所画；

（2）解：如图所示：线段、 即为所画；

（3）解：如图所示，射线，射线，以及它们的交点F即为所画．

26．【正确答案】（1）8元
（2）八折
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：
（1）设每支向日葵的成本为x元，则每支郁金香的成本为元，根据“购入240支郁金香和280支向日葵，共花费5600元”列一元一次方程，解方程即可；
（2）先计算出花束的数量，再设单支鲜花打m折出售，根据进价、售价、数量、利润之间的关系列一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设每支向日葵的成本为x元，
由题意得，，
解得．
即每支向日葵的成本为8元．
（2）解：（束），（束），，
共包装成30束花束，
设单支鲜花打m折出售，
由题意得，，
解得．
即单支鲜花打八折出售．