山东省济宁市金乡县2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市金乡县2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了点P，如图，反比例函数，已知y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
一．选择题（每题3分，共30分）
1．点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，-3）B．（2，3）C．（-2，3）D．（-3，2）
2．关于x的一元二次方程kx2-3x+2＝0有实数根，则k的取值范围（ ）
A．k＜B．k≤且k≠0 C．k≤D．k＜且k≠0
3．抛物线y＝-x2+2x-3的对称轴是直线（ ）
A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2D．x＝-2
4．如图，AB为⊙O直径，点D是AB上方圆上异于A、B的一点，若∠BOC=130°，则∠D的度数（ ）
A．50°B．25°C．70°D．35°

第4题图 第5题图 第7题图
5．如图，反比例函数（k是常数且）的图象经过点A（-4，-1），则下列说法错误的是（ ）
A． B．该函数图象经过点（1，4）
C．当时，y随x的增大而减小 D．当，
6．连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，A，B是双曲线图象上的两点，过A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，则ODC的面积为（ ）
A．B．1C．2D．4
8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
9．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则y＝ax+b和y＝的图象为（ ）
A． B． C．D．

第9题图 第10题图
10．如图，在正方形ABCD中，△AOD是等边三角形，AO和DO的延长线分别交边BC于点E和点F，连结BD交线段AO于点G，连结BO，下列结论中错误的是（ ）
A．AE=2CFB．BO2= GO·AO
C．△BEO∽△DOGD．=
二．填空题（每题3分，共15分）
11．已知函数是反比例函数，则m的值为________．
12．如果，那么________．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，若点D的坐标为（6，8），则A点坐标是 ．

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，在△ABO中∠AOB=90°，点A在上，点B（x，y）在上，且AO:BO=1:
，则k值为_________
15．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s的速度从点A出发沿AB方向向点B运动．动点E以2cm/s的速度从点C出发沿CA方向向点A运动．两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，两点均停止运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是________．
三．解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）解方程：（1）x（x+2）=3x+6 （2）
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），请直接写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，请直接写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着原点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，请在坐标系中画出△A3B3C3．
18．（6分）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分别为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小雨抽到A组题目的概率是_________；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
19．（7分）如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆DE的顶部D，此时小明与平面镜C的水平距离BC为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离CE为16m．若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，已知点B、C、E在一条直线上，且AB⊥BE，DE⊥BE，试求旗杆DE的高度．（平面镜的大小忽略不计）
20．（8分）如图，一次函数y = kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，2），点B（n，-1）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）结合图象，直接写出当时，x的取值范围；
（3）若点是轴上的点，△ABP的面积是4，求点的坐标．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．
（1）求证：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．
22．（11分）如图，二次函数的图象与轴相交于点A（-1，0）、B（4，0），与轴相交于点C．
（1）求该函数的表达式；
（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．
①若△BOC∽△CQP，求线段PQ的长度.
②求线段PQ的最大值.
2024-2025学年度第一学期12月份学情监测
参考答案：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．D
二、填空题(每题3分，共15分)
11．-1 12. 13．(8,4) 14．-2 15．3s或4.8s．
三．解答题（共 7小题，共55分）
16．(本题6分)
(1)解：x(x+2)=3(x+2)
(x-3)(x+2)=0 分
x-3=0或x+2=0
x1=3, x2=-2 分
(2)解: (x-3)(x+1)=0 分
x-3=0或x+1=0
x1=3, x2=-1 分
17．(本题7分)
（1）A1(2，2)，B1 (3，-2) 分
（2）A2(3，-5)，B2(2，-1)，C2(1，-3)分
（3）解：如图所示：
.. 分
18．(本题6分)
（1）； 分
（2）画树状图如下：

小雨
莉莉
由树状图知，共有16种等可能结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种
∴P（小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）． 分
19．(本题7分)
解：由题意得,且，
∴
∴ 分
∴， 分
又因为，
∴ ∴ 分
所以旗杆的高度为12.8m． 分
20．(本题8分)
（1）解：∵反比例函数的图象过，
∴，
∴反比例函数为， 分
把代入得，，∴ 分
∴，
∵一次函数的图象过点，，
∴，解得 ，
∴一次函数关系式为； 分
（2）解：由图象可知：时，x的取值范围是或．分
（3）解：设直线交x轴于点C，如图所示
在直线中，令，则，
∴， 分
设，
∵的面积是4，
∴，
解得
∴或． 分
21．(本题10分)
（1）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°， 分
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC为⊙O的切线，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°， 分
∴∠B=∠CAD，
∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， 而∠ODB=∠CDE，
∴∠B=∠CDE，
∴∠CDE=∠CAD， 分
而∠ECD=∠DCA，
∴△CDE∽△CAD； 分（2）
∵AB=2，
∴OA=1， 分
在Rt△AOC中，AC=2 ，
∴OC= =3， 分
∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2， 分
∵△CDE∽△CAD，
∴，即，
∴CE=． 分
∴AE=AC-CE= 分
22．(本题11分)
（1）解：∵ 点A(-1,0)，B(4,0)在的图象上，
∴ ， 解得：
∴二次函数的解析式为 分
（2）①解：∵△BOC∽△CQP
∴∠CBO=∠PCQ， 分
∴PC‖OB，即PC‖x轴
∴点C和点P关于对称轴直线对称
又∵C（0，2） ∴CP=3 分
又∵B（4，0）
∴BC 分
∴
∴ 分
（2）②解：过P点作PN‖y轴，交BC于M点，交x轴于N点，如图所示
由①知，C（0，2） BC
设直线BC的解析式为，
把C（0，2），B(4,0)得，解得，
∴直线BC的解析式为， 分
设P，则M，
∴PM= 分
又∵PN‖y轴 ∴∠PMQ=∠OCB，
又∵∠PQM=∠COB=90°
∴△PQM∽△BOC ， 分
∴，即，
∴PQ=
∴当时，线段PQ的值最大，最大值为； 分