黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了已知点，点，且轴，则a的值为等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度第二学期期末抽测七年级
数 学 试 题
考生注意：
1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4．考试时间120分钟，总分120分。
5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分。
一、选择题（每题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．2的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．4
2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，，则（ ）

A．55° B．70° C．60° D．65°
6．如图，是一个棱长为1的正方体纸盒．若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是（ ）

A． B．2 C． D．3
7．直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ）
A． B． C．6 D．13
8．一组数据13、11、16、8、9、9、17的中位数和众数是（ ）
A．11，9 B．8，9 C．9，9 D．8，13
9．已知点，点，且轴，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
10．已知直线与的交点为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题共3分，共24分）
11．计算：__________．
12．已知，则的平方根是__________．
13．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C均在格点上，则阴影部分的周长为__________．

14．如图，正方形边长为1，，则数轴上点A对应的数是__________．

15．已知1，2，3，4，x，y，z的平均数是5，那么的值是__________．
16．点，在一次函数的图象上，当时，则__________（填>，=或<）．
17．若方程的一个解是，则__________．
18．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是2，则x的值是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（每小题2分，共4分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题4分）解方程组：．
21．（本题6分）如图，，点E是BA延长线上一点，．求证：．

22．（本题7分）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．

（1）坐标原点应为__________的位置；
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第__________象限：图书馆的坐标是__________；分布在第一象限的是__________．
23．（本题7分）某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
24．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在y轴上找出点P，使得的值最小，并写出最小值．
25．（本题7分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
优秀率

七年级
8.3
8.5
a
1.41
50%
八年级
8.3
8
7
1.61
m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________；
（2）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人．
（3）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初装赛成绩更好？请说明理由，（写出一条理由即可）
26．（本题7分）如图1，已知圆柱形水槽的高为48cm，在圆柱形水槽中放入一个正方体铁块，现以一定的速度往水槽中注水，图2是圆柱形水槽内水面高度y（cm）随时间x（分钟）变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）水槽内正方体铁块的边长为__________ cm；
（2）求AB所在直线的函数关系式；
（3）该水槽恰好注满水需要多少分钟？
27．（本题8分）要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．

（1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则__________（用含m、n的代数式表示）；
（2）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，
则__________（用含p的代数式表示）；
（3）你还有其它方法求出吗？请在图③中补全，写出必要的文字说明．
28．（本题9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，是它们离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象，请根据图象解答下列问题：

（1）线段CD表示轿车在途中停留了__________小时；
（2）求线段OA和线段DE的解析式；
（3）当货车与轿车和甲地等距离时，轿车在行驶过程中所用的时间是多少？


2022—2023学年度第二学期期末监测七年级
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B
6．C 7．A 8．A 9．D 10．A
二、填空题（每题3分，共30分）
11．5 12． 13． 14．
15．25 16． 17． 18．0或4
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．解：（1）每小题2分，共4分
解：（1）原式．
（2）原式．
20．（本题4分）解：（1）
由①-②×2得：，解得：．
将代入②，得：．
原方程组的解为．
21．（本题6分）
证明：，，
，，，．

22．（本题7分）解：（1）高中楼．
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求．
（3）第四象限 图书馆的坐标为，
分布在第一象限的是图书馆和操场

23．（本题7分）
解：（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，
由题意可得，解方程组得，
（或答）篮球每个90元，排球每个65元．
（2）若按照①套餐打折购买费用为：（元）．
若参加②满减活动购买费用为：（元）．
又，所以（元）．而，
所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
选用套餐①购买更划算．
24．（本题7分）
解：（1）如图所示，即为所求．
（2），，．
（3）如图所示，点P即为所求．的最小值．

25．（本题7分）
解：（1） ．
（2）（人）
估计八年级进入复赛的学生为225人．
（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：50%、45%．
故七年级的学生初赛成绩更好．
26．（本题7分）
解：（1）18．
（2）设AB所在直线的函数关系式为，将，代入，
，解得．
所在直线的函数关系式为．
（3）令，则，解得．
该水槽恰好注满水需要13分钟．
27．（本题8分）（1） （2）
（3）．
如图，

根据三角形的-一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得．
28．（本题9分）
解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：小时．
（2）根据D点坐标为：，E点坐标为：，代入，
得，解得．
线段DE对应的函数解析式为：．
点坐标为：代入解析式得，得：．
．
（3）2.4小时．
解方程组，解得：．
，轿车在行驶过程中所用的时间是2.4小时．