黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025~2026学年七年级上册12月期末数学试题【附解析】

这是一份黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025~2026学年七年级上册12月期末数学试题【附解析】，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由几个相同的小立方块搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．的次数为5B．是三次二项式
C．是整式D．的系数是3，次数是2
5．一个多边形从一个顶点处可以引出条对角线，这个多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
6．若与的差为单项式，则（ ）
A．B．2C．8D．
7．如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（ ）

A．核B．心C．数D．养
8．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．0不是整数，也不是正数
C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离
D．钟表上时，分针和时针的夹角是
10．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．CB．BC．ED．F
二、填空题
11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位升高时水位变化记作，则水位下降时水位变化记作 ．
12．将化成度、分、秒的形式为 ．
13．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
14．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为
15．已知的取值与x无关，求的值 ．
16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，，在同一直线上，则为 度．
17．如果是关于x的方程的解，那么 ．
18．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为 cm．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．解方程：
（1）；
（2）．
22．先化简，再求值：，其中x，y满足
23．如图，已知正方形与正方形的顶点、、在同一直线上，且，．
（1）用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积．
24．2025年南宁马拉松吸引众多选手参赛，某研究小组对选手构成开展抽样调研，涵盖学生选手、企业职工选手、大众健身跑者、退役运动员、自由职业者选手共五类群体，绘制的统计图如下．
（1）本次抽样调查的样本容量为______，扇形统计图中“企业职工选手”对应的圆心角度数为______；
（2）补全条形统计图（计算出C类人数并标注在对应条形上方）；
（3）估计本次赛事2000名选手中，“自由职业者选手”的人数约为多少人？
25．综合探究：如图，把一副直角三角板的直角边放在直线上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且，，．
（1）如图1，_____________°；
（2）如图2，把三角板绕点旋转，使刚好落在的平分线上．此时，是否平分?请说明理由；
（3）如图2，设，，试猜想与的数量关系，直接写出结果．
26．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：
（1）的长度为______；
（2）的长度为______；
（3）若在直线上，且，求的长度．
27．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元）
已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小明家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度；
（2）若小明家某月用电量为x度（），请用含x的代数式表示小明家该月的电费．
（3）若小明家12月份的电费为148元，请求出小明家12月份的用电量．
28．已知数轴上有A、B、C三点分别表示数，，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A、B、C三点的距离之和为46个单位？
（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁，Q表示乙蚂蚁）分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变时，写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：由题意得，的相反数是2．
故选A．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选D．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识，找出从几何体上面看得到的图形即可．
【详解】解：从几何体上面看可得，
故选A．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查整式、单项式的次数和系数、多项式的次数的概念．
根据定义判断各选项的正确性．
【详解】解：A、的字母部分指数和为，次数为3，不是5，选项说法错误，不符合题意；
B、的最高次项的次数为2，是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意；
C、是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意；
D、的系数为，次数为2，系数不是3，选项说法错误，不符合题意．
故选C．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握对角线条数的计算方法是解题的关键．
一个边形从一个顶点处可以引出条对角线，由此计算即可．
【详解】解：一个边形从一个顶点处可以引出条对角线，
，
，
故选．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义直接得出、的值．掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
【详解】解：与的差为单项式，
与是同类项，
由同类项的定义可知，，
．
故选A．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，与“养”字相对的是数，
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】根据数轴实数的位置可判断、、的大小关系，结合绝对值的性质即可求解．
【详解】解：根据题意得，，，，且，，
∴，，，
∴，
故选．
9．【正确答案】D
【分析】本题考查射线的定义、整数的概念、线段与距离的区别以及钟表角度的计算．根据射线的方向性可判断A错误；根据0是整数可判断B错误；根据距离是线段的长度可判断C错误；计算时分针和时针的夹角可判断D正确．
【详解】解：∵射线以A为端点经过B，射线以B为端点经过A，方向不同，
∴ A错误；
∵ 0是整数，但不是正数，
∴ B错误；
∵ 连接A、B两点的线段的长度是A、B两点间的距离，线段本身不是距离，
∴ C错误；
∵ 钟表上分针每分钟走，时针每分钟走，
时，分针指向6，角度为，
时针从10点（）移动，故时针角度为，
两针夹角为，
∴ D正确，
故选D．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可．
【详解】解：，
正六边形的周长，
∵点F对应的数为，
∴，，
∵，
∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015，
∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017，
∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019，
∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021，
∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023，
∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025，
连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点．
故选C．
11．【正确答案】
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．
根据水位升高时水位变化记作，水位下降时水位变化即为即可求解．
【详解】解：∵水位升高时水位变化记作，
∴水位下降时水位变化即为.
12．【正确答案】
【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．【正确答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，由此求解即可．
【详解】由于方程是关于的一元一次方程，
因此且，
所以，且，
则．
14．【正确答案】
【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，
∴，
∴，
∵轮船B在南偏东的方向，
∴，
∴.
15．【正确答案】
【分析】此题主要考查了整式的加减中无关型问题，代数式求值，根据题意得出，，进而求出，，然后代入求解即可．
【详解】解：
∵的取值与x无关，
∴，
∴，
∴．
16．【正确答案】
【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，根据折叠的性质可得，再进一步求解即可．
【详解】解：∵为折痕，
∴，
∵，
∴，则.
17．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．
由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
整理得，，
∴.
18．【正确答案】绳子的原长为144cm或180cm．
【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2AP=80cm，
∴AP=40cm，
∴PB=50cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2BP=80cm，
∴BP=40cm，
∴AP=32cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．
综上，绳子的原长为144cm或180cm．
19．【正确答案】（1）0
（2）
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的混合运算，
对于（1），根据有理数的加减法法则计算；
对于（2），先算乘法，再算有理数的加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式

．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在进行有理数的混合运算时，可以运用运算律进行简便计算．
（1）运用乘法分配律进行简便计算；
（2）根据运算顺序，先乘除、后加减，如果有括号先算括号里面的后算括号外面的，进行计算．
【详解】（1）解：

；
（2）解：原式



．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
22．【正确答案】；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质得出，，再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
把，代入得：原式．
23．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了列代数式及求值．
（1）阴影部分的面积等于；
（2）把代入（1）中的代数式求解即可．
【详解】（1）解：图中阴影部分的面积，
；
（2）解：当时，
图中阴影部分的面积
．
24．【正确答案】（1）100，
（2）见详解
（3）140人
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的前提．
根据B类的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用乘B类人数所占的百分比即可求出表示“企业职工选手”的扇形的圆心角度数；
用总人数减去其它类的人数求出C类的人数，即可补全条形统计图；
用总人数乘样本中E类的人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：在本次抽样调查中，样本容量为，
在扇形统计图中，“企业职工选手”对应的圆心角度数为.
（2）解：C类的人数为人，
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：“自由职业者选手”的人数约为140人．
25．【正确答案】（1）135
（2）平分，见详解
（3）
【分析】本题主要考查了角的和与差、角平分线的定义、三角板中角度的计算，解决本题的关键是根据角的位置关系找到角度之间的关系．
（1）根据角之间的位置关系和三角板中角的度数，可得；
（2）根据可知，，根据角平分线的定义可证，根据同角的余角相等可证结论成立；
（3）根据，，可知，根据角之间的位置关系可得，从而可得．
【详解】（1）解：，
，
，
.
（2）解：平分，
理由如下：
，
，，
平分，
，
，
平分；
（3）解：，，
，
，
，
，
即．
26．【正确答案】（1）
（2）
（3）的长度为或
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．
（1）直接根据是的中点可得答案；
（2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即可求解；
（3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，是的中点．
∴
（2）∵，，
∴（），
∵是的中点
∴，
∴（）.
（3）当在点的右侧时，（），
当在点的左侧时，（），
∴的长度为或．
27．【正确答案】（1）六，228
（2）当时，小明家该月的电费为元；当时，小明家该月的电费为元
（3）小明家12月份的用电量为280度
【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解“阶梯价格”．
（1）把超过标准的数进行大小比较，即可求解；
（2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式，即可求解；
（3）设小明家12月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家12月份的电费为148元，即可求解．
【详解】（1）解：，
小明家用电量最多的是六月份，实际用电量为（度）；
（2）当时，小明家该月的电费为：元；
当时，小明家该月的电费为：元；
（3）（元），（元），
小明家12月份的用电量超过200度，不足300度，
设小明家12月份的用电量为y度，根据题意得：
，
解得，
小明家12月份的用电量为280度．
28．【正确答案】（1）甲、乙在数轴上的相遇
（2）1秒或13秒
（3）秒或秒或秒
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，中点的定义，一元一次方程的应用，
（1）设x秒后甲与乙相遇，根据路程之和为34得出方程，求出解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为46个单位，再结合题意可知甲应位于或之间，分两种情况列出方程，求出解；
（3）分三种情况结合中点的定义列出方程，求出解即可．
【详解】（1）解：设x秒后甲与乙相遇，根据题意得：，
解得，
，
，
∴甲、乙在数轴上的相遇；
（2）解：设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为46个单位，
因为B点距A，C两点的距离为，A点距B、C两点的距离为，C点距A、B的距离为，故甲应位于或之间．
当之间时：，
解得；
当之间时：，
解得，
所以1秒或者13秒后甲到A、B、C三点的距离之和为46个单位；
（3）解：①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则
，解得
②设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则
，解得
③设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则
，解得；
综上所述，，，秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
月用电量（单位：度）
单价（元/度）
不超过200度的部分
0.5
超过200度不超过300度的部分
0.6
超过300度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
+15