2025-2026学年河北省沧州市部分学校八年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年河北省沧州市部分学校八年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，为估计池塘两岸，间的距离，小华在池塘一侧选取一点，测得，，那么，之间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，缺了一个角，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是（ ）
A．三角形的内角和等于B．三角形两边的和大于第三边
C．三角形两边的差小于第三边D．三角形具有稳定性
6．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
8．如图，在中，，．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边于点D，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，．可以判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则（ ）．
A．B．C．D．
11．如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（ ）
A．18B．70C．88或62D．18或70
12．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（ ）
A．10B．8C．6D．4
二、填空题
13．已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为 ．
14．在中，，则的度数为 ．
15．如图，，，，则 ．
16．如图，是的角平分线，于点E，的面积是40，，则 ．
三、解答题
17．小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米．
(1)请用含的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
18．如图， ，．
(1)求的度数；
(2)若，求证：．
19．如图，已知、相交于点O，，．求证：．
20．如图，平分的外角，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想．
21．如图，，，，．连接，点D恰好在上．
(1)求证：；
(2)求的度数．
22．（1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 ．
（2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果）
《河北省沧州市部分学校2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题》参考答案
1．C
【分析】本题考查了全等图形，可以完全重合的图形是全等图形，解决本题的关键是根据全等图形的定义进行判断．
【详解】解：A选项：两个圆的直径不相等，不能完全重合，
两个圆不能完全重合，
两个圆不是全等图形，故A选项不符合题意；
B选项：一个直角三角形，一个钝角三角形，
两个三角形不能完全重合，
两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意；
C选项：两个图形可以完全重合，
两个图形是全等图形，故C选项符合题意；
D选项：两个正方形的边长不相等，
两个正方形不能完全重合，
两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
由三角形三边之间的关系可得，即，再结合各选项数据即可得出答案．
【详解】解：由三角形三边之间的关系可得：
，
即：，
，之间的距离不可能是，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得，由此即可求出答案．
【详解】解：，，，
，
故选：C．
4．B
【分析】此题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，首先得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】∵
∴
∵
∴．
故选：B．
5．D
【分析】从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可得出答案．
【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，难度较小，解题的关键是灵活运用所学知识．
6．D
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．为三角形的高，则．所以，然后对各选项进行判断．
【详解】
解：是的高的是．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：甲：不能判断两个三角形全等，故不符合题意；
乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意；
丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意；
综上分析可知：和全等的图形是乙和丙．
故选：．
8．C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及其尺规作图，先根据三角形内角和定理求出的度数，再由作图方法可知平分，据此可得答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
由作图方法可知，平分，
∴，
故选：C．
9．A
【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟悉直角三角形全等证明方法．
根据直角三角形全等的判定定理求解即可．
【详解】解：∵
∴在和中
，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定，结合垂直的定义证明，再利用全等是性质得到，，最后根据求解，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
故选：C．
11．D
【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
【详解】解：设，则，
∵，
∴与全等，可分两种情况：
情况一：当时，
∵，
∴，
解得：，
∴；
情况二：当时，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，或70．
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系．
延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积．
【详解】延长交于点G．
∵ 平分
∴．
∵
∴．
在和中，
∴．
∴ ．
∵
∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离），
∴．
∵
且
∴
∵
∴即．
故选：C．
13．24
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键．
根据等腰三角形的定义分类讨论即可．
【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10，
当腰长是，底边长为时，
∵，
∴不能构成等腰三角形；
当腰长是，底边长是时，
∵，
∴符合等腰三角形的定义，
∴这个等腰三角形的周长为，
故答案为：24 ．
14．/90度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．由三角形内角和定理可得，结合已知，即可求出的度数．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．连接并延长至点，利用，，得，即，代入，，即可求解．
【详解】解：如图，连接并延长至点，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了角平分线的性质定理．作于点，设为根据角平分线的性质定理得到，根据的面积是40列方程并解方程即可得到答案．
【详解】解：如图，作于点，
设为
∵是的平分线，
∴
，
即，
解得．
故答案为：
17．(1)米
(2)第一条边长不能为米，理由见解析
【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识；
（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；
（2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断．
【详解】（1）解：∵第一条边长为米, 第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米
∴第二条边长为米，
∴米；
∴第三条边长为米；
（2）解：不能，
因为当时，三边长分别为，
由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米；
18．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查三角形内角和，平行线的判定，
（1）在中，由，再代入数据计算即可；
（2）先得出，再根据平行线的判定即可得证；
解题的关键是掌握：三角形的内角和为、同旁内角互补，两直线平行．
【详解】（1）解：∵在中，，，
∴，
即的度数为；
（2）证明：∵，，
∴，
∴．
19．见解析
【分析】此题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．连接，利用证得，即可得出结论．
【详解】（1）证明：如图，

连接，
在和中，
，
，
∴．
20．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论；
（2）证明，结合，，可得结论．
【详解】（1）解：由条件可知，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由条件可知，
又∵，
∴
，
即．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形外角性质．
（1）利用即可证明；
（2）利用全等三角形的性质和三角形外角性质计算即可．
【详解】（1）证明：，

，
在和中，
，
；
（2）解：∵，，，
，
．
22．（1）；（2）①，理由见解析；②成立．证明见解析；（3）当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等角的余角相等、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
（1）利用平角的定义即可求解；
（2）①先证明出，得出，，即可得出结果；
②证明出，得出，，即可得出结论；
（3）由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分当在上，在上时或当在上，在上时，或当到达，在上时，分别讨论．
【详解】解：（1），，
，
故答案为：；
（2）①，理由如下：
直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：；
②成立．证明如下：
如图2，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）①当在上，在上时，即，
，，
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
，
，
；
②当在上，在上时，即，
，，
，
，
；
③当到达，在上时，即，
，，
，
，
．
综上所述，当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
D
D
B
C
A
C
题号
11
12








答案
D
C