黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025~2026学年八年级上册12月期末数学试题【附解析】

这是一份黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025~2026学年八年级上册12月期末数学试题【附解析】，共19页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．已知点与关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．2C．D．4
4．如果一组数据：，4，3，，的众数是3，则这组数据的平均数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．一个直角三角形的两边长分别是3和4，且三边长构成一组勾股数，则第三边长为（ ）
A．5B．C．5或D．12
6．下列关于一次函数的图象的说法中，正确的是（ ）
A．函数图象经过第二、三、四象限
B．当时，
C．函数图象与轴的交点坐标为
D．函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象
7．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为.若，，则的长是（ ）
A．B．3C．D．
10．如图1，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图2所示，点是函数图象上的最低点，则此时的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．比较大小： （填“”“ ”“ ”）．
13．已知直线过点，，则和的大小关系是 ．
14．现对实数，定义一种运算：．则的值为 ．
15．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为 ．
16．将与两边平行的纸条按如图所示折叠，，则的度数为 ．
17．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为 ．
18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以下4个结论：①乙用11分钟追上甲；②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是 （填正确选项序号）．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程组：．
21．如图，已知，，平分．是线段上一点，连接，如果，问平行吗？说明理由．
22．如图，已知为火车道，为公路，A为火车站（点A在射线上），P为村庄（点P在射线上），且．公路与公路垂直，垂足为D，经测量，．求的长．
23．如图，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在x轴上找出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要作图痕迹）
24．列方程或方程组解应用题
现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．
25．某校九（）、九（）班为了准备参加校运动会的比赛，会前进行了几次实力对抗比赛，其中成绩最有代表性的一次记录如下表：（假设每个运动员的速度都是匀速的、其他因素不考虑）
（1）分别求出各班的个运动员的平均成绩；
（2）根据上述统计表补全条形图；
（3）请说明哪个班的个运动员的实力比较整齐？
26．周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元．
（1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式；
（2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．
27．如图，线段，，点从点开始绕着点以的速度顺时针旋转一周回到点后停止，点同时出发沿射线自点向点运动，若点、两点能恰好相遇，则点运动的速度为________；
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，，，；）．将三角尺固定，另一三角尺的边从边开始绕点转动，转动速度与问中点速度相同，当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出有可能的值及对应转动的时间；若不存在，请说明理由．
28．在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求小明、小红两人的速度．
（2）求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．
（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选B．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查的是四分位数的定义，按上四分位数的定义求下四分位数即可．
【详解】解：将原数据按从小到大重新排列：2，2，2，3，3，4，5，6，
由于该组数据共有8个，，
故这组数据的下四分位数是2，
故选D．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查坐标系中关于y轴对称的点的坐标性质，牢记“横相反，纵相同”即可快速求解．根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接计算即可．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴横坐标互为相反数，即，纵坐标相等，即，
∴，
故选A．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查众数和平均数，根据众数的定义，求出的值，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：∵，4，3，，的众数是3，
∴，
∴这组数据的平均数是；
故选B．
5．【正确答案】A
【分析】本题重点考查勾股定理的运用，明确直角三角形三边关系并判断是否为勾股数是解题的关键．
直角三角形两边长为3和4，第三边可能为斜边或直角边，但要求三边长均为勾股数（即正整数），因此需验证第三边是否为整数，求解即可．
【详解】解：∵ 直角三角形两边长为3和4，
① 若3和4为直角边，则斜边为 ，5为整数，符合勾股数要求；
② 若4为斜边，则另一条直角边为 ，不是整数，不符合勾股数要求，
∴ 第三边长为5，
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质．
由一次函数图象与性质，包括象限分布、函数值比较、与坐标轴交点及图象平移逐项判断即可得到答案．
【详解】解：∵ 一次函数为，
∴ ，，
A：函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项说法错误，不符合题意；
B：当时，一次函数随增大而减小，且时，选项说法错误，不符合题意；
C：令，则，即函数图象与轴的交点坐标为，选项说法正确，符合题意；
D：函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象，选项说法错误，不符合题意；
故选C．
7．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了最简二次根式的计算，准确计算是解题的关键．
两个二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相同，先将化为最简形式，得到，从而确定被开方数为2．
【详解】∵ ，且与可以合并，
∴ 与是同类二次根式，
∴ ，
∴，
∴ ，
故选A．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标和一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
先根据平面直角坐标系中点在那个象限，确定是正数还是负数，再根据一次函数的图象和性质判断即可．
【详解】解：A：∵点在第四象限，
∴，，
∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴，
∴A选项图象符合；
B：∵点在第二象限，
∴，，
∴一次函数的图象随着的增大而减小，当的值为0时，图象交于轴的正半轴，
∴B选项图象不符合；
C：∵点在第一象限，
∴，，
∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的正半轴，
∴C选项图象不符合；
D：∵点在第四象限，
∴，，
∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴，
∴D选项图象不符合；
故选A．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查知识点是翻折变换的性质和勾股定理，解决这类题目的关键会利用勾股定理列出方程．设，在中，由勾股定理建立方程求解即可
【详解】解：设，
则，
由折叠的性质可得：，
∵四边形是长方形
∴
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即的长为．
故选C
10．【正确答案】D
【分析】本题考查了函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识，读懂图象，用好垂线段最短和勾股定理是解题的关键．根据图象信息得，当时，，此时运动结束，表示点运动到了点处，故，；当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当与重合时，最小，根据勾股定理解答即可．
【详解】解：根据图象信息得，当时，，此时运动结束，表示点运动到了点处，故，；
当，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为，当与重合时，最小，
此时，，
故．
故选D．
11．【正确答案】
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可；
【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，，
解得．
12．【正确答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解
【详解】解：∵，
∴，
∴.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大．
【详解】解：∵中，，
∴随的增大而增大
∵，
∴
14．【正确答案】
【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，算术平方根、立方根的计算，掌握新定义的运算规则是解题关键．
先计算算术平方根和立方根，再根据新定义运算规则进行计算．
【详解】解：，，
则．
15．【正确答案】
【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，解决本题的关键是利用数形结合的思想，二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标．
【详解】解：由函数图象可知直线与的交点坐标是，
关于、的二元一次方程组的解是，
方程组整理可得：，
方程组的解是.
16．【正确答案】
【分析】此题考查了平行线的性质，折叠的性质与邻补角的定义．根据题意得：，，由折叠的性质，即可求得的度数．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
由折叠的性质得，
，
．
17．【正确答案】5
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用和三角形面积的算法，解决此题的关键是合理的运用勾股定理；先根据勾股定理和已知的式子算出，再根据同底等高的算法即可得到答案；
【详解】解：在△中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，由勾股定理得：，
即，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积为，
∴阴影部分的面积为5.
18．【正确答案】②④
【分析】本题主要考查函数的图象．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：（分），
乙用12分钟追上甲，故①说法错误，不符合题意；
甲的速度为（米/分），
乙追上甲时，二人离终点的距离为（米），
乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故②说法正确，符合题意；
乙的速度为（米/分），
乙到达终点所用的时间为（分），
当乙到达终点时甲走的路程为（米），
当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为（米），
故③说法错误，不符合题意；
当乙到达终点时甲走的路程为2040米，
甲还需要（分）到达终点，
甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故④说法正确，符合题意.
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）直接运用二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
20．【正确答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为．
21．【正确答案】，见详解
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，根据平行线的性质可知，根据角平分线的定义可知，根据同旁内角互补，两直线平行可证．
【详解】解：，理由如下：
，，
，
平分，
，
∵，
，
．
22．【正确答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．设，则，根据勾股定理得出，解方程即可．
【详解】解：设，则，
中，，
，
解得：，
则．
23．【正确答案】（1）见详解，；
（2）4；
（3）见详解，
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）用割补法求面积即可；
（3）作出点B关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求．
【详解】（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为；
（2）
（3）如图所示，点即为所求，其坐标为．
24．【正确答案】60
【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，进一步求出长方形的面积即可．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意和图可知：
，解得：，
∴每个小长方形的面积为．
25．【正确答案】（1）；
（2）见详解
（3）九（1）班
【分析】本题主要考查了平均数和方差、画条形统计图．
（1）根据统计表中的数据，利用平均数的公式求出两个班的平均数；
（2）根据统计表中的数据补全统计图；
（3）分别求出两个班的方差，根据方差越小，数据的波动越小，可知九()班的学生成绩比较整齐．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：如图所示；
（3）解：
九（）班运动员的实力比较整齐．
26．【正确答案】（1），
（2）选择乙方案更划算，理由见详解
【分析】本题考查了求函数关系式和函数求值．
（1）利用按甲方案所需总费用购买门票的费用杨梅的原价采摘量，可求出关于的函数表达式；利用按乙方案当采摘量千克时，所需总费用杨梅的原价杨梅的原价超过10千克的部分，可求出关于的函数表达式；
（2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：当采摘量超过10千克时，，
根据题意得：，
即；
，
即；
（2）解：选择乙方案更划算，理由如下：
当时，，
．
，
选择乙方案更划算．
27．【正确答案】（1）或；（2）存在；时，用时，当时，用时，当时，用时；当时，用时.
【分析】（1）求出点P到达点G和回到点M的时间，再根据点P、Q相遇的地点只有G、M，利用速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（2）根据平行线的性质，按照旋转角从小到大的顺序依次确定出有两边平行时的旋转角，再求出时间即可．
【详解】解：（1）∵点P在⊙O上绕点O旋转的速度为15°/s，
∴点P到达点G的时间为180°÷15°=12s，
回到点M的时间为360°÷15°=24s，
∵点Q在射线NM上运动，
∴点P、Q相遇的地点只有G、M，
∴点Q运动的速度为（30-3×2）÷12=2cm/s，
或30÷24=1.25cm/s，
故答案为或；
存在，
当时，，用时，
当时，，用时，
当时，，用时，
当时，，用时，
当时，，用时．
28．【正确答案】（1）小明骑自行车速度是 （米/分），小红步行速度是 （米/分）
（2）
（3）或或
【分析】（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，计算速度即可；根据图象，得到，小明走完用时间为，计算速度即可．
（2）根据题意，小明从地前往地用时间为，故直线经过点和，设解析式，代入解答解答即可．
（3）分类求解即可．
【详解】（1）解：根据图象，得到，小红走完用时间为，
故小红的速度为：；
根据图象，得到，小明走完用时间为，
故小明的速度为：．
（2）解：根据题意，小明从地前往地用时间为，
故直线经过点和，
设解析式，
故 ，
解得，
故解析式为．
（3）① ，
解得 ；
②，解得 ；
③ ，
解得 .
综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意.第一个
第二个
第三个
第四个
九（）
14
15
15
14
九（）
14
16