重庆实验外国语学校2025~2026学年七年级上册12月数学月考试题【附解析】

这是一份重庆实验外国语学校2025~2026学年七年级上册12月数学月考试题【附解析】，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2025D．
2．把方程去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“设”字所在的对的面上标的字是（ ）
A．美B．丽C．陕D．西
4．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
5．已知，，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．若一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．或D．或
9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A．第个B．第个C．第个D．第个
10．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律：例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数……当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（ ）个
①的展开式中的系数是：
②的展开式中系数最大的项为；
③能被24整除
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．2025年国庆中秋假期，重庆共接待国内游客约27000000人次，将数据27000000用科学记数法表示为 ．
12．如图，把七个长和宽分别为的小长方形，放在长方形中，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示）
13．如图，点，为数轴上的两点，为原点，，表示的数分别是，；，两点之间的距离等于，两点之间的距离，则的值是 ．
14．如果整式与整式的和为有理数，我们称为的“消元整式”，例如：与为1的“消元整式”；与为10的“消元整式”．若关于的整式与为的“消元整式”，则的值为 ．
15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为 ．
16．定义一种新运算：，例如：．若，则的值是 ．
17．如图，是的平分线，射线在内部，平分，已知，那么的大小等于 ．
18．上海举办的第十四届国际数学教育大会（简称ICMB-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如八进制数字等于十进制数字2021；如十进制数字等于二进制数字，六进制数字换算成五进制数字是（ ）5．
19．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是 ．
20．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，若千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“和美数”．若将的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，记，若四位数为“和美数”，且，则四位数 ；已知“和美数”，记，若满足能被8整除，则满足条件的的最小值为 ．
三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）．
22．解方程：
（1）；
（2）．
23．先化简，再求值：，其中，．
24．如图，在同一平面内有，，，四个点，利用尺规，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹，不写结论）．
（1）作直线；
作射线；
连接，交于点；
（2）在（1）的条件下，在射线上作线段，使得线段．
25．如图，已知，平分，且，求的度数．
26．已知点在线段上，为的中点．
（1）如图1，已知，求线段的长；
（2）如图2，点在线段上，若，，已知，求线段的长．
27．跨年的氛围越来越浓，越来越多人解锁“自我犒劳”新姿势：不用等别人送礼，给自己买份心头好，用小确幸拉满节日仪式感．这种“为自己消费”的新潮流，正让节日经济焕发新活力．超市去年12月就瞄准“自我仪式感”赛道，用22600元购进“花漾拾光”鲜花礼盒和“蜜果满仓”水果礼盒共500盒．这些礼盒颜值吸睛、品质在线，不管是摆在家中装点氛围，还是作为健康零食解馋，都切中了大众的“悦己”需求．已知“花漾拾光”鲜花礼盒每盒进价为40元，售价为52元，“蜜果满仓”水果礼盒每盒售价为75元，利润率为．
（1）求去年12月份该超市购进两种礼盒各多少盒．
（2）该商店今年12月又购进两种礼盒进行销售，与去年十二月相比，购进鲜花礼盒数增加了，进价不变，但每盒的售价调整为65元，销售一段时间后，超市为回馈消费者，进行打折促销，于是将剩下的80盒鲜花礼盒打八折并全部售出；购进的水果礼盒数不变，进价提高了，售价不变且全部售出，若今年十二月购进的两种礼盒共获得利润11860元，求的值．
28．如图1，点在直线上，，射线平分，若．
（1）求的度数；
（2）如图2，的两边，分别与射线，重合，现将绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，当射线与射线重合时，停止运动，设运动时间为秒．
①在运动过程中，若射线为的平分线，请猜想与的数量关系，并说明理由；
②如图3，在运动的同时，射线从射线开始，绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转，当射线与射线重合时，立即以原速反方向顺时针方向旋转，当停止运动时，射线也停止运动．当时，请直接写出的值．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了绝对值和倒数，先求出，再根据乘积为1的两个数互为倒数，由此可解．
【详解】解：，
，
的倒数是，
故选A．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同时乘以分母3和2的最小公倍数6，注意每一项都要乘以6，且分子是多项式时应加括号，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴两边乘以6得：，
∴整理得，
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“设”与“西”是相对面．
故选D．
4．【正确答案】D
【详解】解：A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项不符合题意.
B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项不符合题意.
C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项不符合题意.
D选项：两点确定一条直线，故D选项符合题意.
故本题应选D.
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用．
先由等式变形为，再将，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式
，
故选．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解．
设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选D．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查补角与余角，一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键．
设这个角为x度，根据补角比余角的3倍大列出方程求解．
【详解】解：设这个角为，
∴这个角的补角为，余角为，
根据题意得
，
解得，
∴这个角的度数是．
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
【详解】解：当点在点左侧时：
，
∵点是线段的中点，
∴；
当点在点左侧时：
，
∵点是线段的中点，
∴；
综上：的长为或；
故选C．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键．
根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知：
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，
若组成的图案中有个灰色小正方形，
则，
解得：，
故选．
10．【正确答案】C
【分析】根据规律分析解答即可．
本题主要考查多项式乘多项式、规律，找到规律是解题的关键．
【详解】①解：根据题意，得，
，
令，
得故的系数是，
故①错误；
②解：根据题意，得
令替换b，得
故的展开式中系数最大的项为；
故② 正确；
③解：
，
由，得
，
故
故能被24整除
故③正确；
故选C
11．【正确答案】
【分析】本题考查了科学记数法．将27000000用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答．
【详解】解：依题意，.
12．【正确答案】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键．
将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可．
【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：，
所以长方形的面积为：，
又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：，
所以阴影部分的面积为.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程，熟练掌握数轴上的两点之间距离求解是解题的关键．
根据，两点之间的距离等于，两点之间的距离直接列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
14．【正确答案】12
【分析】本题考查了新定义的相关计算，根据“消元整式”的定义，整式与整式的和为常数，因此的值应与变量无关，即所有含的项系数必须为零．
【详解】解：整式与整式的和：
合并同类项，得：
令项系数为零，即：
解得：
代入常数项：
故答案为12．
15．【正确答案】
【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则，利用数轴进行有理数大小比较是解题的关键．
由数轴可知，、，据此化简代数式即可．
【详解】解：由数轴可知，、，
16．【正确答案】4或
【分析】本题考查新定义下的运算，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．
根据新运算的定义，分两种情况讨论：当时和当时，分别解方程求解m的值．
【详解】解：当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，满足题意．
故答案为4或．
17．【正确答案】41
【分析】本题考查角的计算，正确发现角与角之间的关系是解题的关键．
根据题意易得，和，进而通过角与角之间的关系得到，从而得到的大小．
【详解】解：平分，
，
，
是的平分线，
，
，
即，
，
.
18．【正确答案】
【分析】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键．
根据题目信息，把六进制数转换为五进制数．
【详解】解：先将转化为十进制：，
将转化为十进制数为，
将十进制数转化为五进制数为：
，
，
，
十进制数转化为五进制数表示为，
六进制数字换算成五进制数字为.
19．【正确答案】8
【分析】本题考查了方程的解，多项式，熟练掌握解方程，理解多项式的定义是解题的关键．
通过解方程得到关于的表达式，根据解为正整数确定的可能取值；再根据多项式为二次三项式的条件对进行筛选，最后求满足条件的整数的和．
【详解】解：方程，
两边同乘2得，
整理得，
即，
解得
由于解为正整数，故是8的正因数，
即或2或4或8，
解得或0或2或6，
关于的多项式是二次三项式，
需满足二次项系数且一次项系数，
即且，
因此满足条件的整数为2和6，
其和为
20．【正确答案】7548；
1432
【分析】本题考查了新定义的相关知识，理解并应用新定义的意义解决问题是解题的关键，判断出各个数位上合适的数字．
对于第一部分，根据“和美数”的定义可得x与y的关系，再根据的表达式求出x和y的值，进而得到A；对于第二部分，根据“和美数”的定义和、的表达式，化简条件式，得到需被4整除，再结合数字互异且不为0，求N的最小值
【详解】解：第一部分：
由为“和美数”，得，
即；
又，其中，，
代入，得，
化简，得，
即，
故；
联立方程和，
解得，
故；
第二部分：
设，
由“和美数”定义得；
∵,
∴
，
，
∴，
，
则；
要求该值被8整除，
∴能被4整除；
为使N最小，取，
依次尝试b的值，
当时，，且被4整除，
得，且数字互异．
故满足条件的N的最小值为1432．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后再算加法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母，两边同时乘以6得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
23．【正确答案】，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
24．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】本题考查了画直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
（1）根据线、射线、线段的定义画图即可；
（2）以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，则；再以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，则，因此，线段即为所求作的．
【详解】（1）解：如图所示，直线、射线、点即为所求作的；
（2）解：如图所示，线段即为所求作的．
25．【正确答案】
【分析】本题考查了角平分线的性质，用方程的思想设角的度数，进而将其他角用该角的代数式表示，最后根据题意列出方程求解即可．
设，，然后用表示出和的度数，列出方程，解方程求出的值即可．
【详解】解：由，
设，，
，
，
．
平分，
，
，
，解得，
，
，
．
26．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差运算，与中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先求出，则，因为为的中点，得，把数值代入进行计算，即可作答．
（2）设，因为，，则，，结合为的中点，得，故，因为，所以，再把数值代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
则，
∵为的中点，
∴
∴；
（2）解：依题意，设，
∵，，
∴，
∵，，
则，
∵为的中点．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
27．【正确答案】（1）“花漾拾光”鲜花礼盒240盒，“蜜果满仓”水果礼盒260盒
（2）20
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题的关键；
（1）设“蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为x元，根据题意列方程，求出“蜜果满仓”水果礼盒每盒的进价，设购买“花漾拾光”鲜花礼盒y盒，则购买“蜜果满仓”水果礼盒盒，根据总进价为22600元列方程求解即可．
（2）由今年十二月购进的两种礼盒共获得利润11860元列方程求解即可．
【详解】（1）解：设“蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为x元，
由题意，得，
解得；
“蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为50元；
设购买“花漾拾光”鲜花礼盒y盒，则购买“蜜果满仓”水果礼盒盒，
由题意，得，
解得，
（盒），
答：购买“花漾拾光”鲜花礼盒240盒，“蜜果满仓”水果礼盒260盒．
（2）解：由题意，得，
解得：．
答：的值是20．
28．【正确答案】（1）
（2）①或
②或或
【分析】本题考查了角的倍分计算，一元一次方程的应用，角的平分线，熟练掌握解方程，角的关系是解题的关键．
（1）设，则，从而得，又由射线平分，得,结合，构造一元一次方程求解得，进而求出的度数；
（2）①设运动时间为，则，，，
故，当时，；当时，解答即可；
②设运动时间为，则，，，分类计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
不妨设，则，
∴，
∵射线平分，
∴,
∵，且，
∴，
解得，
∴．
（2）①设运动时间为，则，，，
故，
∵射线为的平分线，
∴，
当时，如图所示，
根据题意，得,
此时，
∴
∴，
∴；

当时，如图所示，
根据题意，得,
设运动时间为，则，，，
此时，
故，
∵射线为的平分线，
∴，
此时
∴
∴
∴，
∴；
②解：设运动时间为，则，，，
当时，如图所示，
则，
∴，，
∴，
∵，
∴
整理，得，
解得；
当时，如图所示，
则，，，
∴∴，
∵，
∴
整理，得，
解得；
如图所示，
则，，
∴，
∴，
∵，
∴
解得；
综上所述，当运动时间为或或成立．