河北省沧州市部分学校2025~2026学年八年级上册第三次月考数学试题【附解析】

这是一份河北省沧州市部分学校2025~2026学年八年级上册第三次月考数学试题【附解析】，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm
5．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7B．C．D．
7．下列说法中，正确的是（）
A．校门口的自动伸缩栅栏门的原理是三角形稳定性
B．“若，则”的逆命题是真命题
C．保留两位小数，它的近似数为
D．在，，，中，无理数有1个
8．如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ）
A．a－b＝0B．a＋b＝0C．ab＝1D．a2＝b2
10．如图，在中，，以点A为圆心，按照要求进行尺规作图，若的面积是4，，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（ ）
；；；共有对全等三角形．
A．B．C．D．
二、填空题
13．将化为最简二次根式： ．
14．算术平方根等于它本身的数是 ．
15．若=2，则=
16．如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，在中，平分，平分，于点E，于点F．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的面积．
19．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请按要求对以下图形进行填充．
（1）使得图①成为轴对称图形；
（2）使得图②成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形．
20．如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚．
（1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22．阅读下列材料，并回答问题
；
；
；
…
（1）填空：___________；
（2）观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果；
（3）计算：（提示：）．
23．图1是一个平分角的仪器，其中．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长．
24．如图，是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交直线于点B，点C，连接．
（1）如图1，当P，Q两点都在射线上时，则线段与的数量关系是 ___________．
（2）如图2，当P，Q两点都在射线的反向延长线上时，线段是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
答案
1．【正确答案】B
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
其中轴对称图形有3个，
故选B．
2．【正确答案】D
【分析】如果一个式子中含有二次根式，那么二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴＞0，
解得x＜3，
故选D．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，根据算术平方根的定义，立方根的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
【详解】解：过点作，垂足为点，
是的中点，，
，
，，射线是的平分线，
，
故选．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了分式方程的应用，乘公交车平均每小时走x千米，根据“电动汽车时间+小时=公交车时间”列出分式方程即可求解﹒
【详解】解：15分钟=小时
设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，
得：
故选D
6．【正确答案】B
【分析】本题考查数轴，以及二次根式化简，解题的关键在于确定实数的取值范围．根据数轴得到实数的取值范围，进而得到，，再结合二次根式性质进行化简，即可解题．
【详解】解：，
，，
，
，
故选B．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查命题的真假，近似数计算，无理数的识别，几何图形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．选项A错误，因自动伸缩栅栏门使用四边形原理；选项B错误，逆命题反例存在；选项C正确，保留两位小数过程符合四舍五入规则；选项D错误，实际有两个无理数．
【详解】解：A、自动伸缩栅栏门利用四边形的不稳定性，而非三角形稳定性，∴A错误；
B、逆命题“若，则”为假，如取，满足但，∴B错误；
C、保留两位小数，千分位数字，向百分位进1，百分位，再向十分位进1，十分位，再向个位进1，个位，故结果为，∴C正确；
D、和均为无理数，共2个，与选项所述1个不符，∴D错误．
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：
由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分交于点，
∴，
∴的周长，
故选D．
9．【正确答案】C
【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各个式子的值，即可得出选项．
【详解】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，
∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A选项错误，不符合题意；
a+b=（2+）+（2-）=4，故B选项错误，不符合题意；
ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C选项正确，符合题意；
∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，
∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意；
故选C．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题干作图过程，得是的平分线，得，因为的面积是4，，则，故，即可作答．
【详解】解：根据题干作图过程，得是的平分线，
过点作，
∴，
∵，
∴，
∵的面积是4，，
∴，
∴，
∴，
即，
故选A．
11．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等．
【详解】解：A、如图所示，∵，
∴，故A不符合题意；
B、如图所示，∵，
∴，故B不符合题意；
C、如图所示，∵，，
∴，
又∵，
∴，故C不符合题意；
D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意；
故选D．
12．【正确答案】B
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．首先根据可证，从而可证，再根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，可知正确；根据可证，根据全等三角形的对应角相等可证，可知正确；没有已知条件可以证明，所以错误；根据可证，由和可知、、，所以共有对全等三角形．
【详解】解：在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，故正确；
由可知，
在和中，
，
，故正确；
没有已知条件可以证明，故错误；
由和可知、、，
由可知，
在和中，
，
共有对全等三角形，
故正确．
一共有个结论正确．
故选B．
13．【正确答案】/
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．根据二次根式性质，进行化简即可．
【详解】解：．
14．【正确答案】0和1
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为非负数，由此即可解决问题．
【详解】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0，
∴算术平方根等于它本身的数是1和0.
15．【正确答案】
【分析】由=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可．
【详解】=2，得x+y=2xy
则==.
16．【正确答案】或
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在上，点Q在上，②当点P在上，点Q在上，③点P与Q重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用t表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
【详解】（1）当P点在上，点Q在上，如图1，
则，， ，，
∵，
∴ ，
即，
解得：，
即P点运动6秒；
（2）当点P在上，点Q在上，如图2，

则，，
∵，
∴，
即，
解得，
此时不符合题意；
（3）点P与Q重合在上，如图3，

则，，
∴，
即，
解得：，
∴综上可知：或.
17．【正确答案】（1）5
（2）
【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
（1）先算乘除，再算加减；
（2）先算乘法，零指数幂，去绝对值，再算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键：
（1）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，进行求解即可；
（2）角平分线的性质，得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵平分，平分，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，于点E，于点F，
∴，
∴．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
（1）利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
（2）利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）；
（2）解：如图所示（答案不唯一）；
20．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三线合一以及等边对等角等知识点，掌握相关结论是解题关键.
（1）连接，由题意得：，推出即可求证；
（2）根据，得到，进而得到，即可求解
【详解】（1）证明：连接，
由题意得：，
∵，
∴，
∵D为线段的中点，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设？为，去分母后把增根代入整式方程求解即可．
【详解】（1）解：，
方程两边同时乘得，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
（2）解：设？为m，则分式方程为，
方程两边同时乘得
整理得，
由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即
所以把代入得，解得，
所以，原分式方程中“？”代表的数是．
22．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化等知识点，读懂阅读材料找到算式规律是解题的关键．
（1）根据材料计算方法进行分母有理化即可解答；
（2）仿照材料方法计算即可；
（3）先仿照材料方法进行变形，然后进行计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
（3）解：
．
23．【正确答案】（1）是的平分线，理由见详解
（2）
【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键．
（1）利用三条对应边相等证明来得到即可．
（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可．
【详解】（1）解：是的平分线
理由如下：
在和中，
，
∴
∴，
∴平分．
（2）解： ∵平分，，
∴的高等于，
∵．
∴，
∵
∴．
24．【正确答案】（1）
（2）存在，见详解
【分析】（1）连接，由垂直平分，推出，由平分，即可推出，利用证明即可解决问题；
（2）存在．连接，同理利用证明即可解决问题．
【详解】（1）解：．
理由：如图1中，连接．
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）解：存在，
理由：如图2中，连接．
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．