山东省济宁市金乡县2025~2026学年上册12月质量检测九年级数学试题【附解析】

这是一份山东省济宁市金乡县2025~2026学年上册12月质量检测九年级数学试题【附解析】，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（ ）
A．6B．8C．D．
5．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的全面积是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】
A．B．
C．D．
8．如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线经过，，三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点是的对角线的交点，的平分线 交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．已知，是方程的两个根，则代数式的值是 ．
12．如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则

13．已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为 ．
14．为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，与成反比例，则此次消杀的有效作用时间是 min．
15．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为
三、解答题
16．解方程：
（1）；
（2）．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标．
（3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
18．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式解集．
（3）设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值．
20．如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
21．数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．
（参考数据：，，，）
22．在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）．
（1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式．
（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．
（3）若，当时，函数随x的增大而增大，求a的取值范围．
23．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图，已知，， 是的外接圆，点在上（），连接、、．
【特殊化感知】
（1）如图1，若，点在延长线上，则与的数量关系为________；
【一般化探究】
（2）如图2，若，点、在同侧，判断与的数量关系并说明理由；
【拓展性延伸】
（3）若，直接写出、、满足的数量关系．（用含的式子表示）
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可．
【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故选C．
3．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，
由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：由旋转的性质可得出，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
4．【正确答案】C
【详解】试题解析：∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=DE，
∵BE=4，
∴DE=4，
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
∴，
∴，
∴AB=，
故选C．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴直线经过圆心，设圆心为，连接．
中，，
根据勾股定理得：
，即：
，
解得：；
故轮子的半径为，
故选C．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查圆锥的计算，掌握弧长计算公式、圆锥的侧面积计算公式和圆的面积计算公式是解题的关键．
根据弧长公式及圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，从而根据“圆锥的全面积=侧面积+底面面积”计算即可．
【详解】解：圆锥侧面展开图扇形的弧长为，
∴圆锥的侧面积为，
圆锥底面圆的半径为．
∴圆锥的底面积为．
∴圆锥的全面积是．
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质，先根据二次函数的图象开口向下可知，再由函数图象经过原点可知，由对称轴在y轴左侧可知b